Номер 6, страница 117, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверьте себя. Проверочная работа. § 6. Десятичные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 6, страница 117.

6 а) Запишите приближения десятичных дробей до единиц с избытком; с недостатком: 2,3; 3,7; 6,3; 1,9.

б)* Оцените сумму, записав ответ в виде двойного неравенства:2,3 + 3,7 + 6,3 + 1,9.

a)

Приближение десятичной дроби до единиц (до целого числа) с недостатком означает округление в меньшую сторону. Для этого достаточно отбросить дробную часть числа.

Приближение до единиц с избытком означает округление в большую сторону, то есть до ближайшего целого числа, которое больше исходного.

Найдем приближения для заданных чисел:
Для 2,3: приближение с недостатком равно 2, с избытком – 3.
Для 3,7: приближение с недостатком равно 3, с избытком – 4.
Для 6,3: приближение с недостатком равно 6, с избытком – 7.
Для 1,9: приближение с недостатком равно 1, с избытком – 2.

Ответ: Приближения с недостатком: 2; 3; 6; 1. Приближения с избытком: 3; 4; 7; 2.

б)?

Чтобы оценить сумму и записать результат в виде двойного неравенства, нужно найти ее нижнюю и верхнюю границы. Нижняя граница суммы находится сложением приближений всех слагаемых с недостатком. Верхняя граница – сложением приближений с избытком.

Обозначим сумму $S = 2,3 + 3,7 + 6,3 + 1,9$.

1. Найдем нижнюю границу (оценку снизу). Для этого сложим приближения слагаемых с недостатком из пункта а):

$2 + 3 + 6 + 1 = 12$

Так как каждое из приближений с недостатком меньше соответствующего слагаемого в исходной сумме, то и их сумма будет строго меньше исходной: $12 < S$.

2. Найдем верхнюю границу (оценку сверху). Для этого сложим приближения слагаемых с избытком из пункта а):

$3 + 4 + 7 + 2 = 16$

Так как каждое из приближений с избытком больше соответствующего слагаемого в исходной сумме, то и их сумма будет строго больше исходной: $S < 16$.

3. Объединим оценки в двойное неравенство:

$12 < 2,3 + 3,7 + 6,3 + 1,9 < 16$

Ответ: $12 < 2,3 + 3,7 + 6,3 + 1,9 < 16$.