Номер 3.391, страница 126, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

19. Свойства и признаки делимости. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.391, страница 126.

3.391 Какие цифры можно записать вместо знака вопроса, чтобы полученное число делилось на 6:

а) 407 932 27?;

б) 44 59? 116;

в) ?27 864 112;

г) 9? 573 248?

Чтобы полученные числа делились на 6, нужно, чтобы они были чётными (признак делимости на 2) и делились на 3.

а) 407 932 272 или 407 932 278, так как $4+ 0 + 7 + 9 + 3 + 2 + 2 + 7 + ? = 34 + ?$

$$\begin{gathered} 34+ ? = 36 \\ ? = 36 - 34 \\ ? = 2 \end{gathered}$$

или

$$\begin{gathered} 34+ ? = 42 \\ ? = 42- 34 \\ ? = 8 \end{gathered}$$

Ответ: 2 или 8.

б) 44 590 116; 44 593 116; 44 596 116; 44 599 116, так как $4+4+5+9+?+1+1+6=30+?$

$30 + 0= 30$ делится на 3

$30 + 3= 33$ делится на 3

$30 + 6= 36$ делится на 3

$30 + 9= 39$ делится на 3

Ответ: 0; 3; 6 и 9.

в) 227 864 112; 527 864 112;827 864 112, так как $?+2+7+8+6+4+1+1+2=?+31$

$31 + 2= 33$ делится на 3

$31 + 5= 36$ делится на 3

$31 + 8= 39$ делится на 3

Ответ: 2; 5 и 8.

г) 911 573 248; 941 573 248; 971 573 248, так как $9+?+5+7+3+2+4+8=38+?$

$38 + 1= 39$ делится на 3

$38 + 4= 42$ делится на 3

$38 + 7= 45$ делится на 3

Ответ: 1; 4 и 7.

Для того чтобы число делилось на 6, оно должно одновременно делиться на 2 и на 3. Вспомним признаки делимости:

• Признак делимости на 2: число делится на 2, если его последняя цифра четная (0, 2, 4, 6, 8).
• Признак делимости на 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

Применим эти правила для каждого случая.

а) 407 932 27?

Пусть неизвестная цифра — это $x$. Число имеет вид $40793227x$.

1. Проверка делимости на 2.
Последняя цифра числа — $x$. Чтобы число делилось на 2, $x$ должна быть четной цифрой.
Возможные значения для $x$: {0, 2, 4, 6, 8}.

2. Проверка делимости на 3.
Найдем сумму известных цифр числа:
$4 + 0 + 7 + 9 + 3 + 2 + 2 + 7 = 34$.
Сумма всех цифр числа равна $34 + x$. Эта сумма должна делиться на 3. Проверим наши возможные значения $x$:

• Если $x = 0$, сумма $34 + 0 = 34$. 34 не делится на 3.
• Если $x = 2$, сумма $34 + 2 = 36$. 36 делится на 3 ($36 \div 3 = 12$). Подходит.
• Если $x = 4$, сумма $34 + 4 = 38$. 38 не делится на 3.
• Если $x = 6$, сумма $34 + 6 = 40$. 40 не делится на 3.
• Если $x = 8$, сумма $34 + 8 = 42$. 42 делится на 3 ($42 \div 3 = 14$). Подходит.

Таким образом, вместо знака вопроса можно записать цифры 2 или 8.
Ответ: 2, 8.

б) 44 59?116

Пусть неизвестная цифра — это $x$. Число имеет вид $4459x116$.

1. Проверка делимости на 2.
Последняя цифра числа — 6. Это четная цифра, значит, число делится на 2 при любом значении $x$.

2. Проверка делимости на 3.
Найдем сумму известных цифр числа:
$4 + 4 + 5 + 9 + 1 + 1 + 6 = 30$.
Сумма всех цифр числа равна $30 + x$. Эта сумма должна делиться на 3. Так как 30 уже делится на 3, то и $x$ должна быть цифрой, которая делится на 3.
Возможные значения для $x$: {0, 3, 6, 9}.

