Номер 4.104, страница 144, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

22. Единицы измерения площадей. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 4.104, страница 144.

4.104 На рисунке 4.17 изображены фигуры. Найдите их площади.

Первая фигура (треугольник ABC)

Для нахождения площади треугольника ABC воспользуемся формулой площади треугольника: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$, где $a$ — длина основания, а $h$ — высота, проведенная к этому основанию.

В качестве основания $a$ возьмем сторону AB. Ее длина складывается из двух отрезков: $a = AB = 5 \text{ см} + 3 \text{ см} = 8 \text{ см}$.

Высота $h$, проведенная к основанию AB из вершины C, согласно рисунку, равна $6 \text{ см}$.

Теперь вычислим площадь: $S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 8 \text{ см} \cdot 6 \text{ см} = 4 \cdot 6 \text{ см}^2 = 24 \text{ см}^2$.

Ответ: 24 см².

Вторая фигура

Закрашенную фигуру можно разбить на более простые части — прямоугольник и прямоугольный треугольник. Для этого мысленно проведем вертикальную линию из точки на верхнем отрезке DE, разделяющей его на части 2 см и 3 см, вниз к нижнему основанию.

В результате мы получим:
1. Прямоугольник со сторонами 3 см (длина отрезка KF) и 4 см (высота EF).
2. Прямоугольный треугольник с катетами 4 см (высота) и $5 \text{ см} - 3 \text{ см} = 2 \text{ см}$ (основание).

Найдем площади этих частей:
Площадь прямоугольника: $S_{прямоуг.} = 3 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 12 \text{ см}^2$.
Площадь треугольника: $S_{треуг.} = \frac{1}{2} \cdot 2 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 4 \text{ см}^2$.

Общая площадь фигуры равна сумме площадей ее частей: $S_{общая} = S_{прямоуг.} + S_{треуг.} = 12 \text{ см}^2 + 4 \text{ см}^2 = 16 \text{ см}^2$.

Ответ: 16 см².

Третья фигура (трапеция LMNK)

Фигура LMNK является трапецией. Для нахождения ее площади используем формулу площади трапеции: $S = \frac{a+b}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ — длины оснований, а $h$ — высота.

Верхнее основание $a = LM$. Судя по разметке, его длина равна центральной части нижнего основания: $a = 3 \text{ см}$.

Нижнее основание $b = KN$. Его длина равна сумме длин трех отрезков: $b = KN = 2 \text{ см} + 3 \text{ см} + 4 \text{ см} = 9 \text{ см}$.

Высота трапеции $h$ равна $4 \text{ см}$.

Вычислим площадь трапеции: $S_{LMNK} = \frac{3 \text{ см} + 9 \text{ см}}{2} \cdot 4 \text{ см} = \frac{12}{2} \cdot 4 \text{ см}^2 = 6 \cdot 4 \text{ см}^2 = 24 \text{ см}^2$.

Ответ: 24 см².