Страница 154, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

4.176 Выразите в кубических сантиметрах:

а) 3 дм³ 530 см³;

б) 4 дм³ 80 см³;

в) 5 дм³ 300 см³;

г) 24 000 мм³;

д) 360 000 мм³.

а) Чтобы выразить $3 \text{ дм}^3\ 530 \text{ см}^3$ в кубических сантиметрах, необходимо сначала перевести кубические дециметры в кубические сантиметры.
В одном дециметре содержится 10 сантиметров. Поэтому в одном кубическом дециметре содержится $10^3 = 1000$ кубических сантиметров.
$1 \text{ дм}^3 = 1000 \text{ см}^3$
Теперь переведем 3 дм? в см?:
$3 \text{ дм}^3 = 3 \times 1000 \text{ см}^3 = 3000 \text{ см}^3$
Затем сложим полученное значение с оставшимися 530 см?:
$3000 \text{ см}^3 + 530 \text{ см}^3 = 3530 \text{ см}^3$
Ответ: $3530 \text{ см}^3$.

б) Аналогично переведем $4 \text{ дм}^3\ 80 \text{ см}^3$ в кубические сантиметры.
Переведем 4 дм? в см?:
$4 \text{ дм}^3 = 4 \times 1000 \text{ см}^3 = 4000 \text{ см}^3$
Сложим с 80 см?:
$4000 \text{ см}^3 + 80 \text{ см}^3 = 4080 \text{ см}^3$
Ответ: $4080 \text{ см}^3$.

в) Переведем $5 \text{ дм}^3\ 300 \text{ см}^3$ в кубические сантиметры.
Переведем 5 дм? в см?:
$5 \text{ дм}^3 = 5 \times 1000 \text{ см}^3 = 5000 \text{ см}^3$
Сложим с 300 см?:
$5000 \text{ см}^3 + 300 \text{ см}^3 = 5300 \text{ см}^3$
Ответ: $5300 \text{ см}^3$.

г) Чтобы выразить $24\,000 \text{ мм}^3$ в кубических сантиметрах, необходимо знать соотношение между этими единицами объема.
В одном сантиметре содержится 10 миллиметров. Следовательно, в одном кубическом сантиметре содержится $10^3 = 1000$ кубических миллиметров.
$1 \text{ см}^3 = 1000 \text{ мм}^3$
Чтобы перевести кубические миллиметры в кубические сантиметры, нужно разделить их количество на 1000.
$24\,000 \text{ мм}^3 = \frac{24\,000}{1000} \text{ см}^3 = 24 \text{ см}^3$
Ответ: $24 \text{ см}^3$.

д) Переведем $360\,000 \text{ мм}^3$ в кубические сантиметры.
Используя то же соотношение $1 \text{ см}^3 = 1000 \text{ мм}^3$, разделим данное значение на 1000.
$360\,000 \text{ мм}^3 = \frac{360\,000}{1000} \text{ см}^3 = 360 \text{ см}^3$
Ответ: $360 \text{ см}^3$.

4.177 Найдите ширину прямоугольного параллелепипеда, если его длина 14 см, высота 9 см, а объём 1512 см³.

a = $14\text{см}$

c = $9\text{см}$

V = $1512{\text{см}}^3$

$b - ?$

V = $abc$

$1512 = 14 · b · 9$

$\begin{array}{rr}\text{×}& 14\\ & 9\\ \text{---}& \text{--}\\ & 126\end{array}$

$126b = 1512$

$b = 1512 : 126$

$\begin{array}{rcl}\text{\_}1512& |& 126\\ \text{-}126& |& 12\\ \text{---}& |& \\ \text{\_}252& & \\ \text{-}252& & \\ \text{---}& & \\ 0& & \end{array}$

$b = 12$

Ответ: $12\text{см}$

Объём прямоугольного параллелепипеда ($V$) вычисляется по формуле:

$V = a \cdot b \cdot c$,

где $a$ – длина, $b$ – ширина, а $c$ – высота.

По условию задачи нам даны:
Длина $a = 14$ см.
Высота $c = 9$ см.
Объём $V = 1512$ см?.

Чтобы найти ширину $b$, выразим её из формулы объёма:

$b = \frac{V}{a \cdot c}$

Подставим известные значения в эту формулу:

$b = \frac{1512}{14 \cdot 9}$

Сначала вычислим произведение в знаменателе:

$14 \cdot 9 = 126$

Теперь найдём ширину, разделив объём на полученное значение:

$b = \frac{1512}{126} = 12$ (см)

Ответ: 12 см.

