Номер 3.382, страница 125, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

19. Свойства и признаки делимости. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.382, страница 125.

3.382 Какие цифры можно записать вместо знака вопроса, чтобы получившееся число делилось па 3:

а) 5?2;

б) 37?;

в) ?32?

а) 522; 552; 582;

б) 372; 375; 378;

в) 432; 732; 132.

Для решения этой задачи используется признак делимости на 3: число делится на 3 без остатка, если сумма его цифр делится на 3.

а) 5?2

Обозначим неизвестную цифру через $x$. Получаем число вида $5x2$. Сумма его цифр равна $5 + x + 2 = 7 + x$. Эта сумма должна делиться на 3. Подбираем возможные значения для $x$ (цифры от 0 до 9):

• Если $x=2$, сумма равна $7+2=9$. $9$ делится на 3. Цифра 2 подходит.
• Если $x=5$, сумма равна $7+5=12$. $12$ делится на 3. Цифра 5 подходит.
• Если $x=8$, сумма равна $7+8=15$. $15$ делится на 3. Цифра 8 подходит.

При подстановке других цифр сумма не будет делиться на 3.

Ответ: 2, 5, 8.

б) 87?

Пусть неизвестная цифра – это $x$. Получаем число $87x$. Сумма его цифр равна $8 + 7 + x = 15 + x$. Эта сумма должна делиться на 3. Так как число 15 уже делится на 3, то и $x$ должен быть цифрой, которая делится на 3.

Возможные значения для $x$:

• $x=0$. Сумма $15+0=15$, делится на 3.
• $x=3$. Сумма $15+3=18$, делится на 3.
• $x=6$. Сумма $15+6=21$, делится на 3.
• $x=9$. Сумма $15+9=24$, делится на 3.

Ответ: 0, 3, 6, 9.

в) ?82?

Предположим, что оба знака вопроса заменяются одной и той же цифрой, которую обозначим $x$. Получаем число $x82x$. Сумма его цифр равна $x + 8 + 2 + x = 2x + 10$. Так как $x$ является первой цифрой числа, $x$ не может быть равен 0.

Найдем такие цифры $x$ (от 1 до 9), для которых выражение $(2x + 10)$ будет делиться на 3:

• Если $x=1$, сумма равна $2 \cdot 1 + 10 = 12$. $12$ делится на 3. Цифра 1 подходит.
• Если $x=4$, сумма равна $2 \cdot 4 + 10 = 18$. $18$ делится на 3. Цифра 4 подходит.
• Если $x=7$, сумма равна $2 \cdot 7 + 10 = 24$. $24$ делится на 3. Цифра 7 подходит.

Другие цифры от 1 до 9 не подходят. Например, при $x=2$ сумма равна 14, что не делится на 3.

Ответ: 1, 4, 7.