Номер 7.21, страница 148, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

49. Калькулятор. § 7. Инструменты для вычислений и измерений. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 7.21, страница 148.

7.21 Из двух деревень, расстояние между которыми 22 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода и встретились через 2 ч. Чему равна скорость каждого пешехода, если скорость одного из них в 1,2 раза меньше скорости другого?

Для решения данной задачи обозначим скорость одного пешехода через переменную и составим уравнение, исходя из условий.

Пусть скорость одного пешехода, которая меньше, равна $v_1$ км/ч. Согласно условию, скорость другого пешехода $v_2$ в 1,2 раза больше. Таким образом, можно записать, что $v_2 = 1.2 \times v_1$. Для удобства расчетов обозначим $v_1 = x$ км/ч, тогда $v_2 = 1.2x$ км/ч.

Поскольку пешеходы движутся навстречу друг другу, их общая скорость, или скорость сближения, равна сумме их скоростей:

$v_{сбл} = v_1 + v_2 = x + 1.2x = 2.2x$ (км/ч)

С другой стороны, мы знаем, что пешеходы встретились через 2 часа, преодолев общее расстояние в 22 км. Скорость сближения можно найти, разделив общее расстояние на время в пути:

$v_{сбл} = S / t = 22 \text{ км} / 2 \text{ ч} = 11$ км/ч.

Теперь, приравняв два полученных выражения для скорости сближения, мы можем составить и решить уравнение:

$2.2x = 11$

Найдем $x$:

$x = 11 / 2.2$

$x = 110 / 22$

$x = 5$

Таким образом, скорость первого (более медленного) пешехода $v_1 = 5$ км/ч.

Теперь найдем скорость второго пешехода:

$v_2 = 1.2x = 1.2 \times 5 = 6$ км/ч.

Ответ: скорость одного пешехода 5 км/ч, скорость другого пешехода 6 км/ч.