4.178 По формуле V = abc найдите:

а) V, если a = 4 м, b = 3 м, c = 15 м;

б) c, если V = 3094 см³, b = 13 см, a = 17 см;

в) b, если V = 13 600 см³, a = 25 см, c = 34 см;

г) cb, если V = 1206 дм³, a = 18 см.

Что значит произведение cb?

Исходная формула для объема прямоугольного параллелепипеда: $V = abc$, где $a, b, c$ — его измерения (длина, ширина и высота).

Для нахождения объема $V$ необходимо перемножить данные значения $a, b$ и $c$.

Дано: $a = 4 \text{ м}$, $b = 3 \text{ м}$, $c = 15 \text{ м}$.

Выполняем вычисление:

$V = 4 \cdot 3 \cdot 15 = 12 \cdot 15 = 180 \text{ м}^3$.

Ответ: $V = 180 \text{ м}^3$.

Чтобы найти сторону $c$, нужно выразить ее из формулы объема: $c = \frac{V}{ab}$.

Дано: $V = 3094 \text{ см}^3$, $b = 13 \text{ см}$, $a = 17 \text{ см}$.

Сначала вычислим произведение $ab$:

$ab = 17 \cdot 13 = 221 \text{ см}^2$.

Теперь найдем $c$:

$c = \frac{3094}{221} = 14 \text{ см}$.

Ответ: $c = 14 \text{ см}$.

Чтобы найти сторону $b$, нужно выразить ее из формулы объема: $b = \frac{V}{ac}$.

Дано: $V = 13600 \text{ см}^3$, $a = 25 \text{ см}$, $c = 34 \text{ см}$.

Сначала вычислим произведение $ac$:

$ac = 25 \cdot 34 = 850 \text{ см}^2$.

Теперь найдем $b$:

$b = \frac{13600}{850} = \frac{1360}{85} = 16 \text{ см}$.

Ответ: $b = 16 \text{ см}$.

Чтобы найти произведение $cb$, нужно выразить его из формулы объема: $cb = \frac{V}{a}$.

Дано: $V = 1206 \text{ дм}^3$, $a = 18 \text{ см}$.

Для проведения расчетов необходимо привести единицы измерения к одному виду. Переведем сантиметры в дециметры, зная, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$:

$a = 18 \text{ см} = 1.8 \text{ дм}$.

Теперь вычислим произведение $cb$:

$cb = \frac{1206}{1.8} = \frac{12060}{18} = 670 \text{ дм}^2$.

Произведение $cb$ в формуле объема прямоугольного параллелепипеда $V = abc$ означает площадь одной из его граней. Если принять $a$ за высоту параллелепипеда, то произведение $cb$ будет равно площади его основания.

Ответ: $cb = 670 \text{ дм}^2$; произведение $cb$ означает площадь грани прямоугольного параллелепипеда.

4.179 Внук моложе дедушки на 48 лет. Запишите формулу, выражающую а - возраст дедушки через b - возраст внука. Найдите по этой формуле:

а) a, если b = 4;

б) a, если b = 11;

в) b, если a = 64.

Сначала запишем формулу, исходя из условия задачи. Пусть $a$ — это возраст дедушки, а $b$ — возраст внука. Сказано, что внук моложе дедушки на 48 лет. Это означает, что возраст дедушки на 48 лет больше возраста внука. Следовательно, чтобы найти возраст дедушки, нужно к возрасту внука прибавить 48. Формула, выражающая $a$ через $b$, выглядит так: $a = b + 48$.

Теперь воспользуемся этой формулой для решения подпунктов.

а) Найдем $a$, если $b = 4$.

Подставим в формулу значение $b = 4$:

$a = 4 + 48$

$a = 52$

Когда внуку 4 года, дедушке 52 года.

Ответ: 52.

б) Найдем $a$, если $b = 11$.

Подставим в формулу значение $b = 11$:

$a = 11 + 48$

$a = 59$

Когда внуку 11 лет, дедушке 59 лет.

Ответ: 59.

в) Найдем $b$, если $a = 64$.

Подставим в формулу значение $a = 64$:

$64 = b + 48$

В данном уравнении $b$ является неизвестным слагаемым. Чтобы его найти, нужно из суммы (64) вычесть известное слагаемое (48):

$b = 64 - 48$

$b = 16$

Когда дедушке 64 года, внуку 16 лет.

Ответ: 16.

4.180 Какими единицами объёма целесообразно измерять объём комнаты, пачки печенья, водохранилища?

Выбор единиц измерения объёма зависит от размеров объекта. Целесообразно выбирать такие единицы, чтобы числовое значение объёма было не слишком большим и не слишком маленьким, то есть удобным для восприятия и расчётов.

