Номер 3.46, страница 84, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

12. Действие умножения. Свойства умножения. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.46, страница 84.

3.46 Четырёхзначные числа составили из цифр 0, 2, 4, 6, 8, которые в записи числа не повторяются. Сколько таких чисел можно составить?

В записи четырёхзначного числа первой цифрой (единицы тысяч) может быть любая из четырёх цифр, кроме цифры 0, второй (сотни) - любая цифра из четырёх оставшихся, третьей (десятки) - любая из трёх оставшихся, четвёртой (единицы) - любая из двух оставшихся. Построим дерево вариантов, а точнее - его фрагмент. Пусть первой цифрой будет 2.

Цифра единиц тысяч – 2, 4, 6 или 8 – 4 варианта; цифра сотен – любая из четырёх оставшихся – 4 варианта; цифра десятков – 3 варианта и цифра единиц – 2 варианта.

4 · 4 · 3 · 2 = (4 · 4) · (3 · 2) = 16 · 6 = (10 + 6) · 6 = 10 · 6 · + 6 · 6 = 60 + 36 = 96 (ч.)

Ответ: 96 чисел.

Для решения этой задачи нужно определить, сколько различных четырёхзначных чисел можно составить из набора цифр {0, 2, 4, 6, 8} при условии, что цифры в числе не повторяются. Мы можем решить эту задачу, используя комбинаторное правило умножения.

Четырёхзначное число состоит из четырёх позиций (разрядов). Рассчитаем количество возможных вариантов для каждого разряда поочерёдно.

На место первой цифры (разряд тысяч) можно поставить любую из заданных цифр, кроме 0, так как четырёхзначное число не может начинаться с нуля. Доступные для первой позиции цифры: {2, 4, 6, 8}. Таким образом, для первой позиции существует 4 варианта.

На место второй цифры (разряд сотен) можно поставить любую из оставшихся цифр. Изначально было 5 цифр. Одну мы уже использовали для первого разряда, но теперь можно использовать 0. Значит, у нас осталось $5 - 1 = 4$ доступных цифры. Следовательно, для второй позиции есть 4 варианта.

На место третьей цифры (разряд десятков) можно поставить любую из цифр, которые не были использованы на первых двух позициях. Из пяти исходных цифр две уже заняты, значит, остаётся $5 - 2 = 3$ варианта.

На место четвертой цифры (разряд единиц) можно поставить одну из оставшихся цифр. Так как три уже использованы, остаётся $5 - 3 = 2$ варианта.

Общее количество возможных четырёхзначных чисел находится путём перемножения количества вариантов для каждой позиции:

$4 \times 4 \times 3 \times 2 = 96$

Таким образом, можно составить 96 различных четырёхзначных чисел из заданных цифр без повторений.

Ответ: 96