Номер 4.96, страница 143, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

22. Единицы измерения площадей. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 4.96, страница 143.

4.96 Найдите первое число цепочки.

а) Чтобы найти первое число в цепочке, необходимо выполнить все операции в обратном порядке, начав с конечного результата (100). Каждую операцию заменяем на противоположную: сложение на вычитание, умножение на деление и наоборот.

Выполним вычисления по шагам, двигаясь справа налево:

1. Перед последним действием было число $100 - 49 = 51$.

2. Перед умножением на 17 было число $51 : 17 = 3$.

3. Перед делением на 15 было число $3 \cdot 15 = 45$.

4. Перед вычитанием 45 было число $45 + 45 = 90$.

5. Искомое первое число, которое умножили на 3, равно $90 : 3 = 30$.

Проведем проверку, выполнив все действия в прямом порядке с найденным числом 30:$(( (30 \cdot 3 - 45) : 15 ) \cdot 17) + 49 = ((90 - 45) : 15) \cdot 17 + 49 = (45 : 15) \cdot 17 + 49 = 3 \cdot 17 + 49 = 51 + 49 = 100$.Все верно.

Ответ: 30.

б) Решим вторую задачу аналогичным способом, выполняя обратные операции с конца цепочки, начиная с числа 90.

Выполним вычисления по шагам, двигаясь справа налево:

1. Перед последним действием (умножением на 3) было число $90 : 3 = 30$.

2. Перед сложением с 17 было число $30 - 17 = 13$.

3. Перед делением на 3 было число $13 \cdot 3 = 39$.

4. Перед вычитанием 59 было число $39 + 59 = 98$.

5. Искомое первое число, которое умножили на 7, равно $98 : 7 = 14$.

Проведем проверку, выполнив все действия в прямом порядке с найденным числом 14:$(( (14 \cdot 7 - 59) : 3 ) + 17) \cdot 3 = ((98 - 59) : 3 + 17) \cdot 3 = (39 : 3 + 17) \cdot 3 = (13 + 17) \cdot 3 = 30 \cdot 3 = 90$.Все верно.

Ответ: 14.