Страница 138, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

4.38 Назовите равные многоугольники на рисунке 4.5.

Равные многоугольники — это многоугольники, которые можно совместить друг с другом при помощи наложения. Чтобы определить равные многоугольники на рисунке, нужно найти те, которые имеют одинаковую форму и размеры, даже если они повернуты или зеркально отражены.

Проведем сравнение фигур:

1. Группа фигур A, F, G.
Рассмотрим фигуру A. При мысленном повороте фигуры F на 90° против часовой стрелки, она полностью совпадет с фигурой A. Таким образом, эти многоугольники равны: $A = F$.
Фигура G является зеркальным отражением фигуры A относительно вертикальной оси. Следовательно, эти многоугольники также равны: $A = G$.
Из этого следует, что все три многоугольника A, F, и G равны между собой.

2. Группа фигур D, E, K.
Рассмотрим фигуру D. Если повернуть ее на 90° против часовой стрелки, она совпадет с фигурой E. Значит, многоугольники равны: $D = E$.
Фигура K является зеркальным отражением фигуры E относительно горизонтальной оси. Поскольку $D = E$, то и фигура K равна им обеим.
Таким образом, многоугольники D, E, и K равны между собой.

3. Остальные фигуры.
Многоугольники B (прямоугольник), C (параллелограмм с вырезом) и L (сложная фигура с двумя вырезами) отличаются по форме от всех остальных фигур и друг от друга. У них нет равных на данном рисунке.

Ответ: На рисунке есть две группы равных многоугольников: 1) A, F, G; 2) D, E, K.

4.39 Равны ли листы этого учебника? Почему?

Листы этого учебника равны, так как при наложении друг на друга они совпадают.

Да, листы этого учебника равны.

В геометрии две фигуры называются равными, если их можно совместить наложением так, чтобы они полностью совпали. Листы учебника представляют собой прямоугольники.

При производстве книг все листы изготавливаются по одному стандарту. Это означает, что они имеют одинаковую форму и одинаковые размеры (длину и ширину). Поэтому, если взять любые два листа из этого учебника и наложить один на другой, они полностью совпадут. Это и является доказательством их равенства с точки зрения геометрии.

Ответ: Да, листы этого учебника равны, потому что они имеют одинаковую форму и размеры, что позволяет им полностью совпадать при наложении.

4.40 Равны ли стёкла одной оконной рамы?

Стёкла одной оконной рамы равны,

так как они накладываются друг

на друга, совпадают при наложении

и вставляются в одну раму.

Вопрос о равенстве стёкол в одной оконной раме требует рассмотрения с разных точек зрения: геометрической и физической.

Геометрическое равенство

С точки зрения геометрии, два объекта считаются равными, если их можно совместить наложением, то есть все их соответствующие размеры (длина, ширина, толщина) и форма идентичны. В идеальном случае, при проектировании стандартного стеклопакета, стёкла предполагаются равными по площади (длине и ширине), чтобы они точно вписывались в раму и герметично соединялись. Однако в реальном производстве всегда существуют допуски. Это означает, что размеры двух стёкол, даже вырезанных для одной рамы, будут незначительно отличаться на микроны или даже доли миллиметра. Таким образом, с математической строгостью они не являются абсолютно равными. Более того, в некоторых специальных стеклопакетах стёкла могут намеренно делать разной толщины. Например, в шумозащитных стеклопакетах использование стёкол разной толщины (скажем, 4 мм и 6 мм) помогает гасить звуковые волны разной частоты более эффективно за счёт подавления резонанса. В таком случае их объёмы $V = l \cdot w \cdot h$ (где $l$ — длина, $w$ — ширина, $h$ — толщина) будут заведомо разными.

Ответ: С практической точки зрения стёкла в стандартной оконной раме можно считать равными по площади, но с точки зрения строгой геометрии они не равны из-за производственных допусков. В специальных случаях (например, для шумоизоляции) их толщина и, следовательно, объём могут быть намеренно разными.

