Номер 3.386, страница 126, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

19. Свойства и признаки делимости. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.386, страница 126.

3.386 Для экскурсии заказано 9 автобусов. Можно ли разделить 267 экскурсантов; 369 экскурсантов так, чтобы в каждом автобусе было одинаковое количество человек?

Число 267 не делится на 9, так как $2 + 6 + 7 = 15$ не делится на 9.

Число 369 делится на 9, так как $3 + 6 + 9 = 18$ делится на 9.

Значит, 267 экскурсантов нельзя разделить так, чтобы в каждом из 9 автобусов было одинаковое количество человек, а 369 экскурсантов можно разделить так, чтобы в каждом автобусе было одинаковое количество человек.

Для того чтобы разделить экскурсантов на 9 автобусов так, чтобы в каждом было одинаковое количество человек, необходимо, чтобы общее число экскурсантов делилось на 9 без остатка. Проверим это для каждого случая, используя признак делимости на 9: число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

267 экскурсантов

Проверим, делится ли число 267 на 9. Найдем сумму его цифр: $2 + 6 + 7 = 15$ Поскольку 15 не делится на 9 нацело ($15 \div 9 = 1$ с остатком 6), то и число 267 не делится на 9. Таким образом, разделить 267 экскурсантов на 9 автобусов поровну нельзя.

Ответ: нет.

369 экскурсантов

Проверим, делится ли число 369 на 9. Найдем сумму его цифр: $3 + 6 + 9 = 18$ Поскольку 18 делится на 9 нацело ($18 \div 9 = 2$), то и число 369 делится на 9. Выполним деление, чтобы найти количество человек в каждом автобусе: $369 \div 9 = 41$ Таким образом, разделить 369 экскурсантов на 9 автобусов поровну можно. В каждом автобусе будет по 41 человеку.

Ответ: да.