Страница 143, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

4.86 Вычислите площадь прямоугольного поля и выразите её в гектарах, если длина поля равна 2 км 200 м, а его ширина на 1 км 400 м меньше.

Для решения задачи выполним последовательно несколько действий: сначала найдем ширину поля, затем вычислим его площадь и выразим ее в гектарах.

1. Нахождение ширины поля

Для удобства вычислений переведем все размеры в метры. В одном километре 1000 метров ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$).
Длина поля равна $2 \text{ км } 200 \text{ м}$. Переведем в метры:
$2 \text{ км } 200 \text{ м} = 2 \cdot 1000 \text{ м} + 200 \text{ м} = 2200 \text{ м}$.
Ширина поля на $1 \text{ км } 400 \text{ м}$ меньше длины. Переведем эту величину в метры:
$1 \text{ км } 400 \text{ м} = 1 \cdot 1000 \text{ м} + 400 \text{ м} = 1400 \text{ м}$.
Теперь вычислим ширину поля, вычтя из длины полученную разницу:
$2200 \text{ м} - 1400 \text{ м} = 800 \text{ м}$.

2. Вычисление площади поля

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ — длина, а $b$ — ширина.
Подставим известные значения длины и ширины в метрах:
$S = 2200 \text{ м} \cdot 800 \text{ м} = 1\,760\,000 \text{ м}^2$.

3. Выражение площади в гектарах

Один гектар (га) — это единица измерения площади, равная $10\,000$ квадратных метров ($1 \text{ га} = 10\,000 \text{ м}^2$).
Чтобы перевести площадь из квадратных метров в гектары, необходимо разделить ее значение на $10\,000$:
$1\,760\,000 \text{ м}^2 / 10\,000 = 176 \text{ га}$.

Ответ: 176 га.

4.87 Чему равна площадь прямоугольника, если одна его сторона 60 см, а другая в 3 раза меньше? Выразите эту площадь в квадратных дециметрах.

I - 60 см,

II - в 3 раза меньше

S-?

1) $60 : 3 = 20$ (см) - II сторона

2) $60·20 = 1200$ $\left(\text{см}{}^2\right)$ - S

$1200\text{ см}{}^2 = 12\text{ дм}{}^2$

Ответ: $12\text{ дм}{}^2$

Чему равна площадь прямоугольника, если одна его сторона 60 см, а другая в 3 раза меньше?

Сначала найдем длину второй стороны прямоугольника. Пусть первая сторона $a = 60$ см. Вторая сторона $b$, согласно условию, в 3 раза меньше, следовательно:

$b = 60 \text{ см} \div 3 = 20 \text{ см}$

Теперь, зная длины обеих сторон, можем вычислить площадь прямоугольника $S$ по формуле $S = a \times b$:

$S = 60 \text{ см} \times 20 \text{ см} = 1200 \text{ см}^2$

Ответ: площадь прямоугольника равна 1200 см$^2$.

Выразите эту площадь в квадратных дециметрах.

Чтобы перевести полученную площадь из квадратных сантиметров в квадратные дециметры, воспользуемся соотношением единиц измерения. Мы знаем, что в одном дециметре содержится 10 сантиметров:

$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$

Соответственно, в одном квадратном дециметре будет:

$1 \text{ дм}^2 = (10 \text{ см})^2 = 100 \text{ см}^2$

Теперь разделим площадь в квадратных сантиметрах на 100, чтобы получить площадь в квадратных дециметрах:

$1200 \text{ см}^2 \div 100 = 12 \text{ дм}^2$

Ответ: площадь прямоугольника равна 12 дм$^2$.

4.88 Выразите:

a) $42\mathrm{га} = \mathrm{40\hspace{0.33em}000}{м}^2$

$12\mathrm{га}13а = \mathrm{121\hspace{0.33em}300}{м}^2$

$12\mathrm{га} = \mathrm{120\hspace{0.33em}000}{м}^2$

$13а = 1300{м}^2$

$\mathrm{120\hspace{0.33em}000} + 1300 = \mathrm{121\hspace{0.33em}300}{м}^2$

$136\mathrm{соток} = \mathrm{13\hspace{0.33em}600}{м}^2$

$(1\mathrm{сотка} = 100{м}^2)\mathrm{или}(1\mathrm{тка} = 1\mathrm{ар})$

$234а = \mathrm{23\hspace{0.33em}400}{м}^2$

б) $\mathrm{240\hspace{0.33em}000}{м}^2 = 24\mathrm{га}$

$32{\mathrm{км}}^{2}18\mathrm{га} = 3218\mathrm{га}$

$32{\mathrm{км}}^2 = \mathrm{32\hspace{0.33em}000\hspace{0.33em}000}{м}^2 = 3200\mathrm{га}$

$3200\mathrm{га} + 18\mathrm{га} = 3218\mathrm{га}$

в) $34\mathrm{га} = 3400а$

$5\mathrm{га}3а = 500а + 3а = 503а$

$\mathrm{50\hspace{0.33em}600}{м}^2 = 506а$

$6{\mathrm{км}}^{2}19\mathrm{га} = 600\mathrm{га} + 19\mathrm{га} = 619\mathrm{га} = 61900а$

г) $750а = 7\mathrm{га}50а$

$\mathrm{30\hspace{0.33em}400}{м}^2 = 304а = 3\mathrm{га}4а$

Для решения данной задачи необходимо знать соотношения между единицами измерения площади:

• 1 ар (а), также называемый соткой, равен $100$ квадратным метрам ($1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2$).
• 1 гектар (га) равен $100$ арам ($1 \text{ га} = 100 \text{ а}$).
• Следовательно, 1 гектар равен $100 \times 100 = 10 \ 000$ квадратных метров ($1 \text{ га} = 10 \ 000 \text{ м}^2$).
• 1 квадратный километр (км?) равен $100$ гектарам ($1 \text{ км}^2 = 100 \text{ га}$).

Для перевода гектаров (га) в квадратные метры (м?) нужно умножить количество гектаров на $10 \ 000$. Для перевода аров (а) или соток в квадратные метры нужно умножить их количество на $100$.

$4 \text{ га} = 4 \times 10 \ 000 \text{ м}^2 = 40 \ 000 \text{ м}^2$.

$12 \text{ га } 13 \text{ а} = (12 \times 10 \ 000) \text{ м}^2 + (13 \times 100) \text{ м}^2 = 120 \ 000 \text{ м}^2 + 1 \ 300 \text{ м}^2 = 121 \ 300 \text{ м}^2$.

$136 \text{ соток} = 136 \times 100 \text{ м}^2 = 13 \ 600 \text{ м}^2$.