Физическое равенство

Физическое равенство подразумевает идентичность физических свойств, таких как масса, плотность, химический состав, оптические свойства и т.д. Масса $m$ напрямую зависит от объёма $V$ и плотности $\rho$ материала ($m = \rho \cdot V$). Поскольку, как мы выяснили, объёмы стёкол строго не равны, их массы также не будут абсолютно одинаковыми, даже если они сделаны из одного и того же материала. Кроме того, современные стёкла могут иметь разные свойства. Например, в энергосберегающих стеклопакетах одно из стёкол (обычно внутреннее) покрывается специальным низкоэмиссионным (Low-E) слоем, который отражает тепловое излучение обратно в помещение. Внешне это покрытие почти незаметно, но оно меняет оптические и теплофизические свойства стекла. Также одно из стёкол может быть закалённым, ламинированным (триплекс) для повышенной прочности и безопасности, или тонированным. В этих случаях стёкла в одной раме будут физически различными.

Ответ: Стёкла в одной раме не всегда физически равны. Они могут отличаться по массе из-за разницы в размерах, а также иметь разные физические свойства из-за специальных покрытий (энергосберегающих, солнцезащитных) или разной структуры (закалённое, триплекс).

Общий вывод

В самом простом и дешёвом варианте оконной рамы два стекла будут "почти" равными как геометрически (в пределах допусков), так и физически. Однако в большинстве современных и качественных окон стёкла в одной раме не являются полностью равными. Они могут целенаправленно отличаться по толщине или физическим свойствам для улучшения эксплуатационных характеристик окна, таких как теплосбережение, шумоизоляция или безопасность.

Ответ: Нет, в общем случае стёкла одной оконной рамы не равны. Они могут быть практически одинаковыми в простейших случаях, но чаще всего имеют различия либо из-за производственных допусков, либо из-за целенаправленного использования стёкол с разной толщиной или специальными свойствами.

4.41 Чему равны площади фигур P, Q и R на рисунке 4.6, если сторона каждой клетки равна 1дм?

Чтобы найти площадь каждой фигуры, необходимо посчитать количество клеток, из которых она состоит, так как площадь каждой фигуры равна сумме площадей составляющих ее клеток. По условию, сторона каждой клетки равна 1 дм.

Площадь одной клетки (которая является квадратом) вычисляется по формуле: $S_{клетки} = a^2$, где $a$ — длина стороны клетки.

Подставим значение стороны: $S_{клетки} = (1 \text{ дм})^2 = 1 \text{ дм}^2$.

Теперь посчитаем количество клеток в каждой фигуре и найдем их площади.

P

Фигура P состоит из двух прямоугольных частей: верхней размером 2x4 клетки и левой нижней размером 2x2 клетки. Общее количество клеток равно $2 \cdot 4 + 2 \cdot 2 = 8 + 4 = 12$ клеток. Можно также посчитать клетки поштучно. Площадь фигуры P равна произведению количества клеток на площадь одной клетки:

$S_P = 12 \cdot 1 \text{ дм}^2 = 12 \text{ дм}^2$.

Ответ: площадь фигуры P равна 12 дм?.

Q

Фигура Q состоит из 6 клеток (можно посчитать их напрямую). Чтобы найти ее площадь, умножим количество клеток на площадь одной клетки:

$S_Q = 6 \cdot 1 \text{ дм}^2 = 6 \text{ дм}^2$.

Ответ: площадь фигуры Q равна 6 дм?.

R

Фигура R имеет ступенчатую форму. Посчитаем клетки в каждом ряду, начиная снизу: в нижнем ряду 4 клетки, в среднем — 3 клетки, в верхнем — 2 клетки. Общее количество клеток: $4 + 3 + 2 = 9$ клеток. Чтобы найти ее площадь, умножим количество клеток на площадь одной клетки:

$S_R = 9 \cdot 1 \text{ дм}^2 = 9 \text{ дм}^2$.

Ответ: площадь фигуры R равна 9 дм?.

4.42 Вычислите площадь фигуры, изображённой на рисунке 4.7, если длина стороны каждой клетки равна 1 см, пользуясь алгоритмом:

1. Подсчитайте, сколько полных клеток занимает фигура.
2. Подсчитайте, сколько она занимает неполных клеток.
3. Полученное количество неполных клеток разделите на 2.
4. Сложите результаты команд 1 и 3.

