Номер 3.56, страница 84, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

12. Действие умножения. Свойства умножения. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.56, страница 84.

3.56 Представьте в виде суммы произведение:

а) 75 • 6;

б) k • 7;

в) (a + b) • 3;

г) (c - 2d) • 5.

а) 75 · 6 = 75 + 75 + 75 + 75 + 75 +75

б) k · 7 = k + k + k + k + k + k

в) (а + b) · 3 = (а + b) + (а + b) + (а + b)

г) (c - 2d) · 5 = (c - 2d) + (c - 2d) + (c - 2d) + (c - 2d) + (c - 2d)

Чтобы представить произведение в виде суммы, необходимо воспользоваться основным определением умножения. Умножение некоторого числа или выражения $A$ на натуральное число $n$ эквивалентно сумме $n$ слагаемых, каждое из которых равно $A$. Общая формула: $A \cdot n = \underbrace{A + A + \dots + A}_{n \text{ слагаемых}}$.

а) В произведении $75 \cdot 6$ число 75 умножается на 6. Это означает, что мы должны сложить число 75 само с собой 6 раз.
$75 \cdot 6 = 75 + 75 + 75 + 75 + 75 + 75$.
Ответ: $75 + 75 + 75 + 75 + 75 + 75$.

б) В произведении $k \cdot 7$ переменная $k$ умножается на 7. Это значит, что мы должны сложить $k$ 7 раз.
$k \cdot 7 = k + k + k + k + k + k + k$.
Ответ: $k + k + k + k + k + k + k$.

в) В этом случае множимым является выражение в скобках, то есть $(a + b)$. Умножение этого выражения на 3 означает, что его нужно сложить само с собой 3 раза.
$(a + b) \cdot 3 = (a + b) + (a + b) + (a + b)$.
Ответ: $(a + b) + (a + b) + (a + b)$.

г) Аналогично предыдущему примеру, множимое — это выражение $(c - 2d)$. Чтобы умножить его на 5, нужно сложить это выражение само с собой 5 раз.
$(c - 2d) \cdot 5 = (c - 2d) + (c - 2d) + (c - 2d) + (c - 2d) + (c - 2d)$.
Ответ: $(c - 2d) + (c - 2d) + (c - 2d) + (c - 2d) + (c - 2d)$.