$234 \text{ а} = 234 \times 100 \text{ м}^2 = 23 \ 400 \text{ м}^2$.

Ответ: $40 \ 000 \text{ м}^2$; $121 \ 300 \text{ м}^2$; $13 \ 600 \text{ м}^2$; $23 \ 400 \text{ м}^2$.

Для перевода квадратных метров (м?) в гектары (га) нужно разделить количество квадратных метров на $10 \ 000$. Для перевода квадратных километров (км?) в гектары нужно умножить их количество на $100$.

$240 \ 000 \text{ м}^2 = 240 \ 000 : 10 \ 000 \text{ га} = 24 \text{ га}$.

$32 \text{ км}^2 \ 18 \text{ га} = (32 \times 100) \text{ га} + 18 \text{ га} = 3 \ 200 \text{ га} + 18 \text{ га} = 3 \ 218 \text{ га}$.

Ответ: $24 \text{ га}$; $3 \ 218 \text{ га}$.

Для перевода гектаров (га) в ары (а) нужно умножить количество гектаров на $100$. Для перевода квадратных метров (м?) в ары нужно разделить их количество на $100$.

$34 \text{ га} = 34 \times 100 \text{ а} = 3 \ 400 \text{ а}$.

$5 \text{ га } 3 \text{ а} = (5 \times 100) \text{ а} + 3 \text{ а} = 500 \text{ а} + 3 \text{ а} = 503 \text{ а}$.

$50 \ 600 \text{ м}^2 = 50 \ 600 : 100 \text{ а} = 506 \text{ а}$.

$6 \text{ км}^2 \ 19 \text{ га}$. Сначала переведем все в гектары: $6 \text{ км}^2 \ 19 \text{ га} = (6 \times 100) \text{ га} + 19 \text{ га} = 619 \text{ га}$. Затем переведем гектары в ары: $619 \text{ га} = 619 \times 100 \text{ а} = 61 \ 900 \text{ а}$.

Ответ: $3 \ 400 \text{ а}$; $503 \text{ а}$; $506 \text{ а}$; $61 \ 900 \text{ а}$.

Для перевода аров (а) в гектары и ары нужно разделить количество аров на $100$; целая часть от деления будет количеством гектаров, а остаток — количеством аров. Для перевода квадратных метров (м?) можно сначала перевести их в ары (делением на $100$), а затем полученные ары перевести в гектары и ары.

$750 \text{ а}$. Делим $750$ на $100$: $750 : 100 = 7$ (целых) и $50$ (остаток). Получаем $7 \text{ га } 50 \text{ а}$.

$30 \ 400 \text{ м}^2$. Сначала переведем в ары: $30 \ 400 : 100 = 304 \text{ а}$. Затем переведем в гектары и ары: $304 \text{ а} = 300 \text{ а} + 4 \text{ а} = 3 \text{ га } 4 \text{ а}$.

Ответ: $7 \text{ га } 50 \text{ а}$; $3 \text{ га } 4 \text{ а}$.

4.89 Сколько саженцев можно разместить вдоль забора на полосе шириной 3 м и площадью 99 м², если для посадки саженца нужен участок 3 × 3 м?

Ширина - 3м

$S = 99{м}^2$

Длина - ?

1) $99 : 3 = 33$ (м) - длина

2) $33 : 3 = 11$ (с.)

Ответ: 11 саженцев

Решение:

Чтобы найти количество саженцев, которое можно разместить, сначала определим размеры полосы земли. Полоса представляет собой прямоугольник с известной площадью $S = 99 \text{ м}^2$ и шириной $b = 3 \text{ м}$. Длину прямоугольника ($a$) можно найти по формуле площади $S = a \cdot b$.

Выразим длину $a$ из формулы и подставим известные значения:

$a = \frac{S}{b} = \frac{99 \text{ м}^2}{3 \text{ м}} = 33 \text{ м}$.

Таким образом, мы имеем полосу земли размером $33$ метра в длину и $3$ метра в ширину.

Согласно условию, для посадки одного саженца требуется квадратный участок размером $3 \times 3 \text{ м}$. Поскольку ширина полосы (3 м) в точности равна стороне участка для саженца, все саженцы можно высадить в один ряд вдоль длины полосы.

Чтобы найти, сколько саженцев поместится в этом ряду, разделим общую длину полосы на длину стороны участка, необходимого для одного саженца:

Количество саженцев = $\frac{33 \text{ м}}{3 \text{ м}} = 11$.

Для проверки можно использовать другой способ — через площади. Найдем площадь, необходимую для одного саженца:

$S_{\text{саженца}} = 3 \text{ м} \times 3 \text{ м} = 9 \text{ м}^2$.

Теперь разделим общую площадь полосы на площадь одного участка. Этот расчет корректен, так как размеры полосы и участка позволяют разместить саженцы без остатка.

Количество саженцев = $\frac{S_{\text{общая}}}{S_{\text{саженца}}} = \frac{99 \text{ м}^2}{9 \text{ м}^2} = 11$.

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: можно разместить 11 саженцев.

4.90 Планы двух огородов изображены на рисунке 4.13. На 1 сотку требуется 20 кг извести. Сколько извести потребуется на оба огорода?

1) $S_1 = 60 · (30 + 30 + 30) - 20 · 30 =$

$= 60 · 90 - 600 = 5400 - 600 = 4800\left({м}^2\right)$

$4800{м}^2 = 48\mathrm{ар} = 48\mathrm{соток}$

2) $S_2\left(2060\right) · (30 + 90) - 30 · 20 - 20 · 30 =$

$= 80 · 120 - 600 - 600 = 9600 -$

$- 600 - 600 = 9000 - 600 = 8400\left({м}^2\right)$

$8400{м}^2 = 84\mathrm{ар} = 84\mathrm{соток}$

3) $(48 + 84) · 20 = 132 · 20 = 2640\left(\mathrm{кг}\right)$

Ответ: $2640\mathrm{кг}$

Для решения задачи необходимо последовательно найти площадь каждого огорода, затем их общую площадь, и на основе этого рассчитать требуемое количество извести.

