Вопросы в параграфе, страница 124, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 3. Умножение и деление натуральных чисел. 19. Свойства и признаки делимости - страница 124.

Условие.

?

Сформулируйте свойства делимости. Приведите примеры.

По какой цифре числа устанавливается делимость на 10, 2 и 5?

Какие числа называют чётными? нечётными?

Сформулируйте признаки делимости на 3 и на 9. Приведите примеры.

Почему число 2454 делится на 3 и не делится на 9?

Решение 1.

Сформулируйте свойства делимости. Приведите примеры.

Свойство делимости произведения: если один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число.

Пример: проверим, делится ли числа 2775 на 25, не выполняя деления. Запишем число 2775 в виде произведения:

2775 = 5 · 555 = 5 · 5 · 111 = 25 · 111.

Один из множителей равен 25. Значит, число 2775 делится на 25.

Свойство делимости суммы и разности: если каждое из двух чисел делится на некоторое число, то и их сумма и разность делятся на это число.

Пример: проверим, делится ли сумма 44 + 88 на 11, не выполняя деления:

44 + 88 = 4 · 11 + 8 · 11 = (4 + 8) · 11 = 12 · 11.

Значит, сумма делится на 11. Аналогично можно проверить, делится ли разность 88 – 44 на 11:

88 - 44 = 8 · 11 - 4 · 11 = (8 - 4) · 11 = 4 · 11.

По какой цифре числа устанавливается делимость на 10, 2 и 5?

Если число оканчивается цифрой 0, то оно делится на 10.

Если число оканчивается чётной цифрой, то оно делится на 2.

Если число оканчивается цифрой 0 или 5, то оно делится на 5.

Какие числа называют чётными? нечётными?

Числа, которое делятся на 2, называют чётными.

Числа, которое не делятся на 2, называют нечётными.

Сформулируйте признаки делимости на 3 и на 9. Приведите примеры.

Число делится на 3, если сумма цифр этого числа делится на 3.

Пример: число 4 962 462 делится на 3, так как сумма его цифр:

4 + 9 + 6 + 2 + 4 + 6 + 2 = 33 – делится на 3.

Число делится на 9, если сумма цифр этого числа делится на 9.

Пример: число 762 462 делится на 9, так как сумма его цифр:

7 + 6 + 2 + 4 + 6 + 2 = 27 – делится на 9.

Почему число 2 454 делится на 3 и не делится на 9?

Число 2 454 делится на 3 и не делится на 9, так как сумма его цифр: 2 + 4 + 5 + 4 = 15 – делится на 3 и не делится на 9.

Решение 3.

Решение 4.