1. 5 полных клеток - $5{\text{см}}^2$

2. 4 неполных клетки

3. $4 : 2 = 2$ (полн. кл.) - $2{\text{см}}^2$

4. $5 + 2 = 7\left({\text{см}}^2\right)$

Ответ: $7{\text{см}}^2$

Для вычисления площади фигуры воспользуемся предложенным алгоритмом. Поскольку длина стороны каждой клетки равна 1 см, площадь одной клетки составляет $1 \text{ см} \times 1 \text{ см} = 1 \text{ см}^2$.

1. Подсчитайте, сколько полных клеток занимает фигура.

Полные клетки — это те, которые целиком находятся внутри фигуры. Внимательно посмотрев на рисунок, можно посчитать, что внутри фигуры находится 5 полностью закрашенных клеток.
Ответ: 5.

2. Подсчитайте, сколько она занимает неполных клеток.

Неполные клетки — это те, которые пересекаются границей фигуры (закрашены частично). Подсчитаем их количество, двигаясь по рядам снизу вверх:
- В первом (нижнем) ряду — 2 неполные клетки.
- Во втором ряду — 2 неполные клетки (по краям).
- В третьем ряду — 2 неполные клетки (по краям).
- В четвертом ряду — 2 неполные клетки (по краям).
- В пятом (верхнем) ряду — 1 неполная клетка.
Общее количество неполных клеток равно сумме: $2 + 2 + 2 + 2 + 1 = 9$.
Ответ: 9.

3. Полученное количество неполных клеток разделите на 2.

Берем количество неполных клеток из предыдущего шага, равное 9, и делим его на 2:
$9 : 2 = 4.5$
Ответ: 4.5.

4. Сложите результаты команд 1 и 3.

Складываем количество полных клеток (результат пункта 1) и половину количества неполных клеток (результат пункта 3), чтобы найти площадь фигуры:
$5 + 4.5 = 9.5$
Площадь фигуры, вычисленная по данному алгоритму, составляет $9.5 \text{ см}^2$.
Ответ: $9.5 \text{ см}^2$.

4.43 В треугольнике АВС известны стороны: АВ = 6 см, ВС = 8 см, СА = 10 см. Чему равен периметр равного ему треугольника QST?

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. По условию, в треугольнике $ABC$ известны длины сторон: $AB = 6$ см, $BC = 8$ см и $CA = 10$ см.

Вычислим периметр треугольника $ABC$, который обозначим как $P_{ABC}$:

$P_{ABC} = AB + BC + CA = 6 + 8 + 10 = 24$ см.

В задаче сказано, что треугольник $QST$ равен треугольнику $ABC$. Равные (или конгруэнтные) треугольники имеют соответственно равные стороны. Это означает, что периметры таких треугольников также равны.

Следовательно, периметр треугольника $QST$ (обозначим $P_{QST}$) равен периметру треугольника $ABC$:

$P_{QST} = P_{ABC} = 24$ см.

Ответ: 24 см.

4.44 Найдите равные отрезки среди отрезков ST, MP, CD, OK, EF, если ST = 40 мм, МР = 32 см, CD = 4 см, ОК = 2 дм, EF = 20 см.

Для того чтобы найти равные отрезки, необходимо сравнить их длины. Поскольку длины даны в разных единицах измерения (миллиметрах, сантиметрах, дециметрах), приведем их все к одной единице, например, к сантиметрам (см).

Для перевода воспользуемся следующими соотношениями:
$1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$
$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$

Теперь вычислим длину каждого отрезка в сантиметрах.

ST
Длина отрезка $ST$ равна 40 мм. Чтобы перевести миллиметры в сантиметры, нужно разделить значение на 10.
$ST = 40 \text{ мм} = \frac{40}{10} \text{ см} = 4 \text{ см}$.

MP
Длина отрезка $MP$ уже дана в сантиметрах: $MP = 32 \text{ см}$.

CD
Длина отрезка $CD$ уже дана в сантиметрах: $CD = 4 \text{ см}$.