Объём комнаты
Размеры комнаты, такие как длина, ширина и высота, обычно измеряются в метрах. Объём является произведением этих трёх величин, поэтому наиболее подходящей единицей для измерения объёма комнаты является кубический метр ($м^3$). Например, объём комнаты может составлять $45\ м^3$. Использование кубических сантиметров привело бы к очень большому числу ($45\ 000\ 000\ см^3$), что неудобно.
Ответ: кубические метры ($м^3$).

Объём пачки печенья
Пачка печенья — это небольшой предмет, размеры которого удобно измерять в сантиметрах. Следовательно, для её объёма наиболее целесообразно использовать кубические сантиметры ($см^3$). Иногда для небольших объёмов также используют литры и его производные; так как $1\ см^3 = 1\ мл$, то объём пачки печенья можно измерять и в миллилитрах. Использование кубических метров было бы совершенно непрактично.
Ответ: кубические сантиметры ($см^3$).

Объём водохранилища
Водохранилище представляет собой очень крупный объект, содержащий огромный объём воды. Его размеры могут измеряться в километрах. Чтобы не работать с астрономически большими числами, которые получились бы при измерении в кубических метрах, для объёма водохранилищ и других крупных водных объектов (озёр, морей) используют кубические километры ($км^3$). Например, объём Братского водохранилища составляет около $169\ км^3$.
Ответ: кубические километры ($км^3$).

4.181 Выполните действия:

a) $(\mathrm{600 601} - \stackrel{3}{\mathrm{5 036}} - \stackrel{4}{\mathrm{38 731}}) - \stackrel{2}{\mathrm{75 248}} = \mathrm{318 877}$

1) $\begin{array}{c}\phantom{0}38772\\ - 38731\\ \text{—————}\\ \phantom{0000}41\end{array}$

2) $\begin{array}{c}\phantom{00}5036\\ \times \phantom{00}41\\ \text{—————}\\ \phantom{00}5036\\ + 20144\phantom{0}\\ \text{—————}\\ \phantom{0}206476\end{array}$

3) $\begin{array}{c}\phantom{0}600601\\ - 206476\\ \text{———————}\\ \phantom{0}394125\end{array}$

4) $\begin{array}{c}\phantom{0}394125\\ - 75248\\ \text{———————}\\ \phantom{0}318877\end{array}$

5) $76600 + 412500 : (\stackrel{1}{93856} - \stackrel{1}{93756}) + \stackrel{4}{2797} = 83522$

1) $\begin{array}{c}\phantom{0}93856\\ - 93756\\ \text{—————}\\ \phantom{000}100\end{array}$

2) $412500 : 100 = 4125$

3) $\begin{array}{c}\phantom{0}76600\\ + \phantom{00}4125\\ \text{———————}\\ \phantom{0}80725\end{array}$

4) $\begin{array}{c}\phantom{0}80725\\ + \phantom{00}2797\\ \text{———————}\\ \phantom{0}83522\end{array}$

b) $(\stackrel{1}{2706} + \stackrel{1}{898}) : \stackrel{2}{68} - \stackrel{3}{44} = 9$

1) $\begin{array}{c}\phantom{0}2706\\ + \phantom{0}898\\ \text{————}\\ \phantom{0}3604\end{array}$

2) $\begin{array}{cc}3604& |68\\ - 340& \stackrel{—}{53}\\ \text{———}& \\ \phantom{0}204& \\ - 204& \\ \text{———}& \\ \phantom{00}0& \end{array}$

3) $\begin{array}{c}\phantom{0}53\\ - 44\\ \text{——}\\ \phantom{0}9\end{array}$

2) $(\stackrel{1}{{20}^2} + \stackrel{4}{{11}^2} - \stackrel{5}{{13}^2}) : \stackrel{6}{44} + \stackrel{7}{893} = 901$

1) ${20}^2 = 20·20 = 400$

2) ${11}^2 = 11·11 = 121$

3) ${13}^2 = 13·13 = 169$

4) $400 + 121 = 521$

5) $\begin{array}{c}\phantom{0}521\\ - 169\\ \text{———}\\ \phantom{0}352\end{array}$

6) $\begin{array}{cc}352& |44\\ - 352& \stackrel{—}{8}\\ \text{———}& \\ \phantom{000}0& \end{array}$

7) $\begin{array}{c}\phantom{0}893\\ + \phantom{00}8\\ \text{———}\\ \phantom{0}901\end{array}$

g) $(\stackrel{1}{16281} : \stackrel{2}{27} - \stackrel{3}{53})\times \stackrel{4}{24} - \stackrel{5}{200} = 13000$