1. Найдем площадь первого огорода (розового цвета)

Площадь данной фигуры удобно вычислить, представив ее как большой прямоугольник, из которого сверху вырезали маленький прямоугольник.
Сначала определим размеры воображаемого большого прямоугольника. Его высота равна $60 \text{ м}$. Его ширина складывается из трех верхних отрезков: $30 \text{ м} + 30 \text{ м} + 30 \text{ м} = 90 \text{ м}$.
Площадь этого большого прямоугольника:
$S_{большой} = 90 \text{ м} \times 60 \text{ м} = 5400 \text{ м}^2$.
Теперь найдем площадь вырезанной части. Ее размеры указаны на рисунке: ширина $30 \text{ м}$ и высота $20 \text{ м}$.
Площадь вырезанной части:
$S_{вырез} = 30 \text{ м} \times 20 \text{ м} = 600 \text{ м}^2$.
Площадь первого огорода ($S_1$) равна разности площадей большого прямоугольника и вырезанной части:
$S_1 = S_{большой} - S_{вырез} = 5400 \text{ м}^2 - 600 \text{ м}^2 = 4800 \text{ м}^2$.

2. Найдем площадь второго огорода (фиолетового цвета)

Площадь этой фигуры также можно найти методом вычитания. Представим ее как большой прямоугольник размером $90 \text{ м}$ на $60 \text{ м}$, из которого вырезан прямоугольник в правом верхнем углу.
Площадь воображаемого большого прямоугольника:
$S_{большой} = 90 \text{ м} \times 60 \text{ м} = 5400 \text{ м}^2$.
Определим размеры вырезанной части. Ее высота указана на рисунке и равна $20 \text{ м}$. Ее ширина равна общей ширине ($90 \text{ м}$) минус ширина левой части ($30 \text{ м}$): $90 \text{ м} - 30 \text{ м} = 60 \text{ м}$.
Площадь вырезанной части:
$S_{вырез} = 60 \text{ м} \times 20 \text{ м} = 1200 \text{ м}^2$.
Площадь второго огорода ($S_2$) равна разности площадей:
$S_2 = S_{большой} - S_{вырез} = 5400 \text{ м}^2 - 1200 \text{ м}^2 = 4200 \text{ м}^2$.

3. Найдем общую площадь двух огородов

Общая площадь ($S_{общая}$) равна сумме площадей первого и второго огородов:
$S_{общая} = S_1 + S_2 = 4800 \text{ м}^2 + 4200 \text{ м}^2 = 9000 \text{ м}^2$.

4. Рассчитаем необходимое количество извести

По условию, 1 сотка — это $100 \text{ м}^2$. Переведем общую площадь в сотки:
$9000 \text{ м}^2 / 100 \text{ м}^2/\text{сотка} = 90 \text{ соток}$.
На 1 сотку требуется 20 кг извести. Чтобы найти общее количество, умножим площадь в сотках на норму расхода:
$90 \text{ соток} \times 20 \text{ кг/сотка} = 1800 \text{ кг}$.

Ответ: на оба огорода потребуется 1800 кг извести.

4.91 Чтобы обработать шлифовальной машиной 1 м² пола, уходит 3 мин. Сколько времени потребуется на обработку пола в двух комнатах площадью 21 м² и 36 м²?

Для решения этой задачи можно воспользоваться двумя способами.

Способ 1: Посчитать время для каждой комнаты отдельно, а затем сложить.

1. Сначала рассчитаем, сколько времени потребуется на обработку пола в первой комнате. Площадь комнаты $21 \text{ м}^2$, а на обработку $1 \text{ м}^2$ уходит 3 минуты. Умножим площадь на время:

$21 \text{ м}^2 \times 3 \text{ мин/м}^2 = 63 \text{ мин}$

2. Теперь рассчитаем время для второй комнаты площадью $36 \text{ м}^2$:

$36 \text{ м}^2 \times 3 \text{ мин/м}^2 = 108 \text{ мин}$

3. Чтобы найти общее время, сложим время, необходимое для каждой комнаты:

$63 \text{ мин} + 108 \text{ мин} = 171 \text{ мин}$

4. Результат можно представить в часах и минутах. Так как в одном часе 60 минут, то:

$171 \text{ мин} = 120 \text{ мин} + 51 \text{ мин} = 2 \text{ ч } 51 \text{ мин}$

Ответ: на обработку пола в двух комнатах потребуется 171 минута, или 2 часа 51 минута.

Способ 2: Найти общую площадь, а затем рассчитать общее время.

1. Сначала найдем общую площадь двух комнат, которую нужно обработать. Для этого сложим их площади:

$21 \text{ м}^2 + 36 \text{ м}^2 = 57 \text{ м}^2$

2. Теперь, зная общую площадь, рассчитаем общее время на обработку. Умножим общую площадь на время обработки одного квадратного метра:

$57 \text{ м}^2 \times 3 \text{ мин/м}^2 = 171 \text{ мин}$

3. Переведем минуты в часы и минуты для наглядности:

$171 \text{ мин} = 2 \times 60 \text{ мин} + 51 \text{ мин} = 2 \text{ ч } 51 \text{ мин}$

Ответ: на обработку пола в двух комнатах потребуется 171 минута, или 2 часа 51 минута.

4.92 Сколько центнеров хлопка соберут с трёх полей площадью 128 га, 255 га и 417 га, если с 1 га собирают 26 ц хлопка?

1) $128 + 255 + 417 = (128 + 417) + 255 = 800\text{(га)}$ - площадь трёх полей

2) $800·26 = 20800\text{(ц)}$

Ответ: 20 800 ц

Для решения данной задачи можно использовать два способа.

Способ 1

1. Сначала найдем общую площадь всех трех полей, для этого сложим их площади:

$128 + 255 + 417 = 800 \text{ (га) }$ – общая площадь трёх полей.

2. Теперь, зная общую площадь и урожайность с 1 га, найдем общее количество хлопка. Для этого умножим общую площадь на урожайность:

$800 \times 26 = 20800 \text{ (ц)}$ – соберут хлопка с трёх полей.

Ответ: 20800 центнеров хлопка.

Способ 2

1. Сначала вычислим, сколько хлопка соберут с каждого поля в отдельности:

С первого поля: $128 \times 26 = 3328 \text{ (ц)}$

Со второго поля: $255 \times 26 = 6630 \text{ (ц)}$

С третьего поля: $417 \times 26 = 10842 \text{ (ц)}$

2. Теперь сложим полученные результаты, чтобы найти общее количество собранного хлопка:

$3328 + 6630 + 10842 = 20800 \text{ (ц)}$

Ответ: 20800 центнеров хлопка.

4.93 Фермер засеял горохом 3 а, а кукурузой и свёклой вместе в 5 раз большую площадь. Для посева ржи осталось поле, в 2 раза большее, чем засеянные горохом, кукурузой и свёклой вместе. Найдите общую посевную площадь.

1. Найдём площадь, засеянную кукурузой и свёклой вместе.

