Номер 3.394, страница 126, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

19. Свойства и признаки делимости. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.394, страница 126.

3.394 Произведение каждых двух чисел, помещённых в квадраты, соединённые отрезком, равно 30 (рис. 3.24). Запишите эти числа. Как можно назвать набор этих чисел?

Числа в квадратах - это делители число 30.

Запишите эти числа.

Обозначим число в центральном квадрате через $x$, а число в любом из восьми внешних квадратов — через $y$.

По условию задачи, произведение чисел в квадратах, соединённых отрезком, равно 30. Так как центральный квадрат соединён с каждым из восьми внешних квадратов, для всех них должно выполняться равенство:$x \cdot y = 30$

Это означает, что во всех внешних квадратах должно быть записано одно и то же число $y$, которое зависит от выбора числа $x$ в центре ($y = 30/x$). Таким образом, для заполнения всех девяти квадратов нужно выбрать пару чисел, произведение которых равно 30.

В задаче не указано, должны ли числа быть целыми. Если предположить, что числа целые, то $x$ и $y$ должны быть парой целочисленных делителей числа 30.

Примеры возможных вариантов (пара чисел для центрального и внешних квадратов):
- $5$ и $6$, так как $5 \cdot 6 = 30$.
- $2$ и $15$, так как $2 \cdot 15 = 30$.
- $-10$ и $-3$, так как $(-10) \cdot (-3) = 30$.

Полный список целых чисел, которые могут быть использованы, — это все делители числа 30.

Ответ: В квадратах должны быть записаны два числа, $x$ и $y$, произведение которых равно 30. Одно число ($x$) находится в центре, другое ($y$) — во всех восьми внешних квадратах. Если числа целые, то это могут быть, например, 5 в центре и 6 во внешних квадратах. Множество всех возможных целых чисел для этой задачи: $\pm1, \pm2, \pm3, \pm5, \pm6, \pm10, \pm15, \pm30$.

Как можно назвать набор этих чисел?

Если рассматривать все возможные целые числа, которые могут быть записаны в квадраты, то этот набор представляет собой множество всех целочисленных делителей числа 30.

Ответ: Набор этих чисел можно назвать "делители числа 30".