1) $\begin{array}{cc}16281& |27\\ - 162& \stackrel{—}{603}\\ \text{———}& \\ \phantom{00}81& \\ - \phantom{0}81& \\ \text{———}& \\ \phantom{000}0& \end{array}$

2) $\begin{array}{c}\phantom{0}603\\ - \phantom{0}53\\ \text{———}\\ \phantom{0}550\end{array}$

3) $\begin{array}{c}\phantom{00}550\\ \times \phantom{00}24\\ \text{————}\\ \phantom{00}2200\\ + 1100\phantom{0}\\ \text{————}\\ \phantom{0}13200\end{array}$

4) $13200 - 200 = 13000$

e) $2214 : (\stackrel{1}{{12}^2} + \stackrel{3}{{15}^2}) + \stackrel{5}{36} = 42$

1) ${12}^2 = 12·12 = 144$

2) ${15}^2 = 15·15 = 225$

3) $\begin{array}{c}\phantom{0}144\\ + 225\\ \text{———}\\ \phantom{0}369\end{array}$

4) $\begin{array}{cc}2214& |369\\ - 2214& \stackrel{—}{6}\\ \text{———}& \\ \phantom{0000}0& \end{array}$

5) $6 + 36 = 42$

а) $600 601 - 5036 \cdot (38 772 - 38 731) - 75 248$
1. Первым действием выполним вычитание в скобках: $38 772 - 38 731 = 41$.
2. Далее выполним умножение: $5036 \cdot 41 = 206 476$.
3. Теперь выполняем вычитание слева направо: $600 601 - 206 476 = 394 125$.
4. Последнее действие: $394 125 - 75 248 = 318 877$.
Ответ: 318 877.

б) $76 600 + 412 500 : (93 856 - 93 756) + 2797$
1. Выполняем вычитание в скобках: $93 856 - 93 756 = 100$.
2. Выполняем деление: $412 500 : 100 = 4125$.
3. Выполняем сложение слева направо: $76 600 + 4125 = 80 725$.
4. Последнее действие: $80 725 + 2797 = 83 522$.
Ответ: 83 522.

в) $(2706 + 898) : 68 - 44$
1. Выполняем сложение в скобках: $2706 + 898 = 3604$.
2. Выполняем деление: $3604 : 68 = 53$.
3. Выполняем вычитание: $53 - 44 = 9$.
Ответ: 9.

г) $(20^2 + 11^2 - 13^2) : 44 + 893$
1. Сначала вычисляем значения степеней в скобках: $20^2 = 400$, $11^2 = 121$, $13^2 = 169$.
2. Теперь выполняем действия в скобках: $400 + 121 - 169 = 521 - 169 = 352$.
3. Выполняем деление: $352 : 44 = 8$.
4. Выполняем сложение: $8 + 893 = 901$.
Ответ: 901.

д) $(16 281 : 27 - 53) \cdot 24 - 200$
1. Выполняем деление в скобках: $16 281 : 27 = 603$.
2. Выполняем вычитание в скобках: $603 - 53 = 550$.
3. Выполняем умножение: $550 \cdot 24 = 13 200$.
4. Выполняем вычитание: $13 200 - 200 = 13 000$.
Ответ: 13 000.

е) $2214 : (12^2 + 15^2) + 36$
1. Вычисляем значения степеней в скобках: $12^2 = 144$, $15^2 = 225$.
2. Выполняем сложение в скобках: $144 + 225 = 369$.
3. Выполняем деление: $2214 : 369 = 6$.
4. Выполняем сложение: $6 + 36 = 42$.
Ответ: 42.

4.182 Сравните единицы измерения объёма, о которых сказано выше. Какие из них больше 1 м³?

Сравните единицы измерения объёма, о которых сказано выше

Для сравнения различных единиц измерения объёма их необходимо выразить через одну общую единицу. В качестве такой базовой единицы удобно использовать кубический метр ($м^3$). Поскольку в условии не перечислены конкретные единицы ("о которых сказано выше"), мы рассмотрим наиболее употребительные единицы метрической системы, производные от метра: кубический километр ($км^3$), кубический дециметр ($дм^3$), кубический сантиметр ($см^3$) и кубический миллиметр ($мм^3$).