Согласно условию, эта площадь в 5 раз больше площади, засеянной горохом (3 а). Поэтому умножаем площадь под горохом на 5:

$3 \text{ а} \cdot 5 = 15 \text{ а}$

Ответ: 15 а.

2. Найдём общую площадь, засеянную горохом, кукурузой и свёклой.

Для этого сложим площадь под горохом и площадь под кукурузой и свёклой:

$3 \text{ а} + 15 \text{ а} = 18 \text{ а}$

Ответ: 18 а.

3. Найдём площадь поля, оставшегося для посева ржи.

По условию, эта площадь в 2 раза больше, чем общая площадь, засеянная горохом, кукурузой и свёклой. Умножим результат предыдущего шага на 2:

$18 \text{ а} \cdot 2 = 36 \text{ а}$

Ответ: 36 а.

4. Найдём общую посевную площадь.

Общая посевная площадь — это сумма всех площадей. Сложим площадь, засеянную горохом, кукурузой и свёклой, с площадью для ржи:

$18 \text{ а} + 36 \text{ а} = 54 \text{ а}$

Ответ: 54 а.

4.94 Две стены комнаты покрасили краской. Для покраски первой стены на каждый квадратный метр уходило 125 г краски, а для покраски второй стены - 115 г. Сколько понадобится краски, если длина первой стены 6 м, длина второй стены 5 м, а высота комнаты 3 м?

Для решения задачи необходимо последовательно рассчитать количество краски для каждой стены, а затем сложить полученные значения.

1. Расчет краски для первой стены

Сначала найдем площадь первой стены. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \times b$, где $a$ – длина, а $b$ – высота.

Длина первой стены: 6 м.
Высота комнаты (и стены): 3 м.

Площадь первой стены:

$S_1 = 6 \text{ м} \times 3 \text{ м} = 18 \text{ м}^2$

Расход краски для первой стены составляет 125 г на каждый квадратный метр. Умножим площадь стены на расход краски:

$18 \times 125 = 2250 \text{ г}$

Таким образом, для покраски первой стены понадобится 2250 г краски.

2. Расчет краски для второй стены

Теперь найдем площадь второй стены.

Длина второй стены: 5 м.
Высота комнаты (и стены): 3 м.

Площадь второй стены:

$S_2 = 5 \text{ м} \times 3 \text{ м} = 15 \text{ м}^2$

Расход краски для второй стены составляет 115 г на каждый квадратный метр. Умножим площадь стены на расход краски:

$15 \times 115 = 1725 \text{ г}$

Таким образом, для покраски второй стены понадобится 1725 г краски.

3. Общее количество краски

Чтобы найти общее количество краски, необходимое для покраски двух стен, сложим количество краски для первой и второй стены:

$2250 \text{ г} + 1725 \text{ г} = 3975 \text{ г}$

Это количество можно также выразить в килограммах и граммах: $3975 \text{ г} = 3 \text{ кг } 975 \text{ г}$.

Ответ: всего понадобится 3975 г (или 3 кг 975 г) краски.

4.95 Вычислите.

а)

Для решения данного примера необходимо выполнить действия последовательно, сверху вниз:

1) Первое действие: деление. $70 : 5 = 14$.

2) Второе действие: сложение. $14 + 2 = 16$.

3) Третье действие: умножение. $16 \cdot 4 = 64$.

4) Четвертое действие: вычитание. $64 - 64 = 0$.

5) Пятое действие: деление. $0 : 11 = 0$.

Ответ: 0

б)

Выполним вычисления по порядку:

1) $48 : 4 = 12$

2) $12 - 2 = 10$

3) $10 \cdot 9 = 90$

4) $90 : 45 = 2$

5) $2 + 18 = 20$

Ответ: 20

в)

Выполним вычисления по порядку:

1) $15 \cdot 6 = 90$

2) $90 - 21 = 69$

3) $69 : 23 = 3$

4) $3 + 49 = 52$

5) $52 : 13 = 4$

Ответ: 4

г)

Выполним вычисления по порядку:

1) $17 \cdot 3 = 51$

2) $51 + 49 = 100$

3) $100 : 25 = 4$

4) $4 + 38 = 42$

5) $42 : 14 = 3$

Ответ: 3

д)

Выполним вычисления по порядку:

1) $75 : 25 = 3$

2) $3 \cdot 19 = 57$

3) $57 + 8 = 65$

4) $65 : 13 = 5$

5) $5 \cdot 20 = 100$

Ответ: 100

4.96 Найдите первое число цепочки.

a)
$100 - 49 = 51$
$51 : 17 = 3$
$3·15 = 45$
$45 + 45 = 90$
$90 : 3 = 30$
Проверка
$30·3 = 90$
$90 - 45 = 45$
$45 : 15 = 3$
$3·17 = 51$
$51 + 49 = 100$

б)
$90 : 3 = 30$
$30 - 17 = 13$
$13·3 = 39$
$39 + 59 = 98$
$98 : 7 = 14$
Проверка:
$14·7 = 98$
$98 - 59 = 39$
$39 : 3 = 13$
$13 + 17 = 30$
$30·3 = 90$

Ответ: a) 30; б) 14

а) Чтобы найти первое число в цепочке, необходимо выполнить все операции в обратном порядке, начав с конечного результата (100). Каждую операцию заменяем на противоположную: сложение на вычитание, умножение на деление и наоборот.

Выполним вычисления по шагам, двигаясь справа налево:

1. Перед последним действием было число $100 - 49 = 51$.

2. Перед умножением на 17 было число $51 : 17 = 3$.

3. Перед делением на 15 было число $3 \cdot 15 = 45$.

4. Перед вычитанием 45 было число $45 + 45 = 90$.

5. Искомое первое число, которое умножили на 3, равно $90 : 3 = 30$.

Проведем проверку, выполнив все действия в прямом порядке с найденным числом 30:$(( (30 \cdot 3 - 45) : 15 ) \cdot 17) + 49 = ((90 - 45) : 15) \cdot 17 + 49 = (45 : 15) \cdot 17 + 49 = 3 \cdot 17 + 49 = 51 + 49 = 100$.Все верно.

Ответ: 30.

б) Решим вторую задачу аналогичным способом, выполняя обратные операции с конца цепочки, начиная с числа 90.

Выполним вычисления по шагам, двигаясь справа налево:

1. Перед последним действием (умножением на 3) было число $90 : 3 = 30$.

2. Перед сложением с 17 было число $30 - 17 = 13$.

3. Перед делением на 3 было число $13 \cdot 3 = 39$.

4. Перед вычитанием 59 было число $39 + 59 = 98$.

5. Искомое первое число, которое умножили на 7, равно $98 : 7 = 14$.

