Номер 4.99, страница 144, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 4. Площади и объёмы. 22. Единицы измерения площадей - номер 4.99, страница 144.

Условие.

4.99 Всегда ли верно:

а) равные фигуры имеют равные периметры;

б) некоторые неравные фигуры имеют равные площади;

в) любой квадрат является прямоугольником;

г) некоторые прямоугольники являются квадратами;

д) если прямоугольники равновелики, то они равны?

Решение 2.

а) равные фигуры имеют равные периметры;

По определению, равными фигурами в геометрии называют фигуры, которые можно совместить наложением. Это значит, что они полностью совпадают по форме и размерам. Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры. Если две фигуры равны, то все их соответствующие стороны также равны. Следовательно, сумма длин этих сторон (периметр) у обеих фигур будет одинаковой. Таким образом, утверждение является верным.

Ответ: Верно.

б) некоторые неравные фигуры имеют равные площади;

Это утверждение верно. Фигуры, имеющие равные площади, называются равновеликими. При этом они не обязательно должны быть равными, то есть могут иметь разную форму. Например, рассмотрим прямоугольник со сторонами $2$ см и $8$ см и квадрат со стороной $4$ см. Их площади равны: $S_{прямоугольника} = 2 \times 8 = 16 \text{ см}^2$ и $S_{квадрата} = 4 \times 4 = 16 \text{ см}^2$. Однако сам прямоугольник и квадрат не являются равными фигурами, так как их нельзя совместить наложением. Поскольку существуют такие примеры, утверждение верно.

Ответ: Верно.

в) любой квадрат является прямоугольником;

По определению, прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые (равны $90^\circ$). Квадрат — это четырехугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые. Так как квадрат обладает всеми признаками прямоугольника (четырехугольник с четырьмя прямыми углами), то он является частным случаем прямоугольника. Следовательно, утверждение верно.

Ответ: Верно.

г) некоторые прямоугольники являются квадратами;

Это утверждение также верно. Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны. Это означает, что существуют прямоугольники, которые являются квадратами (например, прямоугольник со сторонами 5 см и 5 см). Но существуют и прямоугольники, которые не являются квадратами (например, со сторонами 5 см и 6 см). Слово "некоторые" подразумевает, что по крайней мере один такой прямоугольник существует, но не обязательно все. Это соответствует действительности.

Ответ: Верно.

д) если прямоугольники равновелики, то они равны?

Это утверждение неверно. Равновеликие прямоугольники — это прямоугольники с одинаковой площадью. Равные прямоугольники — это прямоугольники, у которых равны и длины, и ширины. Можно привести контрпример: прямоугольник со сторонами $4$ м и $9$ м имеет площадь $S_1 = 4 \times 9 = 36 \text{ м}^2$. Прямоугольник со сторонами $6$ м и $6$ м (то есть квадрат) имеет площадь $S_2 = 6 \times 6 = 36 \text{ м}^2$. Площади этих фигур равны, значит они равновелики. Однако сами фигуры не равны, так как их стороны имеют разную длину.

Ответ: Неверно.

Решение 3.

Решение 4.