OK
Длина отрезка $OK$ равна 2 дм. Чтобы перевести дециметры в сантиметры, нужно умножить значение на 10.
$OK = 2 \text{ дм} = 2 \times 10 \text{ см} = 20 \text{ см}$.

EF
Длина отрезка $EF$ уже дана в сантиметрах: $EF = 20 \text{ см}$.

Теперь, когда все длины выражены в сантиметрах, сравним их:
$ST = 4 \text{ см}$
$MP = 32 \text{ см}$
$CD = 4 \text{ см}$
$OK = 20 \text{ см}$
$EF = 20 \text{ см}$

Сравнивая полученные значения, мы видим, что есть две пары равных отрезков:
1. $ST = 4$ см и $CD = 4$ см, следовательно, $ST = CD$.
2. $OK = 20$ см и $EF = 20$ см, следовательно, $OK = EF$.

Ответ: равными являются отрезки $ST$ и $CD$, а также отрезки $OK$ и $EF$.

4.45 Длина прямоугольника равна 5 см 2 мм, а его ширина - 2 см 6 мм. Вычислите его площадь.

a = 5 см 2 мм = 52 мм - длина

b = 2 см 6 мм = 26 мм - ширина

$S = ab = 52 · 26 = 1352\left({\text{мм}}^2\right)$

    52

x  26

----

  312

+ 104

----

 1352

Ответ: $1352{\text{мм}}^2$

Для того чтобы вычислить площадь прямоугольника, необходимо умножить его длину на ширину. Формула для нахождения площади ($S$) прямоугольника с длиной $a$ и шириной $b$ выглядит следующим образом:

$S = a \cdot b$

Для удобства вычислений переведем все данные в одну единицу измерения — миллиметры (мм). Вспомним, что $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.

Длина прямоугольника:
$a = 5 \text{ см } 2 \text{ мм} = (5 \cdot 10) \text{ мм} + 2 \text{ мм} = 50 \text{ мм} + 2 \text{ мм} = 52 \text{ мм}$.

Ширина прямоугольника:
$b = 2 \text{ см } 6 \text{ мм} = (2 \cdot 10) \text{ мм} + 6 \text{ мм} = 20 \text{ мм} + 6 \text{ мм} = 26 \text{ мм}$.

Теперь вычислим площадь:
$S = 52 \text{ мм} \cdot 26 \text{ мм} = 1352 \text{ мм}^2$.

Результат можно также представить в квадратных сантиметрах и миллиметрах. Так как $1 \text{ см}^2 = 10 \text{ мм} \cdot 10 \text{ мм} = 100 \text{ мм}^2$, то:

$1352 \text{ мм}^2 = 1300 \text{ мм}^2 + 52 \text{ мм}^2 = 13 \text{ см}^2 52 \text{ мм}^2$.

Ответ: $13 \text{ см}^2 52 \text{ мм}^2$ (или $1352 \text{ мм}^2$).

4.46 Ширина прямоугольника MNKS равна 42 см, а длина на 7 см больше. Найдите площадь прямоугольника.

 42x 49---- 378+ 168---- 2058

Для решения этой задачи нам нужно выполнить два шага: сначала найти длину прямоугольника, а затем вычислить его площадь.

1. Найдём длину прямоугольника. В условии сказано, что ширина прямоугольника MNKS равна 42 см, а его длина на 7 см больше. Чтобы найти длину, нужно к ширине прибавить 7 см.

Длина = $42 \text{ см} + 7 \text{ см} = 49 \text{ см}$.

2. Вычислим площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется как произведение его длины ($a$) на ширину ($b$). Формула для расчёта площади:

$S = a \times b$

Подставим известные нам значения длины и ширины в формулу:

$S = 49 \text{ см} \times 42 \text{ см} = 2058 \text{ см}^2$.

Ответ: 2058 см?.

4.47 Длина прямоугольника CDOP равна 56 мм, а ширина в 4 раза меньше.

а) Найдите площадь прямоугольника CDOP.

б) Найдите площадь каждого из треугольников, на которые отрезок СО разбивает этот прямоугольник.

