Номер 6.167, страница 116, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

44. Округление чисел. Прикидка. § 6. Десятичные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 6.167, страница 116.

6.167 Сколько километров прошёл катамаран за 6 ч, если он 4 ч шёл по озеру со скоростью 18 км/ч, а остальное время — по реке, вытекающей из этого озера? Скорость течения реки 4,5 км/ч.

Для решения задачи необходимо найти расстояние, пройденное катамараном на каждом из двух участков (по озеру и по реке), а затем сложить их.

1. Вычисление расстояния, пройденного по озеру.
В озере нет течения, поэтому скорость катамарана равна его собственной скорости.

• Скорость катамарана по озеру: $v_{озеро} = 18$ км/ч.
• Время движения по озеру: $t_{озеро} = 4$ ч.

Расстояние находим по формуле $S = v \cdot t$:
$S_{озеро} = 18 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 72 \text{ км}$.

2. Вычисление времени движения по реке.
Общее время движения катамарана — 6 часов. Из них 4 часа он двигался по озеру. Оставшееся время он двигался по реке.
$t_{река} = t_{общее} - t_{озеро} = 6 \text{ ч} - 4 \text{ ч} = 2 \text{ ч}$.

3. Вычисление скорости и расстояния, пройденного по реке.
Поскольку река вытекает из озера, катамаран двигался по течению. Его скорость равна сумме собственной скорости и скорости течения реки.

• Собственная скорость катамарана: $v_{собств} = 18$ км/ч.
• Скорость течения реки: $v_{теч} = 4,5$ км/ч.

Скорость катамарана по течению реки:
$v_{река} = v_{собств} + v_{теч} = 18 \text{ км/ч} + 4,5 \text{ км/ч} = 22,5 \text{ км/ч}$.
Теперь найдем расстояние, пройденное по реке за 2 часа:
$S_{река} = v_{река} \cdot t_{река} = 22,5 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 45 \text{ км}$.

4. Вычисление общего расстояния.
Чтобы найти общее расстояние, сложим расстояния, пройденные по озеру и по реке.
$S_{общее} = S_{озеро} + S_{река} = 72 \text{ км} + 45 \text{ км} = 117 \text{ км}$.

Ответ: 117 км.