Номер 6.291, страница 132, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

47. Умножение на десятичную дробь. § 6. Десятичные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 6.291, страница 132.

6.291 Вместо знака вопроса подставьте одну и ту же цифру в равенство или неравенство, чтобы оно было верным:

а) 0,6? = 0,?6;

б) 0,?4 > 0,4?;

в) 3,9?1 < 3,92?.

а) В равенстве $0,6? = 0,?6$ нужно заменить знаки вопроса одной и той же цифрой. Обозначим эту цифру через $x$. Равенство примет вид $0,6x = 0,x6$.
Две десятичные дроби равны тогда и только тогда, когда у них равны целые части и все соответствующие цифры после запятой.
Сравниваем разряд десятых: у левого числа это 6, у правого — $x$. Для равенства необходимо, чтобы $x=6$.
Сравниваем разряд сотых: у левого числа это $x$, у правого — 6. Если подставить найденное значение $x=6$, то и в этом разряде цифры будут равны.
Проверяем: при подстановке цифры 6 получаем верное равенство $0,66 = 0,66$.
Ответ: 6.

б) В неравенстве $0,?4 > 0,4?$ нужно заменить знаки вопроса одной и той же цифрой. Обозначим эту цифру через $x$. Неравенство примет вид $0,x4 > 0,4x$.
Для сравнения десятичных дробей сравнивают их поразрядно слева направо, начиная с целой части.
Целые части обоих чисел равны 0.
Сравниваем разряд десятых: у левого числа это $x$, у правого — 4.
Чтобы левое число было больше правого, его цифра в первом отличающемся разряде должна быть больше. Следовательно, должно выполняться условие $x > 4$.
Этому условию удовлетворяют цифры 5, 6, 7, 8, 9. Любая из них сделает неравенство верным.
Например, если подставить 5, получим $0,54 > 0,45$ (верно). Если подставить 9, получим $0,94 > 0,49$ (верно).
Ответ: 5, 6, 7, 8 или 9.

в) В неравенстве $3,9?1 < 3,92?$ нужно заменить знаки вопроса одной и той же цифрой. Обозначим эту цифру через $x$. Неравенство примет вид $3,9x1 < 3,92x$.
Сравниваем числа поразрядно слева направо.
Целые части равны: $3 = 3$.
Цифры в разряде десятых равны: $9 = 9$.
Сравниваем цифры в разряде сотых: у левого числа это $x$, у правого — 2.
Чтобы левое число было меньше правого, возможны два случая:
1. Цифра в разряде сотых у левого числа меньше, чем у правого: $x < 2$. В этом случае неравенство будет верным, так как сравнение на этом разряде уже определяет результат. Этому условию удовлетворяют цифры 0 и 1.
- При $x=0$: $3,901 < 3,920$ (верно).
- При $x=1$: $3,911 < 3,921$ (верно).
2. Цифры в разряде сотых равны: $x = 2$. В этом случае нужно сравнить следующий разряд — тысячные. Неравенство примет вид $3,921 < 3,922$. Цифра в разряде тысячных у левого числа — 1, а у правого — $x=2$. Так как $1 < 2$, то неравенство является верным. Значит, $x=2$ также подходит.
Если же $x > 2$ (например, $x=3$), то левое число станет больше правого ($3,931 > 3,923$), что противоречит знаку неравенства.
Таким образом, подходящими являются цифры 0, 1 и 2.
Ответ: 0, 1 или 2.