Проведем проверку, выполнив все действия в прямом порядке с найденным числом 14:$(( (14 \cdot 7 - 59) : 3 ) + 17) \cdot 3 = ((98 - 59) : 3 + 17) \cdot 3 = (39 : 3 + 17) \cdot 3 = (13 + 17) \cdot 3 = 30 \cdot 3 = 90$.Все верно.

Ответ: 14.

4.97 Выполните умножение, выбирая удобный способ:

а) 2 • 128 • 500;

б) 25 • 31 • 12;

в) 125 • 85 • 8;

г) 8 • 207 • 50;

д) 25 • 374 • 4;

е) 16 • 17 • 125.

a) $2·128·500 = (2·500)·128 = 1000·128 = 128000$

б) $25·31·12 = (25·12)·31 = (25·(10 + 2\left)\right)·31 = (250 + 50)·31 = 300·31 = 9300$

в) $125·85·8 = (125·8)·85 = 1000·85 = 85000$

г) $8·207·50 = (8·50)·207 = 400·207 = 82800$

д) $25·374·4 = (25·4)·374 = 100·374 = 37400$

е) $16·17·125 = (16·125)·17 = 2000·17 = 34000$

а) $2 \cdot 128 \cdot 500$

Для удобства вычислений воспользуемся переместительным свойством умножения и поменяем множители местами, чтобы сгруппировать 2 и 500, так как их произведение дает круглое число.

$2 \cdot 128 \cdot 500 = (2 \cdot 500) \cdot 128 = 1000 \cdot 128 = 128000$

Ответ: 128000

б) $25 \cdot 31 \cdot 12$

В этом примере удобно сгруппировать множители 25 и 12. Можно представить 12 как произведение $4 \cdot 3$ и умножить 25 на 4. Либо можно умножить 25 на 12 напрямую.

$(25 \cdot 12) \cdot 31 = 300 \cdot 31 = 9300$

Ответ: 9300

в) $125 \cdot 85 \cdot 8$

Здесь удобно перемножить 125 и 8, так как их произведение равно 1000.

$125 \cdot 85 \cdot 8 = (125 \cdot 8) \cdot 85 = 1000 \cdot 85 = 85000$

Ответ: 85000

г) $8 \cdot 207 \cdot 50$

Удобнее всего сначала умножить 8 на 50.

$8 \cdot 207 \cdot 50 = (8 \cdot 50) \cdot 207 = 400 \cdot 207 = 82800$

Ответ: 82800

д) $25 \cdot 374 \cdot 4$

Сгруппируем множители 25 и 4, так как их произведение равно 100.

$25 \cdot 374 \cdot 4 = (25 \cdot 4) \cdot 374 = 100 \cdot 374 = 37400$

Ответ: 37400

е) $16 \cdot 17 \cdot 125$

В этом выражении удобно использовать тот факт, что $8 \cdot 125 = 1000$. Для этого представим множитель 16 как произведение $2 \cdot 8$.

$16 \cdot 17 \cdot 125 = (2 \cdot 8) \cdot 17 \cdot 125 = 2 \cdot 17 \cdot (8 \cdot 125) = 34 \cdot 1000 = 34000$

Ответ: 34000

1. Стоимость одного СМС-сообщения равна 1,9 р., а минуты разговора — 1,6 р. Сколько надо заплатить за 27 СМС-сообщений и 43 мин разговора?

N1

1) $1,9 · 27 = 51,3\text{(р.)}$ - стоимость всех СМС-сообщений

2) $1,6 · 43 = 68,8\text{(р.)}$ - стоимость разговора

3) $51,3 + 68,8 = 120,1\text{(р.)}$

Ответ: 120,1 рублей.

Для того чтобы найти общую сумму, которую необходимо заплатить, нужно поочередно выполнить три действия: рассчитать стоимость всех СМС-сообщений, затем стоимость всех минут разговора и, наконец, сложить полученные результаты.

1. Расчет стоимости 27 СМС-сообщений

Стоимость одного СМС-сообщения составляет $1,9$ р. Чтобы узнать стоимость 27 сообщений, умножим количество сообщений на цену одного:

$27 \times 1,9 = 51,3$ р.

2. Расчет стоимости 43 минут разговора

Стоимость одной минуты разговора составляет $1,6$ р. Чтобы узнать стоимость 43 минут, умножим количество минут на цену одной минуты:

$43 \times 1,6 = 68,8$ р.

3. Расчет общей суммы к оплате

Теперь сложим стоимость СМС-сообщений и стоимость минут разговора, чтобы найти итоговую сумму:

$51,3 + 68,8 = 120,1$ р.

Ответ: 120,1 р.

2. а) В начале месяца счётчик электроэнергии показывал 1789,4 кВт∙ч, а в конце месяца — 1938,7 кВт∙ч. Сколько придётся заплатить за месяц, если тариф составляет 5,56 р. за кВт∙ч?

б) Узнайте тариф на электроэнергию в вашем регионе и рассчитайте стоимость электроэнергии в апреле для вашей семьи.

N2

a)

В начале месяца - 1789,4 кВт·ч

В конце месяца - 1938,7 кВт·ч

Тариф - 5,56 р. за 1 кВт·ч

1) $\mathrm{1938,7} - \mathrm{1789,4} = \mathrm{149,3}\text{(кВт}·\text{ч)}$

1938,7

- 1789,4

-------------

149,3 электроэнергии израсходовано за месяц

2) $\mathrm{5,56}·\mathrm{149,3} = \mathrm{830,108}\text{(р.)}$ - за месяц

x 149,3

5,56

-----------

8958

7465

7465

-----------

830,108

Ответ: 830, 108 рублей.

б)

Тариф - 6,2 р. за 1 кВт·ч

Израсходовано за апрель - 157,1 кВт·ч

$\mathrm{157,1}·\mathrm{6,2} = \mathrm{974,02}\text{(р.)}$ - за месяц

x 157,1

6,2

-----------

3142

+ 9426

-----------

974,02

Ответ: 974, 02 рублей.

а)

Чтобы найти, сколько придётся заплатить за электроэнергию за месяц, нужно сначала определить количество потреблённой энергии. Для этого вычтем из показаний счётчика на конец месяца показания на начало месяца.

1. Найдём количество потреблённой электроэнергии:

$1938,7 \text{ кВт·ч} - 1789,4 \text{ кВт·ч} = 149,3 \text{ кВт·ч}$

2. Теперь умножим полученное значение на тариф, чтобы рассчитать общую стоимость:

$149,3 \text{ кВт·ч} \times 5,56 \text{ р./кВт·ч} = 830,108 \text{ р.}$

Округлим результат до копеек (до сотых).