• Кубический километр ($км^3$): Так как в одном километре 1000 метров ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$), то объём куба с ребром 1 км составляет:
  $1 \text{ км}^3 = (1000 \text{ м})^3 = 1000 \cdot 1000 \cdot 1000 \text{ м}^3 = 1 \ 000 \ 000 \ 000 \text{ м}^3 = 10^9 \text{ м}^3$.
• Кубический дециметр ($дм^3$): В одном метре 10 дециметров ($1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$). Тогда в одном кубическом метре содержится:
  $1 \text{ м}^3 = (10 \text{ дм})^3 = 1000 \text{ дм}^3$.
  Отсюда следует, что $1 \text{ дм}^3 = \frac{1}{1000} \text{ м}^3 = 0.001 \text{ м}^3 = 10^{-3} \text{ м}^3$. Стоит отметить, что $1 \text{ дм}^3$ равен 1 литру ($1 \text{ л}$).
• Кубический сантиметр ($см^3$): В одном метре 100 сантиметров ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$). Тогда в одном кубическом метре содержится:
  $1 \text{ м}^3 = (100 \text{ см})^3 = 1 \ 000 \ 000 \text{ см}^3$.
  Следовательно, $1 \text{ см}^3 = \frac{1}{1 \ 000 \ 000} \text{ м}^3 = 10^{-6} \text{ м}^3$.
• Кубический миллиметр ($мм^3$): В одном метре 1000 миллиметров ($1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$). Тогда в одном кубическом метре содержится:
  $1 \text{ м}^3 = (1000 \text{ мм})^3 = 1 \ 000 \ 000 \ 000 \text{ мм}^3$.
  Следовательно, $1 \text{ мм}^3 = \frac{1}{1 \ 000 \ 000 \ 000} \text{ м}^3 = 10^{-9} \text{ м}^3$.

Расположив данные единицы в порядке убывания их величины, получаем следующее соотношение:
$1 \text{ км}^3 > 1 \text{ м}^3 > 1 \text{ дм}^3 > 1 \text{ см}^3 > 1 \text{ мм}^3$.

Ответ: Соотношения единиц объёма с кубическим метром следующие: $1 \text{ км}^3 = 10^9 \text{ м}^3$; $1 \text{ дм}^3 = 10^{-3} \text{ м}^3$; $1 \text{ см}^3 = 10^{-6} \text{ м}^3$; $1 \text{ мм}^3 = 10^{-9} \text{ м}^3$.

Какие из них больше 1 м??

На основе выполненного сравнения определим, какие из рассмотренных единиц объёма превышают 1 кубический метр.

• $1 \text{ км}^3 = 1 \ 000 \ 000 \ 000 \text{ м}^3$, это значение больше $1 \text{ м}^3$.
• $1 \text{ дм}^3 = 0.001 \text{ м}^3$, это значение меньше $1 \text{ м}^3$.
• $1 \text{ см}^3 = 0.000001 \text{ м}^3$, это значение меньше $1 \text{ м}^3$.
• $1 \text{ мм}^3 = 0.000000001 \text{ м}^3$, это значение меньше $1 \text{ м}^3$.

Таким образом, из всех стандартных производных единиц объёма в метрической системе, только кубический километр оказывается больше кубического метра.

Ответ: Больше $1 \text{ м}^3$ кубический километр ($км^3$).

1 Выразите:

а) 20 дм³ в литрах; в кубических сантиметрах;

б) 5 л в кубических дециметрах; в кубических сантиметрах;

в) 25 000 см³ в кубических дециметрах; в литрах.

а) Для перевода кубических дециметров в литры используется соотношение $1 \text{ дм}^3 = 1 \text{ л}$.
Следовательно, $20 \text{ дм}^3 = 20 \text{ л}$.
Для перевода кубических дециметров в кубические сантиметры используется соотношение $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$. Возведя в куб, получаем $1 \text{ дм}^3 = (10 \text{ см})^3 = 1000 \text{ см}^3$.
Следовательно, $20 \text{ дм}^3 = 20 \times 1000 \text{ см}^3 = 20 000 \text{ см}^3$.
Ответ: 20 л; 20 000 см?.

б) Для перевода литров в кубические дециметры используется соотношение $1 \text{ л} = 1 \text{ дм}^3$.
Следовательно, $5 \text{ л} = 5 \text{ дм}^3$.
Для перевода литров в кубические сантиметры можно использовать два соотношения: $1 \text{ л} = 1 \text{ дм}^3$ и $1 \text{ дм}^3 = 1000 \text{ см}^3$. Из этого следует, что $1 \text{ л} = 1000 \text{ см}^3$.
Следовательно, $5 \text{ л} = 5 \times 1000 \text{ см}^3 = 5 000 \text{ см}^3$.
Ответ: 5 дм?; 5 000 см?.

в) Для перевода кубических сантиметров в кубические дециметры используется соотношение $1000 \text{ см}^3 = 1 \text{ дм}^3$. Чтобы выполнить перевод, нужно разделить количество кубических сантиметров на 1000.
$25 000 \text{ см}^3 = \frac{25 000}{1000} \text{ дм}^3 = 25 \text{ дм}^3$.
Для перевода кубических сантиметров в литры используется соотношение $1000 \text{ см}^3 = 1 \text{ л}$.
Следовательно, $25 000 \text{ см}^3 = \frac{25 000}{1000} \text{ л} = 25 \text{ л}$.
Ответ: 25 дм?; 25 л.

