Страница 150, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

?

Какую фигуру называют углом?

Углом называют геометрическую фигуру, образованную двумя лучами, выходящими из одной точки. Эта точка называется вершиной угла, а лучи — его сторонами.

Ответ:

Что называют сторонами и вершиной угла?

Два луча, которые образуют угол, называются его сторонами. Точка, из которой выходят эти лучи, называется вершиной угла.

Ответ:

Какие углы называют равными?

Два угла называют равными, если их можно совместить друг с другом путем наложения так, что они полностью совпадут. Равные углы имеют одинаковую градусную меру. Например, если угол $A$ равен углу $B$, то записывают $\angle A = \angle B$.

Ответ:

Какой угол называют развёрнутым; прямым?

Развёрнутым углом называют угол, стороны которого лежат на одной прямой и являются дополнительными лучами друг для друга. Величина развёрнутого угла составляет $180^\circ$.
Прямым углом называют угол, равный половине развёрнутого угла. Величина прямого угла составляет $90^\circ$.

Ответ:

Какой угол называют острым; тупым?

Острым углом называют угол, который меньше прямого угла. Величина острого угла $\alpha$ больше $0^\circ$ и меньше $90^\circ$ ($0^\circ < \alpha < 90^\circ$).
Тупым углом называют угол, который больше прямого, но меньше развёрнутого. Величина тупого угла $\beta$ больше $90^\circ$ и меньше $180^\circ$ ($90^\circ < \beta < 180^\circ$).

Ответ:

7.23 Назовите все углы на рисунке 7.9.

Чтобы назвать все углы на рисунке 7.9, необходимо найти все точки, которые являются вершинами углов, то есть точками, из которых выходят два или более луча или отрезка. Затем для каждой такой вершины нужно назвать образованные углы, используя обозначения точек на их сторонах.

На рисунке можно выделить следующие углы, сгруппировав их по вершинам:
1. Вершина B: Ломаная линия ABC образует один угол с вершиной в точке B. Это угол $\angle ABC$.
2. Вершина F: Ломаная линия KFE образует один угол с вершиной в точке F. Это угол $\angle KFE$.
3. Вершина P: Ломаная линия, обозначенная точками T, P, S, образует один угол с вершиной в точке P. Это угол $\angle TPS$.
4. Вершина Q: Из этой точки выходят три луча (QM, QL и QN), которые образуют три различных угла: $\angle MQL$, $\angle LQN$ и $\angle MQN$.
5. Вершина V: Ломаная линия XVZ образует один угол с вершиной в точке V. Это угол $\angle XVZ$.
6. Вершина D: В этой точке пересекаются отрезки VZ и WH. В результате пересечения образуются четыре угла с общей вершиной D: $\angle VDW$, $\angle WDZ$, $\angle ZDH$ и $\angle HDV$.

Ответ: На рисунке изображены следующие 11 углов: $\angle ABC$, $\angle KFE$, $\angle TPS$, $\angle MQL$, $\angle LQN$, $\angle MQN$, $\angle XVZ$, $\angle VDW$, $\angle WDZ$, $\angle ZDH$, $\angle HDV$.

7.24 Из вершины тупого угла PTS проведите луч ТА. Запишите все образовавшиеся углы.

По условию задачи нам дан тупой угол $ \angle PTS $. Это означает, что у нас есть три точки P, T и S, которые образуют угол с вершиной в точке T. Лучи TP и TS являются сторонами этого угла. Тупой угол — это угол, градусная мера которого больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$.

Далее из вершины T проводится луч TA. Этот луч проходит внутри угла $ \angle PTS $, то есть между его сторонами TP и TS. В результате этой операции исходный угол $ \angle PTS $ разделяется на два новых, меньших угла.

Таким образом, у нас образуются следующие три угла:

1. Угол, образованный лучами TP и TA. Его обозначение — $ \angle PTA $.

2. Угол, образованный лучами TA и TS. Его обозначение — $ \angle ATS $.

3. Исходный угол, который образован лучами TP и TS и является суммой двух предыдущих углов. Его обозначение — $ \angle PTS $.