Ответ: 830,11 р.

б)

Решение этой задачи зависит от вашего региона проживания и реального потребления электроэнергии вашей семьёй. Поскольку эти данные индивидуальны, приведём общий алгоритм и пример расчёта.

Алгоритм решения:

1. Узнайте текущий тариф на электроэнергию в вашем регионе. Эту информацию можно найти на сайте вашей энергосбытовой компании или в квитанции за электроэнергию.

2. Запишите показания вашего электросчётчика на 1 апреля и на 1 мая (или на конец 30 апреля).

3. Вычтите из показаний на конец апреля показания на начало апреля, чтобы найти объём потреблённой энергии в кВт·ч.

4. Умножьте полученный объём на ваш тариф, чтобы рассчитать стоимость.

Пример расчёта:

Допустим, тариф в вашем регионе составляет 4,95 р. за кВт·ч.

Показания счётчика на 1 апреля: 3450,5 кВт·ч.

Показания счётчика на 1 мая: 3610,9 кВт·ч.

1. Найдём объём потребления за апрель:

$3610,9 \text{ кВт·ч} - 3450,5 \text{ кВт·ч} = 160,4 \text{ кВт·ч}$

2. Рассчитаем стоимость:

$160,4 \text{ кВт·ч} \times 4,95 \text{ р./кВт·ч} = 793,98 \text{ р.}$

Ответ: Для получения точного ответа вам необходимо использовать ваши личные данные (тариф вашего региона и показания счётчика вашей семьи) и выполнить расчёты по приведённому примеру.

3. Нужно купить 2,1 кг конфет. В магазине эти конфеты продают в пакетиках по 300 г стоимостью 180 р. и в пакетиках по 70 г стоимостью 35 р. Как выгоднее купить нужное количество конфет?

Для того чтобы определить наиболее выгодный способ покупки, необходимо выполнить несколько шагов: перевести требуемый вес в граммы, рассчитать удельную стоимость (цену за грамм) для каждого вида упаковки и сравнить общую стоимость различных вариантов покупки.

1. Перевод веса в граммы.

Требуется купить 2,1 кг конфет. Так как в 1 килограмме 1000 граммов, необходимое количество в граммах составляет:

$2,1 \text{ кг} = 2,1 \times 1000 \text{ г} = 2100 \text{ г}$

2. Расчет стоимости одного грамма.

• Для пакетика массой 300 г и стоимостью 180 р. цена за грамм:

  $180 \text{ р.} \div 300 \text{ г} = 0,6 \text{ р./г}$

• Для пакетика массой 70 г и стоимостью 35 р. цена за грамм:

  $35 \text{ р.} \div 70 \text{ г} = 0,5 \text{ р./г}$

Сравнение показывает, что конфеты в маленьких пакетиках (0,5 р./г) дешевле, чем в больших (0,6 р./г). Следовательно, покупка маленьких пакетиков является более выгодной.

3. Расчет общей стоимости для покупки 2100 г конфет.

Рассмотрим различные варианты, чтобы найти минимальную стоимость.

Вариант А: Покупка только больших пакетиков (по 300 г).

Чтобы получить 2100 г, нужно купить:

$2100 \text{ г} \div 300 \text{ г/пакетик} = 7$ пакетиков

Общая стоимость составит:

$7 \times 180 \text{ р.} = 1260 \text{ р.}$

Вариант Б: Покупка только маленьких пакетиков (по 70 г).

Чтобы получить 2100 г, нужно купить:

$2100 \text{ г} \div 70 \text{ г/пакетик} = 30$ пакетиков

Общая стоимость составит:

$30 \times 35 \text{ р.} = 1050 \text{ р.}$

Вариант В: Комбинированная покупка.

Поскольку маленькие пакетики выгоднее, любая замена их на большие приведет к удорожанию покупки. Например, если мы купим 6 больших пакетиков ($6 \times 300 = 1800$ г) и попытаемся докупить остаток ($2100 - 1800 = 300$ г) маленькими, нам потребуется $300 \div 70 \approx 4,28$, то есть 5 маленьких пакетиков. Стоимость такой покупки будет $6 \times 180 \text{ р.} + 5 \times 35 \text{ р.} = 1080 + 175 = 1255 \text{ р.}$, что дороже, чем покупка только маленьких пакетиков.

Вывод.

Сравнивая итоговые суммы ($1260$ р., $1050$ р., $1255$ р. и другие возможные комбинации), очевидно, что самый дешевый способ — полностью составить требуемый вес из самых выгодных, маленьких пакетиков.

Ответ: выгоднее купить 30 пакетиков по 70 г. Общая стоимость покупки составит 1050 рублей.

4. При уборке урожая обнаружили, что один комбайнёр убирает с каждого гектара на 23 кг зерна меньше, чем остальные. Комбайн отрегулировали, и комбайнёр убрал ещё 407 га. Сколько тонн зерна было сохранено?

N4

$407 · 23 = 9361\left(\mathrm{кг}\right)$

    407
   х 23
   -----
   1221
+  814
   -----
   9361

$1T = 1000\mathrm{кг}$

$1\mathrm{кг} = \frac{1}{1000}T = 0,001T$

$9361\mathrm{кг} = (9361 · 0,001)T = 9,361T$

Ответ: 9,361Т

Согласно условию задачи, один комбайн из-за неисправности убирал на 23 кг зерна меньше с каждого гектара. Это означает, что потери составляли 23 кг/га.

После того как комбайн отрегулировали, он убрал еще 407 гектаров. На этой площади потери были предотвращены. Таким образом, "сохраненное зерно" — это то количество зерна, которое не было потеряно на этих 407 гектарах.

Чтобы найти общее количество сохраненного зерна, необходимо умножить величину потерь с одного гектара на площадь, убранную исправным комбайном.

1. Рассчитаем общее количество сохраненного зерна в килограммах:
$23 \text{ кг/га} \times 407 \text{ га} = 9361 \text{ кг}$

2. Переведем полученный результат в тонны, зная, что в одной тонне содержится 1000 килограммов:
$9361 \text{ кг} \div 1000 = 9,361 \text{ т}$

Ответ: было сохранено 9,361 тонны зерна.

5. При перевозке сена использовали грузовик, у которого длина кузова 4,4 м, ширина 2,3 м и высота борта 0,7 м. Грузоподъёмность машины позволяет перевозить сена в два с четвертью раза больше, потому увеличили высоту бортов так, что объём кузова стал в два с четвертью раза больше. Вычислите высоту надстроенного кузова.

