Вопросы в параграфе, страница 119, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Глава 2. Дробные числа. Параграф 6. Десятичные дроби. 45. Умножение десятичной дроби на натуральное число - страница 119.

Условие.

?

Что называют произведением десятичной дроби и натурального числа?

Расскажите алгоритм умножения десятичной дроби на натуральное число.

Чему равно произведение дроби и числа 1?

Как умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д.?

Решение 1.

Что называют произведением десятичной дроби и натурального числа?

Произведением десятичной дроби и натурального числа называют сумму слагаемых, каждое из которых равно этой дроби, а количество слагаемых равно натуральному числу.

Расскажите алгоритм умножения десятичной дроби на натуральное число.

Чтобы найти произведение десятичной дроби и натурального числа можно:

1) умножить дробь на натуральное число, не обращая внимания на запятую;

2) в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их после запятой в десятичной дроби.

Чему равно произведение дроби и числа 1?

Произведение дроби и числа 1 равно этой дроби.

Как умножить десятичную дробь на 10, 100, 1 000 и т. д.?

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1 000 и т. д., надо в дроби перенести запятую вправо соответственно на 1, 2, 3 и т. д. цифры (приписав в дроби при необходимости справа нули).

Решение 2.

Что называют произведением десятичной дроби и натурального числа?

Произведением десятичной дроби $a$ на натуральное число $n$ (где $n > 1$) называют сумму $n$ слагаемых, каждое из которых равно этой десятичной дроби. По сути, это многократное сложение дроби с самой собой.

Например, произведение $4.5$ на $3$ можно представить как сумму: $4.5 \cdot 3 = 4.5 + 4.5 + 4.5 = 13.5$.

Ответ: Произведением десятичной дроби на натуральное число $n$ называют сумму $n$ слагаемых, каждое из которых равно этой десятичной дроби.

Расскажите алгоритм умножения десятичной дроби на натуральное число.

Алгоритм умножения десятичной дроби на натуральное число следующий:

1. Сначала нужно перемножить числа так, как будто они натуральные, полностью игнорируя запятую в десятичной дроби.

2. Затем в полученном произведении следует отделить запятой столько цифр справа, сколько десятичных знаков (цифр после запятой) было в исходной десятичной дроби.

Рассмотрим пример: умножим $6.34$ на $5$.

Сначала умножаем $634$ на $5$, получаем $3170$. В исходной дроби $6.34$ есть две цифры после запятой. Следовательно, в результате $3170$ нужно отделить две цифры справа. Получаем $31.70$, что равно $31.7$.

Если в результате умножения получилось меньше цифр, чем нужно отделить запятой, то впереди дописывают необходимое количество нулей. Например, умножим $0.07$ на $2$. Умножаем $7$ на $2$, получаем $14$. В дроби $0.07$ два знака после запятой. В числе $14$ всего две цифры, поэтому, чтобы отделить два знака, ставим запятую и ноль впереди: $0.14$.

Ответ: Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, нужно: 1) умножить их как натуральные числа, не обращая внимания на запятую; 2) в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено запятой в десятичной дроби.

Чему равно произведение дроби и числа 1?

Произведение любой дроби (как обыкновенной, так и десятичной) на число 1 равно самой этой дроби. Это является одним из основных свойств умножения (умножение на единицу).

Если $a$ — любая дробь, то справедливо равенство: $a \cdot 1 = 1 \cdot a = a$.

Например: $27.5 \cdot 1 = 27.5$.

Ответ: Произведение дроби и числа 1 равно самой этой дроби.

Как умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д.?

Чтобы умножить десятичную дробь на разрядную единицу ($10, 100, 1000$ и так далее), нужно в этой дроби перенести запятую вправо на столько знаков, сколько нулей содержится в множителе (в разрядной единице).

Например:

$2.935 \cdot 10 = 29.35$ (в числе $10$ один ноль, переносим запятую на 1 знак вправо).

$2.935 \cdot 100 = 293.5$ (в числе $100$ два нуля, переносим запятую на 2 знака вправо).

Если для переноса запятой не хватает цифр в дробной части, то в конец числа дописывают нули. Например, для умножения $4.8$ на $1000$ нужно перенести запятую на 3 знака вправо. В числе $4.8$ только одна цифра после запятой, поэтому дописываем два нуля: $4.800$. Тогда $4.8 \cdot 1000 = 4800$.

Ответ: Чтобы умножить десятичную дробь на $10, 100, 1000$ и т.д., надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр вправо, сколько нулей стоит в множителе после единицы.

Решение 3.

Решение 4.