Номер 4.101, страница 144, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

22. Единицы измерения площадей. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 4.101, страница 144.

4.101 Прямоугольник MNPK разбит на два треугольника (рис. 4.14). Найдите площадь треугольника KPN, если:

a) MN=6м 75см, МК=64м;

б) MN=9дм 5см, МК=15 дм 8см.

а)

Прямоугольник $MNPK$ разделен диагональю $KN$ на два равных прямоугольных треугольника. Следовательно, площадь треугольника $KPN$ равна половине площади прямоугольника $MNPK$. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его смежных сторон, в данном случае $MN$ и $MK$.

Даны стороны: $MN = 6$ м $75$ см и $MK = 64$ м.Для удобства вычислений переведем длину стороны $MN$ в метры:$MN = 6 \text{ м } 75 \text{ см} = 6 + \frac{75}{100} \text{ м} = 6,75$ м.

Сначала найдем площадь всего прямоугольника $MNPK$:$S_{MNPK} = MN \cdot MK = 6,75 \text{ м} \cdot 64 \text{ м} = 432$ м$^2$.

Теперь найдем площадь треугольника $KPN$, которая составляет половину площади прямоугольника:$S_{KPN} = \frac{1}{2} \cdot S_{MNPK} = \frac{1}{2} \cdot 432 \text{ м}^2 = 216$ м$^2$.
Ответ: 216 м$^2$.

б)

Решение аналогично пункту а). Найдем площадь треугольника $KPN$ как половину площади прямоугольника $MNPK$.

Даны стороны: $MN = 9$ дм $5$ см и $MK = 15$ дм $8$ см.Переведем все размеры в сантиметры, учитывая, что 1 дм = 10 см:$MN = 9 \text{ дм } 5 \text{ см} = 9 \cdot 10 \text{ см} + 5 \text{ см} = 95$ см.$MK = 15 \text{ дм } 8 \text{ см} = 15 \cdot 10 \text{ см} + 8 \text{ см} = 158$ см.

Вычислим площадь прямоугольника $MNPK$:$S_{MNPK} = MN \cdot MK = 95 \text{ см} \cdot 158 \text{ см} = 15010$ см$^2$.

Площадь треугольника $KPN$ равна:$S_{KPN} = \frac{1}{2} \cdot S_{MNPK} = \frac{1}{2} \cdot 15010 \text{ см}^2 = 7505$ см$^2$.Эту площадь можно выразить в квадратных дециметрах и сантиметрах (1 дм$^2$ = 100 см$^2$):$7505 \text{ см}^2 = 7500 \text{ см}^2 + 5 \text{ см}^2 = 75 \text{ дм}^2 5 \text{ см}^2$.
Ответ: 7505 см$^2$ или 75 дм$^2$ 5 см$^2$.