Номер 6.289, страница 132, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

47. Умножение на десятичную дробь. § 6. Десятичные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 6.289, страница 132.

6.289 Найдите частное:

а) Чтобы найти частное от деления $66,6$ на $6$, можно разделить сначала целую часть, а затем дробную. Делим $66$ на $6$, получаем $11$. Делим $0,6$ на $6$, получаем $0,1$. Складываем результаты: $11 + 0,1 = 11,1$. Таким образом, $66,6 : 6 = 11,1$. Ответ: $11,1$

б) Аналогично предыдущему примеру, делим $6,66$ на $6$. Целая часть $6$ делится на $6$, получаем $1$. Дробная часть $66$ сотых ($0,66$) делится на $6$, получаем $11$ сотых ($0,11$). Складываем результаты: $1 + 0,11 = 1,11$. Таким образом, $6,66 : 6 = 1,11$. Ответ: $1,11$

в) Чтобы разделить $3$ на $5$, можно представить деление в виде обыкновенной дроби $\frac{3}{5}$ и привести ее к знаменателю $10$, домножив числитель и знаменатель на $2$: $\frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{6}{10} = 0,6$. Таким образом, $3 : 5 = 0,6$. Ответ: $0,6$

г) Черта дроби означает операцию деления. Чтобы найти значение дроби $\frac{4}{5}$, нужно разделить числитель $4$ на знаменатель $5$. Для удобства приведем дробь к знаменателю $10$, умножив числитель и знаменатель на $2$: $\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{8}{10} = 0,8$. Ответ: $0,8$

д) Выражение $\frac{1,8}{3}$ означает деление $1,8$ на $3$. Можно временно отбросить запятую и разделить $18$ на $3$, что равно $6$. Поскольку в исходном числе $1,8$ один знак после запятой, в ответе также должен быть один знак после запятой. Таким образом, $\frac{1,8}{3} = 1,8 : 3 = 0,6$. Ответ: $0,6$

е) Выражение $\frac{3,6}{4}$ означает деление $3,6$ на $4$. Делим $36$ на $4$, получаем $9$. В исходном числе $3,6$ один знак после запятой, поэтому в частном отделяем один знак запятой: $0,9$. Итак, $\frac{3,6}{4} = 3,6 : 4 = 0,9$. Ответ: $0,9$

ж) При делении $0,56$ на $9$ в столбик мы видим, что целая часть равна $0$. Делим $56$ на $9$, получаем $6$ и $2$ в остатке. Сносим $0$, делим $20$ на $9$, получаем $2$ и $2$ в остатке. Остаток $2$ будет повторяться, значит, в частном будет бесконечно повторяться цифра $2$. В результате получаем бесконечную периодическую десятичную дробь. $0,56 : 9 = 0,06222... = 0,06(2)$. Ответ: $0,06(2)$

з) Для нахождения частного $0,42 : 6$, делим $42$ на $6$, что равно $7$. В делимом $0,42$ два знака после запятой, значит, и в частном должно быть два знака после запятой. Для этого добавляем ноль перед семеркой: $0,07$. Итак, $0,42 : 6 = 0,07$. Ответ: $0,07$

и) При делении десятичной дроби на $10$ запятая переносится влево на один знак. В числе $37,8$ переносим запятую на один знак влево и получаем $3,78$. Итак, $37,8 : 10 = 3,78$. Ответ: $3,78$

к) Выражение $\frac{5,1}{10}$ означает деление $5,1$ на $10$. При делении на $10$ запятая переносится влево на один знак. Переносим запятую в числе $5,1$ на один знак влево и получаем $0,51$. Итак, $\frac{5,1}{10} = 5,1 : 10 = 0,51$. Ответ: $0,51$

л) При делении натурального числа на $100$ запятая, которая подразумевается в конце числа ($47 = 47,0$), переносится влево на два знака (по количеству нулей в делителе). Переносим запятую в числе $47,0$ на два знака влево и получаем $0,47$. Итак, $47 : 100 = 0,47$. Ответ: $0,47$

м) При делении на $10 000$ необходимо перенести запятую влево на четыре знака (так как в делителе четыре нуля). В числе $27,3$ для этого потребуется дописать нули слева: $27,3 \to 2,73 \to 0,273 \to 0,0273 \to 0,00273$. Итак, $27,3 : 10 000 = 0,00273$. Ответ: $0,00273$