а) Найдите площадь прямоугольника CDOP.
По условию задачи, длина прямоугольника CDOP, которую обозначим как $a$, равна 56 мм.
$a = 56$ мм.
Ширина прямоугольника, которую обозначим как $b$, в 4 раза меньше длины. Вычислим ширину:
$b = a \div 4 = 56 \div 4 = 14$ мм.
Площадь прямоугольника ($S_{CDOP}$) находится по формуле произведения длины на ширину: $S = a \times b$.
Подставим известные значения:
$S_{CDOP} = 56 \times 14 = 784$ мм?.
Ответ: 784 мм?.

б) Найдите площадь каждого из треугольников, на которые отрезок CO разбивает этот прямоугольник.
Диагональ $CO$ делит прямоугольник $CDOP$ на два равных по площади прямоугольных треугольника: $\triangle CDO$ и $\triangle COP$.
Следовательно, площадь каждого треугольника ($S_{\triangle}$) равна половине площади всего прямоугольника.
$S_{\triangle} = S_{CDOP} \div 2$.
Используя площадь прямоугольника, найденную в пункте а), рассчитаем площадь одного треугольника:
$S_{\triangle} = 784 \div 2 = 392$ мм?.
Поскольку треугольники равны, площадь каждого из них составляет 392 мм?.
Ответ: площадь каждого треугольника равна 392 мм?.

4.48 Сторона квадрата равна 14 см. Найдите его площадь.

Площадь квадрата ($S$) находится путем возведения в квадрат длины его стороны ($a$). Формула для расчета площади выглядит следующим образом:
$S = a^2$
Согласно условию задачи, длина стороны квадрата составляет 14 см.
$a = 14 \text{ см}$
Подставим известное значение стороны в формулу и произведем вычисление:
$S = 14^2 = 14 \times 14 = 196$
Поскольку длина стороны была указана в сантиметрах (см), результатом вычисления площади будут квадратные сантиметры ($\text{см}^2$).

Ответ: $196 \text{ см}^2$.

4.49 Площадь квадрата равна 49 дм². Найдите его сторону.

Площадь квадрата, обозначим ее как $S$, вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ — длина стороны квадрата.

По условию задачи нам дано, что площадь квадрата равна 49 дм?. Подставим это значение в формулу, чтобы найти сторону $a$:

$a^2 = 49$

Чтобы найти значение $a$, необходимо извлечь квадратный корень из 49. Так как длина стороны — это геометрическая величина, она должна быть положительной.

$a = \sqrt{49} = 7$

Единицы измерения стороны соответствуют единицам измерения площади. Если площадь дана в квадратных дециметрах (дм?), то сторона будет измеряться в дециметрах (дм).

Ответ: 7 дм.

4.50 Сколько клеток содержит каждая фигура на рисунке 4.8? Какие из этих фигур имеют одинаковую площадь? Назовите среди них равные фигуры.

Сколько клеток содержит каждая фигура на рисунке 4.8?

Для определения количества клеток в каждой фигуре необходимо их пересчитать:

• Фигура A состоит из 7 клеток.
• Фигура B состоит из 7 клеток.
• Фигура C состоит из 7 клеток.
• Фигура D состоит из 6 клеток.
• Фигура E состоит из 6 клеток.
• Фигура F состоит из 7 клеток.

Ответ: Фигуры A, B, C, F содержат по 7 клеток; фигуры D, E содержат по 6 клеток.

Какие из этих фигур имеют одинаковую площадь?

Площадь фигуры, составленной из одинаковых клеток, зависит от их количества. Фигуры, состоящие из одинакового числа клеток, имеют равную площадь. На основании подсчета клеток можно выделить две группы фигур с одинаковой площадью:

• Первая группа: фигуры A, B, C и F. Каждая из них состоит из 7 клеток, следовательно, их площади равны.
• Вторая группа: фигуры D и E. Каждая из них состоит из 6 клеток, следовательно, их площади также равны между собой.

Ответ: Одинаковую площадь имеют фигуры A, B, C и F. Также одинаковую площадь имеют фигуры D и E.

Назовите среди них равные фигуры.