Для решения этой задачи нам нужно найти новую высоту кузова грузовика. Кузов имеет форму прямоугольного параллелепипеда, объем которого вычисляется по формуле $V = l \cdot w \cdot h$, где $l$ — длина, $w$ — ширина, а $h$ — высота.

Исходные параметры кузова:
Длина $l = 4,4$ м.
Ширина $w = 2,3$ м.
Начальная высота борта $h_1 = 0,7$ м.

Согласно условию, объем кузова увеличили «в два с четвертью раза». Переведем это значение в десятичную дробь:
$2 \frac{1}{4} = 2,25$.

Новый объем кузова $V_2$ стал в $2,25$ раза больше начального объема $V_1$. Так как длина и ширина кузова остались без изменений, увеличение объема было достигнуто только за счет увеличения высоты. Это означает, что новая высота $h_2$ также в $2,25$ раза больше начальной высоты $h_1$.

Мы можем записать это соотношение в виде формулы:
$h_2 = h_1 \cdot 2,25$

Теперь подставим известное значение начальной высоты $h_1 = 0,7$ м и произведем расчет:
$h_2 = 0,7 \text{ м} \cdot 2,25 = 1,575 \text{ м}$

Следовательно, высота надстроенного кузова составляет $1,575$ м. Данные о длине и ширине являются избыточными для нахождения ответа.

Ответ: $1,575$ м.

6. Урожайность одного куста помидоров равна 3 кг. Норма высадки — 3 куста на один квадратный метр. Какого размера должна быть грядка, чтобы собрать урожай не менее 33 кг, если её ширина 0,7 м?

N6

1) 33 : 3 = 11(к.) нужно посадить

2) 11 : 3 = $\frac{11}{3}$ = $3\frac{2}{3}$ (${\text{м}}^2$) - должна быть площадь грядки

3) $3\frac{2}{3}$ : 0,7 = $\frac{11}{3}$ : $\frac{7}{10}$ = $\frac{11 · 10}{3 · 7}$ = $\frac{110}{21}$ = $5\frac{5}{21}$ ($\text{м}$) - должна быть длина грядки

- 110 | 21

105 | 5

---

5

Ответ: НЕ менее, чем $5\frac{5}{21}$ м

Для решения этой задачи выполним последовательные расчеты.

1. Определим необходимое количество кустов помидоров.
Чтобы собрать урожай не менее 33 кг, при урожайности одного куста 3 кг, нам потребуется следующее минимальное количество кустов:
$33 \text{ кг} \div 3 \text{ кг/куст} = 11 \text{ кустов}$
Следовательно, нужно посадить как минимум 11 кустов помидоров.

2. Рассчитаем минимально необходимую площадь грядки.
Норма высадки составляет 3 куста на один квадратный метр. Чтобы разместить 11 кустов, потребуется грядка площадью не менее:
$S_{min} = 11 \text{ кустов} \div 3 \text{ куста/м}^2 = \frac{11}{3} \text{ м}^2$

3. Найдем минимальную длину грядки.
Площадь прямоугольной грядки вычисляется по формуле $S = \text{длина} \times \text{ширина}$. Нам известна ширина грядки (0,7 м) и минимально необходимая площадь ($\frac{11}{3} \text{ м}^2$). Обозначим длину буквой $L$.
$L \times 0.7 \text{ м} \ge \frac{11}{3} \text{ м}^2$
Выразим из этого неравенства длину $L$:
$L \ge \frac{11}{3} \div 0.7$
$L \ge \frac{11}{3} \div \frac{7}{10}$
$L \ge \frac{11}{3} \times \frac{10}{7}$
$L \ge \frac{110}{21} \text{ м}$
Для практического применения можно перевести дробь в десятичный вид:
$L \ge 5.238... \text{ м}$
Округляя, получаем, что длина грядки должна быть не менее 5,24 м.

Ответ: при ширине грядки 0,7 м её длина должна быть не менее $\frac{110}{21}$ м (или примерно 5,24 м).

7. В литейном цеху изготовили деталь, изображённую на рисунке 6.26. Сколько получится деталей из 1т железа? Измерения детали даны в дециметрах, 1дм³ железа весит 7,8кг.

Для того чтобы рассчитать, сколько деталей получится из 1 тонны железа, необходимо выполнить следующие действия: сначала найти объём одной детали, затем вычислить её массу и, наконец, разделить общую массу доступного железа на массу одной детали.

1. Нахождение объёма детали
Деталь представляет собой прямую призму, объём ($V$) которой вычисляется по формуле $V = S \cdot h$, где $S$ — площадь основания, а $h$ — высота призмы.
Все размеры на рисунке даны в дециметрах. Высота детали составляет $h = 0,8$ дм.
Площадь основания ($S$) можно найти как разность площади большого прямоугольника (в который вписана фигура) и площади вырезанного из него паза.

• Размеры внешнего прямоугольника: 8 дм и 6 дм. Его площадь: $S_{внеш} = 8 \text{ дм} \cdot 6 \text{ дм} = 48 \text{ дм}^2$.
• Размеры паза: 2 дм и 2 дм. Его площадь: $S_{паз} = 2 \text{ дм} \cdot 2 \text{ дм} = 4 \text{ дм}^2$.

Эта модель расчёта подтверждается другими размерами на чертеже: сумма длин вертикальных отрезков на левой стороне детали равна общей высоте правой стороны: $2 + 2 + 2 = 6$ дм.
Таким образом, площадь основания детали:
$S = S_{внеш} - S_{паз} = 48 \text{ дм}^2 - 4 \text{ дм}^2 = 44 \text{ дм}^2$.
Теперь вычислим объём детали:
$V = S \cdot h = 44 \text{ дм}^2 \cdot 0,8 \text{ дм} = 35,2 \text{ дм}^3$.

2. Нахождение массы одной детали
По условию, 1 дм$^3$ железа весит 7,8 кг. Это плотность железа ($\rho$). Масса одной детали ($m$) равна произведению её объёма на плотность.
$m = V \cdot \rho = 35,2 \text{ дм}^3 \cdot 7,8 \frac{\text{кг}}{\text{дм}^3} = 274,56 \text{ кг}$.

3. Расчет количества деталей
Общая масса железа ($M$) составляет 1 тонну. Переведём эту массу в килограммы:
$M = 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$.
Чтобы найти количество деталей ($N$), которое можно изготовить, разделим общую массу железа на массу одной детали:
$N = \frac{M}{m} = \frac{1000 \text{ кг}}{274,56 \text{ кг}} \approx 3,642$.
Поскольку можно изготовить только целое число деталей, мы берём целую часть от полученного результата.

Ответ: 3.