• Если $x = 0$, сумма $30 + 0 = 30$. 30 делится на 3. Подходит.
• Если $x = 3$, сумма $30 + 3 = 33$. 33 делится на 3. Подходит.
• Если $x = 6$, сумма $30 + 6 = 36$. 36 делится на 3. Подходит.
• Если $x = 9$, сумма $30 + 9 = 39$. 39 делится на 3. Подходит.

Таким образом, вместо знака вопроса можно записать цифры 0, 3, 6 или 9.
Ответ: 0, 3, 6, 9.

в) ?27 864 112

Пусть неизвестная цифра — это $x$. Число имеет вид $x27864112$. Так как $x$ — первая цифра числа, она не может быть равна 0.

1. Проверка делимости на 2.
Последняя цифра числа — 2. Это четная цифра, значит, число делится на 2 при любом значении $x$.

2. Проверка делимости на 3.
Найдем сумму известных цифр числа:
$2 + 7 + 8 + 6 + 4 + 1 + 1 + 2 = 31$.
Сумма всех цифр числа равна $31 + x$. Эта сумма должна делиться на 3. Проверим возможные значения $x$ от 1 до 9:

• Если $x = 1$, сумма $31 + 1 = 32$. 32 не делится на 3.
• Если $x = 2$, сумма $31 + 2 = 33$. 33 делится на 3. Подходит.
• Если $x = 3$, сумма $31 + 3 = 34$. 34 не делится на 3.
• Если $x = 4$, сумма $31 + 4 = 35$. 35 не делится на 3.
• Если $x = 5$, сумма $31 + 5 = 36$. 36 делится на 3. Подходит.
• Если $x = 6$, сумма $31 + 6 = 37$. 37 не делится на 3.
• Если $x = 7$, сумма $31 + 7 = 38$. 38 не делится на 3.
• Если $x = 8$, сумма $31 + 8 = 39$. 39 делится на 3. Подходит.
• Если $x = 9$, сумма $31 + 9 = 40$. 40 не делится на 3.

Таким образом, вместо знака вопроса можно записать цифры 2, 5 или 8.
Ответ: 2, 5, 8.

г) 9?573 248

Пусть неизвестная цифра — это $x$. Число имеет вид $9x573248$.

1. Проверка делимости на 2.
Последняя цифра числа — 8. Это четная цифра, значит, число делится на 2 при любом значении $x$.

2. Проверка делимости на 3.
Найдем сумму известных цифр числа:
$9 + 5 + 7 + 3 + 2 + 4 + 8 = 38$.
Сумма всех цифр числа равна $38 + x$. Эта сумма должна делиться на 3. Проверим все возможные значения $x$ от 0 до 9:

• Если $x = 0$, сумма $38 + 0 = 38$. 38 не делится на 3.
• Если $x = 1$, сумма $38 + 1 = 39$. 39 делится на 3. Подходит.
• Если $x = 2$, сумма $38 + 2 = 40$. 40 не делится на 3.
• Если $x = 3$, сумма $38 + 3 = 41$. 41 не делится на 3.
• Если $x = 4$, сумма $38 + 4 = 42$. 42 делится на 3. Подходит.
• Если $x = 5$, сумма $38 + 5 = 43$. 43 не делится на 3.
• Если $x = 6$, сумма $38 + 6 = 44$. 44 не делится на 3.
• Если $x = 7$, сумма $38 + 7 = 45$. 45 делится на 3. Подходит.
• Если $x = 8$, сумма $38 + 8 = 46$. 46 не делится на 3.
• Если $x = 9$, сумма $38 + 9 = 47$. 47 не делится на 3.

Таким образом, вместо знака вопроса можно записать цифры 1, 4 или 7.
Ответ: 1, 4, 7.