Номер 4.109, страница 145, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

22. Единицы измерения площадей. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 4.109, страница 145.

4.109 1) За три дня Дима прочитал 54 страницы книги. В первый день он прочитал в 2 раза больше, чем во второй, а в третий - на 6 страниц меньше, чем в первый. Сколько страниц читал Дима в каждый из этих дней?

2) Три садовых участка занимают площадь 36 соток. Первый участок в 3 раза меньше третьего, а второй участок на 1 сотку больше третьего. Сколько соток занимает каждый участок?

1) Для решения этой задачи составим уравнение. Пусть количество страниц, прочитанных Димой во второй день, равно $x$.

Согласно условию, в первый день он прочитал в 2 раза больше, чем во второй, то есть $2x$ страниц.

В третий день он прочитал на 6 страниц меньше, чем в первый, то есть $(2x - 6)$ страниц.

Сумма страниц, прочитанных за три дня, равна 54. Запишем это в виде уравнения:

$ \underbrace{2x}_{\text{1-й день}} + \underbrace{x}_{\text{2-й день}} + \underbrace{(2x - 6)}_{\text{3-й день}} = 54 $

Теперь решим это уравнение:

$5x - 6 = 54$

$5x = 54 + 6$

$5x = 60$

$x = 60 \div 5$

$x = 12$

Мы нашли, что во второй день Дима прочитал 12 страниц.

Теперь вычислим количество страниц для остальных дней:

• Первый день: $2x = 2 \cdot 12 = 24$ страницы.
• Третий день: $2x - 6 = 24 - 6 = 18$ страниц.

Проверка: $24 + 12 + 18 = 36 + 18 = 54$ страницы. Решение верное.

Ответ: в первый день Дима прочитал 24 страницы, во второй — 12 страниц, в третий — 18 страниц.

2) Для решения этой задачи также составим уравнение. Удобнее всего обозначить за неизвестную величину площадь третьего участка, так как с ней сравниваются площади двух других. Пусть площадь третьего участка равна $y$ соток.

По условию, первый участок в 3 раза меньше третьего, значит, его площадь составляет $\frac{y}{3}$ соток.

Второй участок на 1 сотку больше третьего, следовательно, его площадь равна $(y + 1)$ соток.

Общая площадь всех трех участков — 36 соток. Составим уравнение:

$ \underbrace{\frac{y}{3}}_{\text{1-й участок}} + \underbrace{(y + 1)}_{\text{2-й участок}} + \underbrace{y}_{\text{3-й участок}} = 36 $

Решим это уравнение:

$\frac{y}{3} + 2y + 1 = 36$

$\frac{y}{3} + \frac{6y}{3} = 36 - 1$

$\frac{7y}{3} = 35$

$7y = 35 \cdot 3$

$7y = 105$

$y = 105 \div 7$

$y = 15$

Таким образом, площадь третьего участка равна 15 соток.

Теперь найдем площади первого и второго участков:

• Первый участок: $\frac{y}{3} = \frac{15}{3} = 5$ соток.
• Второй участок: $y + 1 = 15 + 1 = 16$ соток.

Проверка: $5 + 16 + 15 = 21 + 15 = 36$ соток. Решение верное.

Ответ: площадь первого участка — 5 соток, второго — 16 соток, третьего — 15 соток.