8. В таблице показана зависимость тормозного пути от скорости движения автомобиля. Найдите по сравнению с сухой дорогой, во сколько раз увеличивается тормозной путь автомобиля при движении по: а) мокрой дороге; б) обледенелой дороге. Результат округлите до десятых. Какие выводы можно сделать из полученной информации?

N8

a) $26 : 22 = \mathrm{1,18...}\approx \mathrm{1,2}(p.)\begin{array}{rl}\phantom{ - }26& 22\\ - \overline{22}& \overline{\mathrm{1,18...}}\\ \phantom{ - }40& \\ - \overline{22}& \\ \phantom{ - }180& \\ - \overline{176}& \\ \phantom{ - }4& \end{array}$

$52 : 40 = \mathrm{1,3}(p.)\begin{array}{rl}\phantom{ - }52& 40\\ - \overline{40}& \overline{\mathrm{1,3}}\\ \phantom{ - }120& \\ - \overline{120}& \\ \phantom{ - }0& \end{array}$

$84 : 63 = \mathrm{1,33...}\approx \mathrm{1,3}(p.)\begin{array}{rl}\phantom{ - }84& 63\\ - \overline{63}& \overline{\mathrm{1,33...}}\\ \phantom{ - }210& \\ - \overline{189}& \\ \phantom{ - }210& \\ - \overline{189}& \\ \phantom{ - }21& \end{array}$

$124 : 92 = \mathrm{1,34...}\approx \mathrm{1,3}(p.)\begin{array}{rl}\phantom{ - }124& 92\\ - \overline{92}& \overline{\mathrm{1,34...}}\\ \phantom{ - }320& \\ - \overline{276}& \\ \phantom{ - }440& \\ - \overline{368}& \\ \phantom{ - }72& \end{array}$

Б) $42 : 22 = \mathrm{1,90...}\approx \mathrm{1,9}(p.)\begin{array}{rl}\phantom{ - }42& 22\\ - \overline{22}& \overline{\mathrm{1,90...}}\\ \phantom{ - }200& \\ - \overline{198}& \\ \phantom{ - }20& \end{array}$

$86 : 40 = \mathrm{2,15}\approx \mathrm{2,2}(p.)\begin{array}{rl}\phantom{ - }86& 40\\ - \overline{80}& \overline{\mathrm{2,15}}\\ \phantom{ - }60& \\ - \overline{40}& \\ \phantom{ - }200& \\ - \overline{200}& \\ \phantom{ - }0& \end{array}$

$145 : 63 = \mathrm{2,30...}\approx \mathrm{2,3}(p.)\begin{array}{rl}\phantom{ - }145& 63\\ - \overline{126}& \overline{\mathrm{2,30...}}\\ \phantom{ - }190& \\ - \overline{189}& \\ \phantom{ - }10& \end{array}$

$220 : 92 = \mathrm{2,39...}\approx \mathrm{2,4}(p.)\begin{array}{rl}\phantom{ - }220& 92\\ - \overline{184}& \overline{\mathrm{2,39...}}\\ \phantom{ - }360& \\ - \overline{276}& \\ \phantom{ - }840& \\ - \overline{828}& \\ \phantom{ - }12& \end{array}$

Выводы:

1) Тормозной путь по обледенелой дороге увеличивается в большее число раз, чем по мокрой дороге по сравнению с сухой дорогой.

2) Чем больше скорость автомобиля, тем больше его тормозной путь

Чтобы найти, во сколько раз увеличивается тормозной путь, необходимо для каждой скорости рассчитать отношение тормозного пути на мокрой или обледенелой дороге к тормозному пути на сухой дороге. Затем, чтобы получить обобщенную оценку, найдем среднее арифметическое этих отношений.

а) мокрой дороге
Вычислим отношение тормозного пути на мокрой дороге к тормозному пути на сухой для каждой скорости:
- При скорости 40 км/ч: $ \frac{26}{22} \approx 1,182 $
- При скорости 60 км/ч: $ \frac{52}{40} = 1,3 $
- При скорости 80 км/ч: $ \frac{84}{63} \approx 1,333 $
- При скорости 100 км/ч: $ \frac{124}{92} \approx 1,348 $
Найдем среднее арифметическое этих значений:
$ \frac{1,182 + 1,3 + 1,333 + 1,348}{4} = \frac{5,163}{4} \approx 1,29 $
Округляем результат до десятых и получаем 1,3.
Ответ: При движении по мокрой дороге тормозной путь увеличивается в среднем в 1,3 раза по сравнению с сухой дорогой.

б) обледенелой дороге
Вычислим отношение тормозного пути на обледенелой дороге к тормозному пути на сухой для каждой скорости:
- При скорости 40 км/ч: $ \frac{42}{22} \approx 1,909 $
- При скорости 60 км/ч: $ \frac{86}{40} = 2,15 $
- При скорости 80 км/ч: $ \frac{145}{63} \approx 2,302 $
- При скорости 100 км/ч: $ \frac{220}{92} \approx 2,391 $
Найдем среднее арифметическое этих значений:
$ \frac{1,909 + 2,15 + 2,302 + 2,391}{4} = \frac{8,752}{4} \approx 2,188 $
Округляем результат до десятых и получаем 2,2.
Ответ: При движении по обледенелой дороге тормозной путь увеличивается в среднем в 2,2 раза по сравнению с сухой дорогой.

Какие выводы можно сделать из полученной информации?
Анализ данных таблицы и результатов расчетов позволяет сделать следующие выводы:
1. Длина тормозного пути критически зависит от состояния дорожного покрытия. На мокрой дороге сцепление шин с дорогой хуже, чем на сухой, а на обледенелой — самое низкое. Это приводит к значительному увеличению тормозного пути.
2. Тормозной путь сильно зависит от скорости движения. Причем зависимость нелинейная: тормозной путь растет быстрее, чем скорость. Например, при увеличении скорости в 2 раза (с 40 до 80 км/ч), тормозной путь на сухой дороге увеличивается почти в 3 раза (с 22 до 63 м). Это связано с тем, что кинетическая энергия автомобиля пропорциональна квадрату его скорости ($E_k \sim v^2$).
3. Наибольшую опасность представляет сочетание высокой скорости и скользкого покрытия (особенно льда). В таких условиях тормозной путь увеличивается в несколько раз, что многократно повышает риск ДТП.
Ответ: Главный вывод заключается в необходимости выбирать скоростной режим в строгом соответствии с дорожными условиями. При движении по мокрой и, в особенности, по обледенелой дороге следует значительно снижать скорость и увеличивать дистанцию до впереди идущего транспорта для обеспечения безопасности.