Равными называются фигуры, которые можно полностью совместить друг с другом при помощи перемещения, поворота или зеркального отражения. Равные фигуры всегда имеют одинаковую площадь и форму. Поэтому искать равные фигуры нужно только внутри групп с одинаковой площадью.

• В группе фигур с площадью 7 клеток (A, B, C, F) сравним их формы. Фигуру C можно получить, если зеркально отразить фигуру A относительно вертикальной оси (или повернуть на 180° и отразить по горизонтали). Таким образом, фигуры A и C равны. Фигуры B и F имеют другую форму и не равны ни друг другу, ни фигурам A и C.
• В группе фигур с площадью 6 клеток (D и E) сравним их формы. Фигуру D можно получить, если зеркально отразить фигуру E относительно вертикальной оси. Таким образом, фигуры D и E равны.

Ответ: Равными являются пары фигур: A и C; D и E.

4.51 Существуют ли неравные фигуры, имеющие равные площади? Приведите пример.

Да, такие фигуры существуют. В геометрии фигуры, имеющие равные площади, но не являющиеся равными (т.е. их нельзя совместить наложением), называются равновеликими. Равенство фигур подразумевает совпадение и формы, и размера, в то время как равенство площадей — это совпадение только одной численной характеристики.

Приведите пример.

Рассмотрим две простые фигуры: квадрат и прямоугольник, который не является квадратом.

Пусть первая фигура — это квадрат со стороной $a = 4$ условных единицы. Его площадь $S_1$ вычисляется по формуле $S = a^2$:

$S_1 = 4^2 = 16$ кв. единиц.

Пусть вторая фигура — это прямоугольник со сторонами $b = 2$ и $c = 8$ условных единиц. Его площадь $S_2$ вычисляется по формуле $S = b \cdot c$:

$S_2 = 2 \cdot 8 = 16$ кв. единиц.

Таким образом, мы видим, что площади этих двух фигур равны ($S_1 = S_2 = 16$). Однако сами фигуры не равны, поскольку квадрат со стороной 4 и прямоугольник со сторонами 2 и 8 имеют разную форму, и их невозможно совместить друг с другом путем наложения.

Другим примером могут служить этот же квадрат и прямоугольный треугольник с катетами 4 и 8. Площадь такого треугольника также будет равна $S_3 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 8 = 16$ кв. единиц, но очевидно, что квадрат и треугольник — неравные фигуры.

Ответ: Да, существуют. Например, квадрат со стороной 4 и прямоугольник со сторонами 2 и 8.

6.329 На занятие хореографией Таня затратила в 1,5 раза больше времени, чем на уборку своей комнаты. Сколько часов затратила Таня на занятие хореографией и уборку комнаты, если занятие хореографией заняло 2,4 ч?

Для решения этой задачи нужно выполнить два действия. Сначала мы найдём, сколько времени ушло на уборку комнаты, а затем вычислим общее время, затраченное на оба занятия.

1. Нахождение времени, затраченного на уборку комнаты.

Пусть $x$ часов — это время, которое Таня потратила на уборку комнаты. По условию, на хореографию ушло в 1,5 раза больше времени, то есть $1.5 \times x$ часов. Также нам известно, что занятие хореографией заняло 2,4 часа. Мы можем составить уравнение:

$1.5 \times x = 2.4$

Чтобы найти $x$, нужно разделить 2,4 на 1,5:

$x = 2.4 / 1.5$

$x = 1.6$

Следовательно, Таня потратила на уборку своей комнаты 1,6 часа.

2. Нахождение общего времени.

Чтобы найти, сколько всего часов Таня затратила на оба занятия, нужно сложить время, потраченное на хореографию, и время, потраченное на уборку:

$2.4 \text{ ч} + 1.6 \text{ ч} = 4$ ч.

Ответ: на занятие хореографией и уборку комнаты Таня затратила 4 часа.

6.330 За 3,5 ч было переработано на варенье 10,5 т клубники. Сколько тонн клубники будет переработано за 2,7 ч?

Придумайте задачи с теми же числами в условии и в ответе:

а) про скорость и пройденный путь;

б) про стоимость и количество товара;

в) про площадь поля и урожай.

Сначала решим основную задачу. Это задача на прямую пропорциональность.

