Номер 4.103, страница 144, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

22. Единицы измерения площадей. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 4.103, страница 144.

4.103 а) Сколько квадратов на рисунке 4.16? Запишите равные квадраты.

б) Разделите прямоугольник AEZV на две равные фигуры, состоящие из квадратов, тремя способами.

а)

На рисунке изображены квадраты двух разных размеров.

1. Маленькие квадраты, со стороной, равной длине отрезка AB. Таких квадратов 8 штук:
Верхний ряд: ABLK, BCLM, CDNM, DENO.
Нижний ряд: KVWL, LMXW, MNYX, NOZY.

2. Большие квадраты, каждый из которых состоит из четырех маленьких. Их сторона равна длине отрезка AC. Таких квадратов 3 штуки:
ACXV (включает квадраты ABLK, BCLM, KVWL, LMXW).
BDYW (включает квадраты BCLM, CDNM, LMXW, MNYX).
CEXZ (включает квадраты CDNM, DENO, MNYX, NOZY).

Таким образом, общее количество квадратов на рисунке: $8 + 3 = 11$.

Равными между собой являются квадраты одного размера.
- Группа равных малых квадратов: ABLK, BCLM, CDNM, DENO, KVWL, LMXW, MNYX, NOZY.
- Группа равных больших квадратов: ACXV, BDYW, CEXZ.

Ответ: Всего на рисунке 11 квадратов. Группы равных квадратов: 1) ABLK, BCLM, CDNM, DENO, KVWL, LMXW, MNYX, NOZY; 2) ACXV, BDYW, CEXZ.

б)

Прямоугольник AEZV состоит из 8 маленьких квадратов. Чтобы разделить его на две равные фигуры, каждая из них должна состоять из 4 маленьких квадратов. Ниже представлены три способа такого разделения.

Первый способ:
Разделить прямоугольник горизонтальной линией KO. В результате получатся два равных прямоугольника AEKO и KVZO размером 4x1.
- Фигура 1 (прямоугольник AEKO): состоит из квадратов ABLK, BCLM, CDNM, DENO.
- Фигура 2 (прямоугольник KVZO): состоит из квадратов KVWL, LMXW, MNYX, NOZY.

Второй способ:
Разделить прямоугольник вертикальной линией CX. В результате получатся два равных квадрата ACXV и CEXZ размером 2x2.
- Фигура 1 (квадрат ACXV): состоит из квадратов ABLK, BCLM, KVWL, LMXW.
- Фигура 2 (квадрат CEXZ): состоит из квадратов CDNM, DENO, MNYX, NOZY.

Третий способ:
Разделить прямоугольник на две равные L-образные фигуры.
- Фигура 1: состоит из квадратов ABLK, KVWL, LMXW, MNYX.
- Фигура 2: состоит из квадратов BCLM, CDNM, DENO, NOZY.

Ответ: Три способа разделения на две равные фигуры:
1. На два прямоугольника 4x1 по линии KO.
2. На два квадрата 2x2 по линии CX.
3. На две L-образные фигуры, одна из которых состоит из квадратов {ABLK, KVWL, LMXW, MNYX}, а вторая — из {BCLM, CDNM, DENO, NOZY}.