2 Найдите объём прямоугольного параллелепипеда с измерениями 10 см, 2 дм и 1 м.

$a = 10\text{ см},b = 2\text{ дм},c = 1\text{ м}$

$2\text{ дм} = 20\text{ см};1\text{ м} = 100\text{ см}$

$V = 10·20·100 = 20000{\text{см}}^3 = 20{\text{дм}}^3$

Ответ: $20{\text{дм}}^3$

Для того чтобы найти объём прямоугольного параллелепипеда, необходимо перемножить три его измерения: длину, ширину и высоту. Формула для вычисления объёма $V$ выглядит следующим образом: $V = a \cdot b \cdot c$, где $a, b, c$ — измерения параллелепипеда.

В данной задаче измерения даны в разных единицах: 10 см, 2 дм и 1 м. Для правильного расчёта необходимо привести все измерения к одной единице. Удобнее всего перевести все величины в сантиметры (см).

Вспомним соотношения единиц длины:
$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$
$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$

Теперь переведём все измерения параллелепипеда в сантиметры:
Первое измерение: $a = 10 \text{ см}$ (уже в сантиметрах).
Второе измерение: $b = 2 \text{ дм} = 2 \cdot 10 \text{ см} = 20 \text{ см}$.
Третье измерение: $c = 1 \text{ м} = 1 \cdot 100 \text{ см} = 100 \text{ см}$.

Теперь, когда все измерения выражены в одной единице, мы можем вычислить объём, подставив значения в формулу:
$V = 10 \text{ см} \cdot 20 \text{ см} \cdot 100 \text{ см} = 20000 \text{ см}^3$.

Ответ: $20000 \text{ см}^3$.

3 Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда объёмом 3960 мм³ и площадью основания 120 мм².

$V = 3960\text{ мм}{}^3;S = 120\text{ мм}{}^2$

$V = abc = Sc$

$3960 = 120\bullet c$

$c = 3960 : 120$

$c = 33$

$\begin{array}{cc} - 3960& 120\\ \phantom{ - }360& 33\\ \phantom{ - }& \\ \text{-}360& \\ \phantom{\text{-}}360& \\ \phantom{\text{-}}& \\ \phantom{\text{-}}0& \end{array}$

Ответ: 33 мм

Объём прямоугольного параллелепипеда ($V$) вычисляется как произведение площади его основания ($S_{осн}$) на высоту ($h$). Математически это выражается формулой:$V = S_{осн} \cdot h$

Для того чтобы найти высоту параллелепипеда, необходимо преобразовать данную формулу. Разделим обе части уравнения на площадь основания:$h = \frac{V}{S_{осн}}$

Согласно условию задачи, нам известны следующие величины:

• Объём $V = 8960 \text{ мм}^3$
• Площадь основания $S_{осн} = 128 \text{ мм}^2$

Теперь подставим эти значения в формулу для вычисления высоты:$h = \frac{8960 \text{ мм}^3}{128 \text{ мм}^2}$

Выполним деление:$h = 70 \text{ мм}$

Ответ: 70 мм.

4 Найдите площадь основания прямоугольного параллелепипеда объёмом 1716 л и высотой 110 см.

Для нахождения площади основания прямоугольного параллелепипеда воспользуемся формулой для расчёта его объёма: $V = S_{осн} \times h$, где $V$ – объём, $S_{осн}$ – площадь основания, а $h$ – высота.

Из этой формулы можно выразить площадь основания: $S_{осн} = \frac{V}{h}$.

В условии задачи объём дан в литрах (л), а высота – в сантиметрах (см). Для проведения расчётов необходимо привести эти величины к единой системе измерения. Переведём объём в кубические сантиметры (см?).

Известно, что 1 литр равен 1 кубическому дециметру ($1 \text{ л} = 1 \text{ дм}^3$). Также известно, что 1 дециметр равен 10 сантиметрам ($1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$). Следовательно, объём в 1 кубический дециметр равен:$1 \text{ дм}^3 = (10 \text{ см})^3 = 1000 \text{ см}^3$.

Таким образом, объём параллелепипеда, равный 1716 л, в кубических сантиметрах составит:$V = 1716 \text{ л} = 1716 \times 1000 \text{ см}^3 = 1,716,000 \text{ см}^3$.

Теперь, когда все величины выражены в совместимых единицах, можем рассчитать площадь основания, подставив известные значения в формулу:$S_{осн} = \frac{1,716,000 \text{ см}^3}{110 \text{ см}} = 15600 \text{ см}^2$.

