Номер 3.388, страница 126, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

19. Свойства и признаки делимости. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.388, страница 126.

3.388 Какую цифру можно записать вместо знака вопроса, чтобы полученное число делилось на 9:

а) 111 ?22 145;

б) ?73 104 560;

в) 478 92? 324;

г) 39 708 36??

а) 111 122 145 делится на 9, таккак $1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 1 + 4 + 5 = 18$ делится на 9.

б) 173 104 560 делится на 9, таккак $1 + 7 + 3 + 1 + 0 + 4 + 5 + 6 + 0 = 27$ делится на 9.

в) 478 926 324 делится на 9, таккак $4 + 7 + 8 + 9 + 2 + 6 + 3 + 2 + 4 = 45$ делится на 9.

г) 39 708 360 или 39 708 369 делятся на 9, так как $3 + 9 + 7 + 0 + 8 + 3 + 6 + 0 = 36$ делится на 9 или$3 + 9 + 7 + 0 + 8 + 3 + 6 + 9 = 45$ делится на 9.

Ответ: а) 1; б) 1; в) 6; г) 0 или 9.

Для того чтобы число делилось на 9 без остатка, необходимо и достаточно, чтобы сумма всех его цифр делилась на 9. Мы будем использовать это правило для нахождения неизвестной цифры в каждом из предложенных чисел.

а) Рассмотрим число 111 ? 22 145. Обозначим неизвестную цифру через $x$. Найдем сумму известных цифр: $1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 1 + 4 + 5 = 17$. Сумма всех цифр числа равна $17 + x$. Эта сумма должна быть кратна 9. Ближайшее к 17 число, которое делится на 9, — это 18. Из уравнения $17 + x = 18$ находим $x = 1$. Следующее кратное 9 число (27) потребовало бы $x = 10$, что не является цифрой. Таким образом, единственная подходящая цифра — 1.
Ответ: 1

б) Рассмотрим число ? 78 104 560. Обозначим неизвестную цифру через $x$. Сумма известных цифр: $7 + 8 + 1 + 0 + 4 + 5 + 6 + 0 = 31$. Сумма всех цифр — $31 + x$. Эта сумма должна быть кратна 9. Ближайшее к 31 число, которое делится на 9, — это 36. Из уравнения $31 + x = 36$ находим $x = 5$. Эта цифра может стоять в начале числа. Следующее кратное 9 число (45) потребовало бы $x = 14$, что не является цифрой. Таким образом, единственная подходящая цифра — 5.
Ответ: 5

в) Рассмотрим число 478 92? 824. Обозначим неизвестную цифру через $x$. Сумма известных цифр: $4 + 7 + 8 + 9 + 2 + 8 + 2 + 4 = 44$. Сумма всех цифр равна $44 + x$. Эта сумма должна быть кратна 9. Ближайшее к 44 число, кратное 9, — это 45. Из уравнения $44 + x = 45$ находим $x = 1$. Следующее кратное 9 число (54) потребовало бы $x = 10$, что не является цифрой. Таким образом, единственная подходящая цифра — 1.
Ответ: 1

г) Рассмотрим число 39 708 36?. Обозначим неизвестную цифру через $x$. Сумма известных цифр: $3 + 9 + 7 + 0 + 8 + 3 + 6 = 36$. Сумма всех цифр равна $36 + x$. Эта сумма должна быть кратна 9. Так как 36 уже делится на 9, то из свойств делимости следует, что $x$ также должен быть кратен 9, чтобы сумма $36+x$ делилась на 9. Среди цифр от 0 до 9, кратными 9 являются 0 и 9. Обе цифры подходят.
Ответ: 0 или 9