Номер 3.387, страница 126, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

19. Свойства и признаки делимости. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.387, страница 126.

3.387 Из 100 кг золота выплавили 9 одинаковых слитков. Могло ли остаться: 750 г золота; 270 г золота?

100 кг = 100000 г

1) $100000 - 750 = 99250 \left(\mathrm{г}\right)$ использовали, чтобы выплавить 9 одинаковых слитков.

99 250 на 9 не делится, так как $9 + 9 + 2 + 5 + 0 = 25$  не делится на 9. Значит, 750 г золота остаться не могло.

2) $\mathrm{100\; 000} - 270 = \mathrm{99\; 730} \left(\mathrm{г}\right)$ - использовали, чтобы выплавить 9 одинаковых слитков.

99 730 на 9 не делится, так как $9 + 9 + 7 + 3 + 0 = 28$ не делится на 9. Значит, 270 г золота остаться не могло.

Для решения этой задачи необходимо использовать признак делимости на 9. Поскольку из золота выплавили 9 одинаковых слитков, общая масса золота, пошедшая на их изготовление, должна делиться на 9 без остатка. Сначала переведем общую массу золота в граммы, чтобы все единицы были одинаковыми.

Общая масса золота: $100 \text{ кг} = 100 \times 1000 \text{ г} = 100000 \text{ г}$.

750 г золота

Предположим, что после выплавки слитков осталось 750 г золота. Тогда масса золота, которая пошла на изготовление 9 слитков, составляет:

$100000 \text{ г} - 750 \text{ г} = 99250 \text{ г}$.

Теперь проверим, делится ли число 99250 на 9. Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Сумма цифр числа 99250:

$9 + 9 + 2 + 5 + 0 = 25$.

Число 25 не делится на 9 нацело ($25 \div 9 = 2$ с остатком 7). Следовательно, 99250 г золота нельзя разделить на 9 одинаковых слитков. Значит, остаться 750 г золота не могло.

Ответ: нет, не могло.

270 г золота

Предположим, что после выплавки слитков осталось 270 г золота. Тогда масса золота, которая пошла на изготовление 9 слитков, составляет:

$100000 \text{ г} - 270 \text{ г} = 99730 \text{ г}$.

Проверим, делится ли число 99730 на 9, найдя сумму его цифр:

$9 + 9 + 7 + 3 + 0 = 28$.

Число 28 не делится на 9 нацело ($28 \div 9 = 3$ с остатком 1). Следовательно, 99730 г золота также нельзя разделить на 9 одинаковых слитков. Значит, остаться 270 г золота тоже не могло.

Ответ: нет, не могло.