Номер 3.49, страница 84, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

12. Действие умножения. Свойства умножения. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.49, страница 84.

3.49 Каким способом можно быстро и просто вычислить значение выражения:

35 - 33 + 31 - 29 + 27 - 25 + 23 - 21 + ... + 11 - 9 + 7 - 5 + 3 - 1?

35 - 33 + 31 - 29 + 27 - 25 + 23 - 21 +...+ 11 - 9 + 7 - 5 + 3 - 1 = (35 - 33) + (31 - 29) + (27 - 25) + (23 - 21) + ... + (11 - 9) + (7 - 5) + (3 - 1) = 2 + 2 + 2 + 2 + ... + 2 + 2 + 2 = 2 · 9 = 18;

В данном выражении всего 18 нечётных чисел; так как в скобки мы взяли по два числа, значит таких скобок будет ровно в 2 раза меньше, чем самих чисел, то есть 9.

Ответ 18.

Чтобы быстро и просто вычислить значение данного выражения, следует заметить закономерность: выражение представляет собой последовательность пар чисел, где из большего нечетного числа вычитается предыдущее нечетное число.

Исходное выражение: $35 - 33 + 31 - 29 + 27 - 25 + 23 - 21 + ... + 11 - 9 + 7 - 5 + 3 - 1$.

Сгруппируем числа попарно: $ (35 - 33) + (31 - 29) + (27 - 25) + (23 - 21) + ... + (11 - 9) + (7 - 5) + (3 - 1) $.

Результат вычитания в каждой паре одинаков: $ 35 - 33 = 2 $
$ 31 - 29 = 2 $
$ 27 - 25 = 2 $
И так далее для всех пар. Каждая пара в сумме дает 2.

Всего в выражении 18 чисел. Поскольку мы объединяем их в пары по два числа, количество пар будет:

$18 \div 2 = 9$

Итак, мы имеем 9 пар, значение каждой из которых равно 2. Общая сумма равна произведению количества пар на значение одной пары:

$9 \times 2 = 18$

Ответ: 18