Проверьте себя, страница 122, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 3. Умножение и деление натуральных чисел. 18. Делители и кратные - страница 122.

Условие.

Выпишите номера верных утверждений:

1 Число 2 является делителем числа 8.

2 Число 8 является делителем числа 2.

3 Число 2 кратно числу 8.

4 Число 8 кратно числу 2.

5 Число 16 кратно числам 2 и 8.

6 Числа 2 и 8 не являются делителями 16.

7 Среди чисел 2, 8 и 16 нет простых чисел.

8 Любое натуральное число имеет бесконечное число делителей.

Решение 1.

Проверочная работа

1. Число 2 – делитель числа 8;
4. Число 8 – кратно числу 2;
5. Число 16 кратно числам 2 и 8.

Решение 2.

Проанализируем каждое утверждение:

1. Число 2 является делителем числа 8.

Делителем числа называется число, на которое оно делится без остатка. Проверим: $8 \div 2 = 4$. Деление происходит без остатка, значит, утверждение верное.

Ответ: верно.

2. Число 8 является делителем числа 2.

Проверим, делится ли число 2 на 8 без остатка: $2 \div 8 = 0.25$. Результат не является целым числом, следовательно, 8 не является делителем 2. Утверждение неверное.

Ответ: неверно.

3. Число 2 кратно числу 8.

Число $a$ кратно числу $b$, если число $a$ делится на $b$ без остатка. В данном случае 2 не делится на 8 нацело. Утверждение неверное.

Ответ: неверно.

4. Число 8 кратно числу 2.

Проверим, делится ли 8 на 2 без остатка: $8 \div 2 = 4$. Деление происходит нацело, значит, 8 кратно 2. Утверждение верное.

Ответ: верно.

5. Число 16 кратно числам 2 и 8.

Чтобы утверждение было верным, число 16 должно делиться без остатка и на 2, и на 8. Проверим оба условия: $16 \div 2 = 8$ и $16 \div 8 = 2$. Оба деления выполняются нацело, значит, утверждение верное.

Ответ: верно.

6. Числа 2 и 8 не являются делителями 16.

Как мы установили в предыдущем пункте, и 2, и 8 являются делителями числа 16, так как $16$ делится на них без остатка. Следовательно, данное утверждение неверное.

Ответ: неверно.

7. Среди чисел 2, 8 и 16 нет простых чисел.

Простое число — это натуральное число, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: единицу и самого себя. Число 2 — простое (делители 1 и 2). Числа 8 (делители 1, 2, 4, 8) и 16 (делители 1, 2, 4, 8, 16) являются составными. Поскольку в списке есть простое число 2, утверждение неверно.

Ответ: неверно.

8. Любое натуральное число имеет бесконечное число делителей.

Любой делитель натурального числа $n$ не может быть больше самого этого числа. Поэтому множество делителей любого натурального числа конечно. Например, у числа 10 делители: 1, 2, 5, 10. Их всего четыре. Утверждение неверное.

Ответ: неверно.

---

Таким образом, верными являются утверждения под номерами 1, 4 и 5.

Номера верных утверждений: 1, 4, 5.

Решение 3.

Решение 4.