Номер 7.15, страница 147, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

49. Калькулятор. § 7. Инструменты для вычислений и измерений. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 7.15, страница 147.

7.15 Для покрытия лаком пола в двух комнатах общей площадью 38,5 м² ушло 13,09 л лака. Сколько литров лака ушло на покрытие лаком пола в каждой комнате, если площадь первой комнаты на 6,5 м² больше, чем площадь второй, а расход лака одинаковый?

Для решения задачи необходимо последовательно найти площадь каждой комнаты, затем расход лака на 1 м? и, наконец, количество лака, израсходованное на каждую комнату.

1. Нахождение площади каждой комнаты

Пусть $x$ — площадь второй комнаты в м?. Тогда, по условию задачи, площадь первой комнаты равна $(x + 6,5)$ м?. Общая площадь двух комнат составляет 38,5 м?. Мы можем составить уравнение:

$x + (x + 6,5) = 38,5$

Решим это уравнение:

$2x + 6,5 = 38,5$

$2x = 38,5 - 6,5$

$2x = 32$

$x = \frac{32}{2} = 16$

Таким образом, площадь второй комнаты составляет 16 м?.

Теперь найдем площадь первой комнаты:

$16 + 6,5 = 22,5$ м?.

2. Нахождение расхода лака на 1 м?

На общую площадь 38,5 м? ушло 13,09 л лака. Поскольку расход лака одинаков, мы можем рассчитать, сколько литров лака уходит на один квадратный метр:

Расход на 1 м? = $\frac{\text{Общий объем лака}}{\text{Общая площадь}} = \frac{13,09}{38,5} = 0,34$ л/м?.

3. Расчет количества лака для каждой комнаты

Теперь, зная расход лака и площадь каждой комнаты, вычислим объем лака, который потребовался для каждой из них.

Для первой комнаты (площадью 22,5 м?):

$22,5 \text{ м}^2 \times 0,34 \text{ л/м}^2 = 7,65$ л.

Для второй комнаты (площадью 16 м?):

$16 \text{ м}^2 \times 0,34 \text{ л/м}^2 = 5,44$ л.

Проверим сумму: $7,65 \text{ л} + 5,44 \text{ л} = 13,09 \text{ л}$, что соответствует общему количеству израсходованного лака.

Ответ: на покрытие пола в первой комнате ушло 7,65 л лака, а во второй комнате — 5,44 л лака.