Номер 3.383, страница 126, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

19. Свойства и признаки делимости. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.383, страница 126.

3.383 Напишите два числа:

а) содержащих только цифру 2, которые делятся на 3;

б) содержащих только цифру 6, которые делятся на 9.

a) 222; 222222;

б) 666; 666666.

а) Для того чтобы число делилось на 3, необходимо, чтобы сумма его цифр делилась на 3. Мы ищем числа, состоящие только из цифры 2. Пусть такое число состоит из $n$ цифр. Тогда сумма его цифр будет равна $2 \times n$. Эта сумма должна быть кратна 3. Поскольку 2 и 3 — взаимно простые числа, $n$ должно быть кратно 3. То есть, количество двоек в числе должно делиться на 3.

Возьмем два простейших случая, когда количество цифр $n$ кратно 3:

1. Пусть $n=3$. Число будет 222. Сумма его цифр равна $2 + 2 + 2 = 6$. Так как 6 делится на 3, то и число 222 делится на 3. Проверка: $222 \div 3 = 74$.

2. Пусть $n=6$. Число будет 222222. Сумма его цифр равна $2 \times 6 = 12$. Так как 12 делится на 3, то и число 222222 делится на 3. Проверка: $222222 \div 3 = 74074$.

Ответ: 222, 222222.

б) Для того чтобы число делилось на 9, необходимо, чтобы сумма его цифр делилась на 9. Мы ищем числа, состоящие только из цифры 6. Пусть такое число состоит из $m$ цифр. Тогда сумма его цифр будет равна $6 \times m$. Эта сумма должна быть кратна 9.

Запишем условие делимости: $(6 \times m) \div 9$. Разложим на множители: $(2 \times 3 \times m) \div (3 \times 3)$. Для того чтобы выражение делилось на 9, необходимо, чтобы $m$ было кратно 3. То есть, количество шестерок в числе должно делиться на 3.

Возьмем два простейших случая, когда количество цифр $m$ кратно 3:

1. Пусть $m=3$. Число будет 666. Сумма его цифр равна $6 + 6 + 6 = 18$. Так как 18 делится на 9, то и число 666 делится на 9. Проверка: $666 \div 9 = 74$.

2. Пусть $m=9$. Число будет 666666666. Сумма его цифр равна $6 \times 9 = 54$. Так как 54 делится на 9, то и число 666666666 делится на 9. Проверка: $666666666 \div 9 = 74074074$.

Ответ: 666, 666666666.