Ответ: $15600 \text{ см}^2$.

5 Площадь поверхности куба равна 96 см². Найдите, чему равен объём.

$S_{\text{пов}.\text{куба}} = 6a^2$, где a - длина ребра куба

$96 = 6a^2$

$a^2 = 96 : 6$

$a^2 = 16$

$a · a = 16$

$4 · 4 = 16$

$a = 4 \text{см}$

$V = a^3 = 4^3 = 4 · 4 · 4 = 64{\text{см}}^3$

Ответ: $64{\text{см}}^3$

Площадь полной поверхности куба ($S$) вычисляется как сумма площадей шести его одинаковых граней. Если длина ребра куба равна $a$, то площадь одной грани (квадрата) равна $a^2$. Таким образом, формула для площади полной поверхности куба:

$S = 6a^2$

По условию задачи, площадь поверхности куба равна 96 см?. Подставим это значение в формулу и найдем длину ребра $a$:

$96 = 6a^2$

Чтобы найти $a^2$, разделим обе части уравнения на 6:

$a^2 = \frac{96}{6} = 16 \text{ см}^2$

Теперь найдем длину ребра $a$, извлекая квадратный корень из 16:

$a = \sqrt{16} = 4 \text{ см}$

Объём куба ($V$) вычисляется по формуле:

$V = a^3$

Подставим найденное значение длины ребра $a = 4$ см в формулу для объёма:

$V = 4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64 \text{ см}^3$

Ответ: 64 см?.

?

Зачем нужен транспортир?

Транспортир — это измерительный инструмент, который используется в геометрии, черчении и других областях для выполнения двух основных задач:
1. Измерение величины уже существующих углов.
2. Построение углов заданной величины.
С его помощью можно точно определить, сколько градусов содержит тот или иной угол на чертеже, или построить угол с необходимой градусной мерой.
Ответ: Транспортир нужен для измерения и построения углов.

В каких единицах измеряют углы?

Углы измеряют в специальных единицах, которые называются градусами. Градус — это $1/360$ часть полного оборота (полной окружности). Обозначается символом $^\circ$. Например, запись $45^\circ$ читается как "сорок пять градусов". Хотя существуют и другие единицы измерения углов, такие как радианы и грады, в школьной программе и при работе с транспортиром используются именно градусы.
Ответ: Углы измеряют в градусах ($^\circ$).

Что значит измерить угол?

Измерить угол — значит определить его величину, то есть выяснить, сколько раз в этом угле укладывается эталонная единица измерения, которой является угол в один градус ($1^\circ$). Практически это делается с помощью транспортира: центр транспортира совмещают с вершиной угла, а одну из сторон угла — с нулевой отметкой на шкале транспортира. Число на шкале, через которое проходит вторая сторона угла, и будет его градусной мерой.
Ответ: Измерить угол — это определить его величину в градусах с помощью транспортира.

Чему равна цена деления транспортира?

Цена деления — это значение наименьшего деления на шкале измерительного прибора. У большинства стандартных школьных транспортиров шкала имеет 180 делений. Каждое такое деление соответствует одному градусу. Таким образом, цена деления транспортира обычно составляет один градус.
Ответ: Цена деления транспортира равна $1^\circ$.

Сколько градусов содержит развёрнутый угол; прямой угол?

Развёрнутый угол — это угол, стороны которого лежат на одной прямой и направлены в противоположные стороны. Величина развёрнутого угла составляет ровно половину полного оборота, то есть $180^\circ$.
Прямой угол — это угол, равный половине развёрнутого угла. Его величина составляет $90^\circ$. Прямой угол часто встречается в геометрических фигурах, например, в квадратах и прямоугольниках.
Ответ: Развёрнутый угол содержит $180^\circ$, а прямой угол — $90^\circ$.

Какие градусные меры могут иметь тупой, острый углы?

Острый угол — это угол, который меньше прямого угла. Его градусная мера больше $0^\circ$, но меньше $90^\circ$. Если обозначить острый угол буквой $\alpha$, то его величина находится в пределах $0^\circ < \alpha < 90^\circ$.
Тупой угол — это угол, который больше прямого угла, но меньше развёрнутого. Его градусная мера больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$. Если обозначить тупой угол буквой $\beta$, то его величина находится в пределах $90^\circ < \beta < 180^\circ$.
Ответ: Острый угол имеет меру от $0^\circ$ до $90^\circ$ (не включая границы), а тупой — от $90^\circ$ до $180^\circ$ (не включая границы).

