Номер 3.396, страница 126, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

19. Свойства и признаки делимости. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.396, страница 126.

3.396 а) Запишите наименьший и наибольший делители числа 34.

б) Запишите наименьшее кратное числа 34. Есть ли у этого числа наибольшее кратное?

в) Запишите какое-нибудь число, кратное и 3, и 14.

а) 1 – наименьший делитель числа 34; 34- наибольший делитель числа 34.

б) 34 – наименьшее кратное числа 34, наибольшего кратного нет.

в) 42 кратно и 3, и 14.

а) Делителем натурального числа a называют натуральное число, на которое a делится без остатка. У любого натурального числа, большего единицы, наименьшим натуральным делителем всегда является 1, а наибольшим — само это число. Чтобы найти все делители числа 34, можно разложить его на простые множители: $34 = 2 \times 17$. Делителями будут 1, 2, 17 и 34. Из них наименьший — это 1, а наибольший — 34.

Ответ: наименьший делитель — 1, наибольший делитель — 34.

б) Кратным натурального числа a называют натуральное число, которое делится на a без остатка. Чтобы найти кратные числа 34, нужно умножить 34 на натуральные числа ($1, 2, 3, \ldots$). Наименьшее натуральное кратное числа 34 получается при умножении на 1: $34 \times 1 = 34$. Таким образом, наименьшее кратное числа 34 — это само число 34. Ряд кратных для числа 34: $34, 68, 102, 136, \ldots$ можно продолжать бесконечно, умножая 34 на все большие и большие натуральные числа. Поэтому наибольшего кратного для числа 34 не существует.

Ответ: наименьшее кратное — 34; наибольшего кратного не существует.

в) Чтобы найти число, которое кратно и 3, и 14, нужно найти их общее кратное. Самый простой способ найти такое число — вычислить их наименьшее общее кратное (НОК). Для этого можно разложить числа на простые множители: $3$ — простое число, $14 = 2 \times 7$. Поскольку у чисел 3 и 14 нет общих простых множителей, они являются взаимно простыми. Наименьшее общее кратное взаимно простых чисел равно их произведению. Вычислим произведение: $НОК(3, 14) = 3 \times 14 = 42$. Таким образом, 42 — это наименьшее число, кратное и 3, и 14. Любое другое число, кратное 42 (например, 84, 126), также будет являться верным ответом.

Ответ: 42.