Номер 7.14, страница 147, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

49. Калькулятор. § 7. Инструменты для вычислений и измерений. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 7.14, страница 147.

7.14 Витя начал читать ту же книгу, что и Дима, когда Дима прочитал уже 132 страницы, и догнал его через 3 дня. Сколько страниц в день читал Витя, если Дима читал в 3 раза меньше страниц в день, чем Витя?

Для решения этой задачи удобно использовать метод, основанный на скорости сближения. Когда один объект догоняет другой, разница в их скоростях показывает, на сколько сокращается расстояние между ними за единицу времени. В нашем случае «расстояние» — это разница в прочитанных страницах, а «скорость» — количество страниц, читаемых в день.

1. Определим скорости чтения.

Пусть $x$ — это количество страниц, которое читает в день Дима. Согласно условию, Витя читает в 3 раза больше, следовательно, его скорость чтения составляет $3x$ страниц в день.

2. Найдем скорость сближения.

Скорость, с которой Витя «догоняет» Диму, равна разнице их скоростей чтения:

$v_{сближения} = (\text{скорость Вити}) - (\text{скорость Димы}) = 3x - x = 2x$ страниц в день.

Это означает, что каждый день Витя прочитывает на $2x$ страниц больше, чем Дима, сокращая отставание именно на эту величину.

3. Составим и решим уравнение.

В самом начале разница между ними составляла 132 страницы. Вите потребовалось 3 дня, чтобы полностью ее сократить. Общее сокращение отставания за 3 дня можно вычислить, умножив скорость сближения на время:

$(\text{скорость сближения}) \cdot (\text{время}) = (\text{начальное отставание})$

$(2x) \cdot 3 = 132$

$6x = 132$

Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на 6:

$x = \frac{132}{6}$

$x = 22$

Таким образом, Дима читает 22 страницы в день.

4. Найдем, сколько страниц читал Витя.

Вопрос задачи — найти скорость чтения Вити. Мы знаем, что она в 3 раза больше скорости Димы:

$3x = 3 \cdot 22 = 66$

Итак, Витя читал 66 страниц в день.

Ответ: Витя читал 66 страниц в день.