1. Найдем производительность — количество тонн клубники, которое перерабатывают за 1 час. Для этого разделим общую массу клубники на время, затраченное на переработку:

$10,5 \text{ т} \div 3,5 \text{ ч} = 3 \text{ т/ч}$

Производительность составляет 3 тонны в час.

2. Теперь, зная производительность, мы можем найти, сколько тонн клубники будет переработано за 2,7 часа. Для этого умножим производительность на новое время:

$3 \text{ т/ч} \times 2,7 \text{ ч} = 8,1 \text{ т}$

Ответ: 8,1 т.

Теперь придумаем и решим задачи с теми же числами (в условии: 3,5, 10,5, 2,7; в ответе: 8,1).

а) про скорость и пройденный путь;

Задача: Турист прошел 10,5 км за 3,5 часа. Какое расстояние он пройдет за 2,7 часа, двигаясь с той же скоростью?

Решение:

1. Находим скорость туриста: $v = \frac{S}{t} = \frac{10,5 \text{ км}}{3,5 \text{ ч}} = 3 \text{ км/ч}$.

2. Находим расстояние, которое турист пройдет за 2,7 часа: $S = v \times t = 3 \text{ км/ч} \times 2,7 \text{ ч} = 8,1 \text{ км}$.

Ответ: 8,1 км.

б) про стоимость и количество товара;

Задача: За 3,5 кг яблок заплатили 10,5 денежных единиц. Сколько стоят 2,7 кг таких же яблок?

Решение:

1. Находим цену за 1 кг яблок: $10,5 \text{ д.е.} \div 3,5 \text{ кг} = 3 \text{ д.е./кг}$.

2. Находим стоимость 2,7 кг яблок: $3 \text{ д.е./кг} \times 2,7 \text{ кг} = 8,1 \text{ д.е.}$

Ответ: 8,1 д.е.

в) про площадь поля и урожай.

Задача: С поля площадью 3,5 га собрали 10,5 тонн зерна. Какой урожай соберут с поля площадью 2,7 га при такой же урожайности?

Решение:

1. Находим урожайность (количество тонн с 1 гектара): $10,5 \text{ т} \div 3,5 \text{ га} = 3 \text{ т/га}$.

2. Находим урожай с поля площадью 2,7 га: $3 \text{ т/га} \times 2,7 \text{ га} = 8,1 \text{ т}$.

Ответ: 8,1 т.

6.331 Фигурка слонёнка массой 107,2 г, сделанная из платины (один из самых тяжёлых металлов), имеет объём 5 см³. Найдите массу такой же фигурки из алюминия (один из лёгких металлов), если масса 1 см³ платины на 18,74 г больше массы 1 см³ алюминия.

- 107,20 | 5 10 |----- --- | 21,44 - 7 5 --- - 22 20 --- - 20 20 --- 0

 21,44- 18,74------- 2,70 = 2,7

Для решения задачи необходимо выполнить несколько последовательных шагов. Сначала найдём плотность платины (массу 1 см?), затем, используя данные из условия, определим плотность алюминия, и в конце вычислим массу фигурки из алюминия.

1. Найдём плотность платины.
Плотность ( $\rho$ ) вычисляется по формуле: $\rho = \frac{m}{V}$, где $m$ — это масса, а $V$ — объём.
По условию, масса платиновой фигурки $m_{пл} = 107,2$ г, а её объём $V = 5$ см?.
Вычисляем плотность платины ( $\rho_{пл}$ ):
$\rho_{пл} = \frac{107,2 \text{ г}}{5 \text{ см}^3} = 21,44$ г/см?.

2. Найдём плотность алюминия.
Из условия известно, что масса 1 см? платины на 18,74 г больше массы 1 см? алюминия. Это означает, что плотность платины больше плотности алюминия на 18,74 г/см?.$\rho_{пл} = \rho_{ал} + 18,74$ г/см?.
Чтобы найти плотность алюминия ( $\rho_{ал}$ ), нужно из плотности платины вычесть эту разницу:
$\rho_{ал} = \rho_{пл} - 18,74 \text{ г/см?}$
$\rho_{ал} = 21,44 \text{ г/см?} - 18,74 \text{ г/см?} = 2,7$ г/см?.

