Номер 4.90, страница 143, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 4. Площади и объёмы. 22. Единицы измерения площадей - номер 4.90, страница 143.

Условие.

4.90 Планы двух огородов изображены на рисунке 4.13. На 1 сотку требуется 20 кг извести. Сколько извести потребуется на оба огорода?

Решение 2.

Для решения задачи необходимо последовательно найти площадь каждого огорода, затем их общую площадь, и на основе этого рассчитать требуемое количество извести.

1. Найдем площадь первого огорода (розового цвета)

Площадь данной фигуры удобно вычислить, представив ее как большой прямоугольник, из которого сверху вырезали маленький прямоугольник.
Сначала определим размеры воображаемого большого прямоугольника. Его высота равна $60 \text{ м}$. Его ширина складывается из трех верхних отрезков: $30 \text{ м} + 30 \text{ м} + 30 \text{ м} = 90 \text{ м}$.
Площадь этого большого прямоугольника:
$S_{большой} = 90 \text{ м} \times 60 \text{ м} = 5400 \text{ м}^2$.
Теперь найдем площадь вырезанной части. Ее размеры указаны на рисунке: ширина $30 \text{ м}$ и высота $20 \text{ м}$.
Площадь вырезанной части:
$S_{вырез} = 30 \text{ м} \times 20 \text{ м} = 600 \text{ м}^2$.
Площадь первого огорода ($S_1$) равна разности площадей большого прямоугольника и вырезанной части:
$S_1 = S_{большой} - S_{вырез} = 5400 \text{ м}^2 - 600 \text{ м}^2 = 4800 \text{ м}^2$.

2. Найдем площадь второго огорода (фиолетового цвета)

Площадь этой фигуры также можно найти методом вычитания. Представим ее как большой прямоугольник размером $90 \text{ м}$ на $60 \text{ м}$, из которого вырезан прямоугольник в правом верхнем углу.
Площадь воображаемого большого прямоугольника:
$S_{большой} = 90 \text{ м} \times 60 \text{ м} = 5400 \text{ м}^2$.
Определим размеры вырезанной части. Ее высота указана на рисунке и равна $20 \text{ м}$. Ее ширина равна общей ширине ($90 \text{ м}$) минус ширина левой части ($30 \text{ м}$): $90 \text{ м} - 30 \text{ м} = 60 \text{ м}$.
Площадь вырезанной части:
$S_{вырез} = 60 \text{ м} \times 20 \text{ м} = 1200 \text{ м}^2$.
Площадь второго огорода ($S_2$) равна разности площадей:
$S_2 = S_{большой} - S_{вырез} = 5400 \text{ м}^2 - 1200 \text{ м}^2 = 4200 \text{ м}^2$.

3. Найдем общую площадь двух огородов

Общая площадь ($S_{общая}$) равна сумме площадей первого и второго огородов:
$S_{общая} = S_1 + S_2 = 4800 \text{ м}^2 + 4200 \text{ м}^2 = 9000 \text{ м}^2$.

4. Рассчитаем необходимое количество извести

По условию, 1 сотка — это $100 \text{ м}^2$. Переведем общую площадь в сотки:
$9000 \text{ м}^2 / 100 \text{ м}^2/\text{сотка} = 90 \text{ соток}$.
На 1 сотку требуется 20 кг извести. Чтобы найти общее количество, умножим площадь в сотках на норму расхода:
$90 \text{ соток} \times 20 \text{ кг/сотка} = 1800 \text{ кг}$.

Ответ: на оба огорода потребуется 1800 кг извести.

Решение 3.

Решение 4.