Номер 7.20, страница 148, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

49. Калькулятор. § 7. Инструменты для вычислений и измерений. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 7.20, страница 148.

7.20 Два автобуса отошли одновременно от одной автостанции в противоположных направлениях, и через 3 ч расстояние между ними было 456 км. С какой скоростью двигался каждый автобус, если скорость одного из них была на 8 км/ч меньше скорости другого?

Для решения этой задачи составим уравнение. Пусть скорость одного автобуса, которая меньше, равна $x$ км/ч.

Тогда, согласно условию, скорость второго автобуса на 8 км/ч больше, то есть равна $(x + 8)$ км/ч.

Автобусы отправились от одной станции в противоположных направлениях. Это значит, что расстояние между ними увеличивается со скоростью, равной сумме их скоростей. Эта скорость называется скоростью удаления.

Скорость удаления автобусов равна: $v_{уд} = x + (x + 8) = 2x + 8$ км/ч.

Известно, что через 3 часа ($t = 3$ ч) расстояние между автобусами ($S$) стало 456 км. Расстояние вычисляется по формуле $S = v \times t$. Подставим наши значения и составим уравнение:

$(2x + 8) \times 3 = 456$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$.

Сначала можно разделить обе части уравнения на 3:

$2x + 8 = \frac{456}{3}$

$2x + 8 = 152$

Далее, перенесем 8 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$2x = 152 - 8$

$2x = 144$

Теперь найдем $x$, разделив 144 на 2:

$x = \frac{144}{2}$

$x = 72$

Итак, мы нашли скорость первого (более медленного) автобуса — она составляет 72 км/ч.

Теперь найдем скорость второго автобуса, которая на 8 км/ч больше:

$72 + 8 = 80$ км/ч.

Проверим правильность решения. За 3 часа первый автобус проехал $72 \times 3 = 216$ км. Второй автобус проехал $80 \times 3 = 240$ км. Расстояние между ними через 3 часа равно сумме пройденных ими расстояний: $216 + 240 = 456$ км. Это соответствует условию задачи.

Ответ: скорость одного автобуса 72 км/ч, а скорость другого автобуса 80 км/ч.