7.57 Найдите, сколько градусов в углах на рисунке 7.19, и запишите углы в порядке возрастания их градусных мер:

a) ∠TZO, ∠TZM, ∠TZL;

б) ∠KZL, ∠KZM, ∠KZN, ∠KZO;

в) ∠OZN, ∠OZM, ∠OZL, ∠NZM, ∠NZL.

а) Для нахождения градусных мер углов, у которых одна сторона совпадает с лучом $ZT$, воспользуемся внутренней шкалой транспортира, где отметка $0°$ соответствует этому лучу.

По внутренней шкале находим:

• Луч $ZO$ указывает на $40°$, следовательно, $?TZO = 40°$.
• Луч $ZM$ указывает на $110°$, следовательно, $?TZM = 110°$.
• Луч $ZL$ указывает на $150°$, следовательно, $?TZL = 150°$.

Сравниваем полученные градусные меры: $40° < 110° < 150°$.
Таким образом, в порядке возрастания углы располагаются следующим образом: $?TZO, ?TZM, ?TZL$.

Ответ: $?TZO, ?TZM, ?TZL$.

б) Для нахождения градусных мер углов, у которых одна сторона совпадает с лучом $ZK$, воспользуемся внешней шкалой транспортира, где отметка $0°$ соответствует этому лучу.

По внешней шкале находим:

• Луч $ZL$ указывает на $30°$, следовательно, $?KZL = 30°$.
• Луч $ZM$ указывает на $70°$, следовательно, $?KZM = 70°$.
• Луч $ZN$ указывает на $120°$, следовательно, $?KZN = 120°$.
• Луч $ZO$ указывает на $140°$, следовательно, $?KZO = 140°$.

Сравниваем полученные градусные меры: $30° < 70° < 120° < 140°$.
Таким образом, в порядке возрастания углы располагаются следующим образом: $?KZL, ?KZM, ?KZN, ?KZO$.

Ответ: $?KZL, ?KZM, ?KZN, ?KZO$.

в) Для нахождения градусных мер этих углов необходимо найти разность между показаниями соответствующих лучей на одной из шкал транспортира. Воспользуемся внутренней шкалой (начало отсчета от луча $ZT$).

Показания лучей на внутренней шкале: $ZO$ — $40°$, $ZN$ — $60°$, $ZM$ — $110°$, $ZL$ — $150°$.

• $?OZN = |60° - 40°| = 20°$.
• $?OZM = |110° - 40°| = 70°$.
• $?OZL = |150° - 40°| = 110°$.
• $?NZM = |110° - 60°| = 50°$.
• $?NZL = |150° - 60°| = 90°$.

Сравниваем полученные градусные меры: $20° < 50° < 70° < 90° < 110°$.
Таким образом, в порядке возрастания углы располагаются следующим образом: $?OZN, ?NZM, ?OZM, ?NZL, ?OZL$.

Ответ: $?OZN, ?NZM, ?OZM, ?NZL, ?OZL$.

7.58 Проведите луч СВ. Используя транспортир, отложите по одну сторону от этого луча углы: ∠ВСА = 30°; ∠BCD = 55°; ∠BCF = 120°; ∠ВСЕ = 90°.

Для выполнения этого задания необходимо последовательно построить четыре угла от общего луча СВ с помощью транспортира.

1. Сначала начертим луч СВ. Точка С будет являться вершиной всех углов.

2. Затем будем использовать транспортир для построения каждого угла, прикладывая его центр к точке С и совмещая нулевую отметку с лучом СВ. Все углы отложим по одну сторону от луча СВ.

$? BCA = 30°$

Приложив транспортир к лучу СВ, находим на его шкале отметку в $30°$. Ставим в этом месте точку А и проводим из вершины С луч СА. Таким образом, мы отложили требуемый угол.

Ответ: Угол $? BCA = 30°$ построен.

$? BCD = 55°$

От того же луча СВ аналогичным образом откладываем угол в $55°$. Находим на шкале транспортира соответствующую отметку, ставим точку D и проводим луч CD.

Ответ: Угол $? BCD = 55°$ построен.

$? BCF = 120°$

Повторяем процедуру для угла в $120°$. Находим на шкале транспортира отметку $120°$, ставим точку F и проводим луч CF.

Ответ: Угол $? BCF = 120°$ построен.

$? BCE = 90°$

Наконец, откладываем прямой угол. Находим на шкале транспортира отметку $90°$, ставим точку E и проводим луч CE.

Ответ: Угол $? BCE = 90°$ построен.

В результате всех построений лучи СА, CD, СЕ и CF будут расположены по одну сторону от луча СВ. Итоговое изображение, на котором для наглядности отмечены все построенные углы, показано ниже.