Номер 4.107, страница 145, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

22. Единицы измерения площадей. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 4.107, страница 145.

4.107 Купили 100 плиток размером 15 × 30 см для ремонта пола в ванной комнате размером три с половиной метра на два.

а) Хватит ли этих плиток для ремонта?

б) Сколько целых плиток будет использовано при укладке пола?

в) Какое количество плиток надо докупить, чтобы настелить весь пол?

Для решения задачи сначала приведем все размеры к единой единице измерения — сантиметрам.

Размеры пола в ванной комнате:
Длина: $3.5$ метра $= 350$ см.
Ширина: $2$ метра $= 200$ см.

Размеры одной плитки: $15$ см $\times$ $30$ см.

а) Хватит ли этих плиток для ремонта?

Чтобы определить, хватит ли плиток, нужно рассчитать, какое их количество необходимо для покрытия всего пола. Расчет зависит от способа укладки. Рассмотрим два возможных варианта ориентации плитки.

Вариант 1: Сторона плитки 30 см укладывается вдоль длинной стороны комнаты (350 см).
Количество плиток в одном ряду по длине: $\lceil \frac{350}{30} \rceil = \lceil 11.66... \rceil = 12$ плиток.
Количество рядов по ширине: $\lceil \frac{200}{15} \rceil = \lceil 13.33... \rceil = 14$ рядов.
Общее необходимое количество плиток: $12 \times 14 = 168$ плиток.

Вариант 2: Сторона плитки 15 см укладывается вдоль длинной стороны комнаты (350 см).
Количество плиток в одном ряду по длине: $\lceil \frac{350}{15} \rceil = \lceil 23.33... \rceil = 24$ плитки.
Количество рядов по ширине: $\lceil \frac{200}{30} \rceil = \lceil 6.66... \rceil = 7$ рядов.
Общее необходимое количество плиток: $24 \times 7 = 168$ плиток.

В обоих случаях для полного покрытия пола требуется 168 плиток. Поскольку было куплено только 100 плиток, их не хватит.

Ответ: Нет, не хватит.

б) Сколько целых плиток будет использовано при укладке пола?

Количество целых (неразрезанных) плиток — это количество плиток, которые полностью помещаются на площади пола без подрезки. Оно также зависит от ориентации укладки.

Вариант 1 (сторона 30 см вдоль 350 см):
Количество целых плиток по длине: $\lfloor \frac{350}{30} \rfloor = \lfloor 11.66... \rfloor = 11$ плиток.
Количество целых плиток по ширине: $\lfloor \frac{200}{15} \rfloor = \lfloor 13.33... \rfloor = 13$ плиток.
Общее количество целых плиток: $11 \times 13 = 143$ плитки.

Вариант 2 (сторона 15 см вдоль 350 см):
Количество целых плиток по длине: $\lfloor \frac{350}{15} \rfloor = \lfloor 23.33... \rfloor = 23$ плитки.
Количество целых плиток по ширине: $\lfloor \frac{200}{30} \rfloor = \lfloor 6.66... \rfloor = 6$ плиток.
Общее количество целых плиток: $23 \times 6 = 138$ плиток.

Обычно выбирают способ укладки, который позволяет использовать максимальное количество целых плиток. В данном случае это 143 плитки.

Ответ: Будет использовано 143 целые плитки.

в) Какое количество плиток надо докупить, чтобы настелить весь пол?

Как было рассчитано в пункте а), для укладки всего пола требуется 168 плиток. В наличии имеется 100 плиток. Найдем разницу:

$168 - 100 = 68$ плиток.

Ответ: Надо докупить 68 плиток.