Номер 4.105, страница 144, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

22. Единицы измерения площадей. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 4.105, страница 144.

4.105 Одновременно навстречу друг другу выползли две улитки. Одна ползёт со скоростью 7 см/мин, а другая - 5 см/мин. Через сколько минут улитки встретятся, если расстояние между ними 192 см? Придумайте и решите похожую задачу:

а) про два станка, которые должны изготовить 192 детали, если один штампует в минуту 7 деталей, а другой - 5 деталей;

б) про двух братьев, которые должны покрасить 192 м забора;

в) про двух комбайнёров, которые должны убрать пшеницу на 192 га.

Это задача на встречное движение. Чтобы найти время, через которое улитки встретятся, нужно найти их скорость сближения и разделить на неё общее расстояние.

1. Найдём скорость сближения улиток. Так как они ползут навстречу друг другу, их скорости складываются:
$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 7 \text{ см/мин} + 5 \text{ см/мин} = 12 \text{ см/мин}$

2. Теперь найдём время до встречи, разделив расстояние на скорость сближения:
$t = S / v_{сбл} = 192 \text{ см} / 12 \text{ см/мин} = 16 \text{ мин}$

Ответ: улитки встретятся через 16 минут.

---

а) Задача: Два станка, работая одновременно, должны изготовить 192 детали. Производительность первого станка — 7 деталей в минуту, а второго — 5 деталей в минуту. Через сколько минут будет выполнен весь заказ?

Решение: Эта задача решается аналогично, только вместо скорости используется производительность, а вместо расстояния — объём работы.

1. Найдём совместную производительность двух станков. Так как они работают вместе, их производительности складываются:
$P_{совм} = P_1 + P_2 = 7 \text{ дет/мин} + 5 \text{ дет/мин} = 12 \text{ дет/мин}$

2. Найдём время, необходимое для изготовления 192 деталей, разделив общий объём работы на совместную производительность:
$t = W / P_{совм} = 192 \text{ детали} / 12 \text{ дет/мин} = 16 \text{ мин}$

Ответ: весь заказ будет выполнен через 16 минут.

б) Задача: Два брата решили покрасить забор длиной 192 метра, начав работу с противоположных концов. Старший брат красит 7 метров в час, а младший — 5 метров в час. Через сколько часов они встретятся и покрасят весь забор?

Решение: Задача снова на "встречное движение", где "движутся" границы окрашенных участков.

1. Найдём общую скорость покраски забора (аналог скорости сближения):
$v_{общ} = v_1 + v_2 = 7 \text{ м/ч} + 5 \text{ м/ч} = 12 \text{ м/ч}$

2. Найдём время, за которое будет покрашен весь забор:
$t = S / v_{общ} = 192 \text{ м} / 12 \text{ м/ч} = 16 \text{ часов}$

Ответ: они покрасят весь забор за 16 часов.

в) Задача: Два комбайнёра убирают урожай пшеницы с поля площадью 192 га. Работая одновременно, первый комбайнёр убирает 7 га в день, а второй — 5 га в день. За сколько дней они уберут урожай со всего поля?

Решение: Это задача на совместную работу.

1. Найдём совместную производительность двух комбайнёров:
$P_{совм} = P_1 + P_2 = 7 \text{ га/день} + 5 \text{ га/день} = 12 \text{ га/день}$

2. Найдём, сколько дней потребуется для уборки всего поля:
$t = A / P_{совм} = 192 \text{ га} / 12 \text{ га/день} = 16 \text{ дней}$

Ответ: они уберут урожай со всего поля за 16 дней.