Номер 6.170, страница 116, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

44. Округление чисел. Прикидка. § 6. Десятичные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 6.170, страница 116.

6.170 Не выполняя вычислений, определите, справедливы ли равенства:

а) 112,42 + 81,006 + 9,58 = 203,004;

б) 123,54 - 32,047 - 21,47 = 70,054.

а) $112,42 + 81,006 + 9,58 = 203,004$

Чтобы определить справедливость равенства, не выполняя полных вычислений, достаточно проанализировать последние значащие цифры в дробных частях чисел. В данном выражении это тысячные доли.

При сложении десятичных дробей их записывают так, чтобы запятая находилась под запятой. Чтобы сложить числа, приведем их к одинаковому количеству знаков после запятой (в данном случае к трем):

• $112,42 = 112,420$
• $81,006$
• $9,58 = 9,580$

Теперь посмотрим на цифры в разряде тысячных (третья цифра после запятой) у слагаемых: 0, 6 и 0. Найдем их сумму: $0 + 6 + 0 = 6$.

Это означает, что в итоговой сумме в разряде тысячных должна стоять цифра 6. В предложенном результате $203,004$ в разряде тысячных стоит цифра 4.

Так как $6 \neq 4$, данное равенство неверно.

Ответ: равенство неверно.

б) $123,54 - 32,047 - 21,47 = 70,054$

Для проверки этого равенства можно использовать аналогичный метод. Преобразуем выражение, перенеся вычитаемые в правую часть уравнения. При переносе через знак равенства их знаки меняются на противоположные:

$123,54 = 70,054 + 32,047 + 21,47$

Теперь нам нужно проверить, верна ли сумма в правой части. Снова обратим внимание на разряд тысячных. Приведем все слагаемые к трем знакам после запятой:

• $70,054$
• $32,047$
• $21,47 = 21,470$

Сложим цифры, стоящие в разряде тысячных: $4 + 7 + 0 = 11$.

Результатом сложения в разряде тысячных будет цифра 1 (а 1 перейдет в разряд сотых). Таким образом, третья цифра после запятой в сумме должна быть 1.

Посмотрим на число в левой части преобразованного равенства: $123,54$. Если записать его с тремя знаками после запятой, получим $123,540$. Здесь в разряде тысячных стоит цифра 0.

Так как $1 \neq 0$, данное равенство неверно.

Ответ: равенство неверно.