Номер 4.100, страница 144, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

22. Единицы измерения площадей. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 4.100, страница 144.

4.100 Десятина - старорусская мера площади. Такую площадь имел квадрат со стороной, равной десятой части версты. Сравните десятину с 1 га.

Для того чтобы сравнить десятину и гектар, необходимо выразить обе единицы площади в одних и тех же единицах измерения, например, в квадратных метрах ($м^2$).

Решение

1. По условию, десятина — это площадь квадрата, сторона которого ($a$) равна одной десятой части версты. Исторически одна верста равна 500 саженям, что в переводе на метрическую систему составляет примерно 1066.8 метров.

Найдем длину стороны такого квадрата в метрах:

$a = \frac{1}{10} \text{ версты} = \frac{1}{10} \times 1066.8 \text{ м} = 106.68 \text{ м}$

2. Теперь вычислим площадь десятины ($S_{\text{десятины}}$), возведя длину стороны в квадрат:

$S_{\text{десятины}} = a^2 = (106.68 \text{ м})^2 = 11380.6224 \text{ м}^2$

3. Вспомним определение гектара (га). 1 гектар — это площадь квадрата со стороной 100 метров.

$1 \text{ га} = 100 \text{ м} \times 100 \text{ м} = 10000 \text{ м}^2$

4. Сравним полученные значения площадей:

$11380.6224 \text{ м}^2$ (десятина) $>$ $10000 \text{ м}^2$ (гектар).

Таким образом, одна десятина больше одного гектара. Можно также выразить десятину в гектарах:

$1 \text{ десятина} = \frac{11380.6224 \text{ м}^2}{10000 \text{ м}^2/\text{га}} \approx 1.14 \text{ га}$

Ответ: 1 десятина больше, чем 1 гектар. 1 десятина составляет примерно 1.14 гектара.