Ответ: $ \angle PTA, \angle ATS, \angle PTS $.

7.25 а) Какие точки на рисунке 7.10 лежат внутри угла KNL?

б) Какие точки лежат вне этого угла?

в) Какие точки лежат на сторонах угла?

а) Какие точки на рисунке 7.10 лежат внутри угла KNL?

Угол $KNL$ образован двумя лучами, $NK$ и $NL$, выходящими из общей вершины $N$. Внутренняя область угла – это та часть плоскости, которая находится между этими двумя лучами. Анализируя рисунок, мы видим, что точки $A$ и $F$ расположены в этой области.

Ответ: Точки $A$ и $F$.

б) Какие точки лежат вне этого угла?

Точки, лежащие вне угла, не принадлежат ни его внутренней области, ни его сторонам. На рисунке 7.10 такими точками являются те, что находятся "сбоку" или "сзади" от лучей, образующих угол. Это точки $B$, $C$, $D$ и $R$.

Ответ: Точки $B, C, D, R$.

в) Какие точки лежат на сторонах угла?

Стороны угла $KNL$ — это лучи $NK$ и $NL$. Точки, которые лежат непосредственно на этих лучах, считаются лежащими на сторонах угла.

• На луче $NK$ лежат точки $N$, $P$ и $K$.
• На луче $NL$ лежат точки $N$, $E$ и $L$.

Объединив эти точки, получаем полный список.

Ответ: Точки $K, P, N, E, L$.

7.26 Проведите из точки О три луча: ОМ, ON и OR. Запишите все углы, которые образовали эти лучи.

По условию задачи, из одной точки $O$ проведены три луча: $OM$, $ON$ и $OR$. Угол — это геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины угла). Чтобы найти все углы, которые образовали эти лучи, необходимо рассмотреть все возможные пары, которые можно составить из этих трех лучей.

Составим все возможные пары лучей и запишем соответствующие им углы:

• Лучи $OM$ и $ON$. Они образуют угол, который можно обозначить как $\angle MON$ или $\angle NOM$.
• Лучи $ON$ и $OR$. Они образуют угол, который можно обозначить как $\angle NOR$ или $\angle RON$.
• Лучи $OM$ и $OR$. Они образуют угол, который можно обозначить как $\angle MOR$ или $\angle ROM$.

Таким образом, всего можно выделить три различных угла, образованных данными лучами.

Ответ: $\angle MON$, $\angle NOR$, $\angle MOR$.

7.27 Постройте, используя чертёжный треугольник, четыре прямых угла (положения углов разные).

Для построения четырёх прямых углов в разных положениях используется стандартный чертёжный треугольник, у которого один из углов является прямым, то есть равным $90^\circ$. Самый простой способ решить задачу — это построить две взаимно перпендикулярные прямые. В точке их пересечения образуются ровно четыре прямых угла, и все они будут иметь разное положение (ориентацию).

Выполним построение по шагам:

1. На листе бумаги с помощью линейки или прямого края треугольника проведите произвольную прямую линию. Назовём её a.

2. Выберите на этой прямой любую точку и отметьте её. Назовём эту точку O. Она будет общей вершиной для всех четырёх углов.

3. Приложите чертёжный треугольник к чертежу так, чтобы вершина его прямого угла совпала с точкой O, а одна из сторон, образующих этот прямой угол (катет), легла на прямую a.

4. Проведите линию вдоль второй стороны (второго катета) треугольника, проходящую через точку O. Назовём эту новую прямую b.

В результате мы получили две прямые, a и b, которые пересекаются в точке O под прямым углом. Эти прямые делят плоскость на четыре части, образуя четыре прямых угла с общей вершиной O. Каждый из этих углов имеет уникальное положение относительно двух других, так как их стороны направлены в разные стороны (вверх-вправо, вверх-влево, вниз-влево, вниз-вправо).

Ответ: С помощью прямого угла чертёжного треугольника строятся две перпендикулярные прямые. Четыре угла, образовавшиеся в точке их пересечения, являются искомыми прямыми углами в разных положениях.