3. Найдём массу фигурки из алюминия.
Алюминиевая фигурка имеет такой же объём, как и платиновая, то есть $V = 5$ см?.
Масса фигурки из алюминия ( $m_{ал}$ ) находится по формуле $m = \rho \times V$.
$m_{ал} = \rho_{ал} \times V = 2,7 \text{ г/см?} \times 5 \text{ см?} = 13,5$ г.

Ответ: 13,5 г.

6.332 Найдите частное:

а)

Чтобы найти частное при делении на десятичную дробь 0,1, необходимо перенести запятую в делимом на один знак вправо. Это эквивалентно умножению делимого на 10. Правило гласит: чтобы разделить число на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д., надо перенести в делимом запятую вправо на столько цифр, сколько их стоит после запятой в делителе.

$5,7 : 0,1 = 57 : 1 = 57$
Ответ: 57

$8,95 : 0,1 = 89,5 : 1 = 89,5$
Ответ: 89,5

$0,7323 : 0,1 = 7,323 : 1 = 7,323$
Ответ: 7,323

$0,4 : 0,1 = 4 : 1 = 4$
Ответ: 4

б)

Для деления на 0,01 переносим запятую в делимом на два знака вправо, так как в делителе (0,01) две цифры после запятой. Это эквивалентно умножению на 100. Если в делимом не хватает знаков после запятой, дописываем справа нули.

$6,348 : 0,01 = 634,8 : 1 = 634,8$
Ответ: 634,8

$43,17 : 0,01 = 4317 : 1 = 4317$
Ответ: 4317

$0,35 : 0,01 = 35 : 1 = 35$
Ответ: 35

$0,009 : 0,01 = 0,9 : 1 = 0,9$
Ответ: 0,9

$7 : 0,01 = 7,00 : 0,01 = 700 : 1 = 700$
Ответ: 700

в)

Для деления на 0,001 переносим запятую в делимом на три знака вправо, так как в делителе (0,001) три цифры после запятой. Это эквивалентно умножению на 1000. Если в делимом не хватает знаков, дописываем справа нули.

$0,00024 : 0,001 = 0,24 : 1 = 0,24$
Ответ: 0,24

$6,9 : 0,001 = 6,900 : 0,001 = 6900 : 1 = 6900$
Ответ: 6900

$0,0001 : 0,001 = 0,1 : 1 = 0,1$
Ответ: 0,1

$7 : 0,001 = 7,000 : 0,001 = 7000 : 1 = 7000$
Ответ: 7000

$0,0104 : 0,001 = 10,4 : 1 = 10,4$
Ответ: 10,4

6.333 По двум трубам мука с мелькомбината поступает на погрузку. Первая труба подавала муку 0,3 ч, а вторая — 0,7 ч, и было загружено 20,45 т. Найдите скорость подачи муки первой трубой, если скорость подачи муки второй трубой 21,2 т/ч.

1) $\mathrm{21,2} · \mathrm{0,7} = \mathrm{14,84}\text{(Т)}$ муки загружено второй трубой
$\begin{array}{r}\mathrm{21,2}\\ \underset{—}{⋗\mathrm{0,7}}\\ \mathrm{14,84}\end{array}$

2) $\mathrm{20,45}-\mathrm{14,84} = \mathrm{5,61}\text{(Т)}$ муки загружено первой трубой
$\begin{array}{r}\mathrm{20,45}\\ \underset{—}{-\mathrm{14,84}}\\ \mathrm{5,61}\end{array}$

3) $\mathrm{5,61}:\mathrm{0,3} = \mathrm{56,1}:3 = \mathrm{18,7}\text{(Т/ч)}$ - скорость подачи муки первой трубой
$\begin{array}{l}\phantom{0}\mathrm{56,1}\underset{—}{|}3\\ \underset{—}{-3}\mathrm{18,7}\\ 26\\ \underset{—}{-24}\\ 21\\ \underset{—}{-21}\\ 0\end{array}$

Ответ: $\mathrm{18,7}\text{Т/ч}$

Для того чтобы найти скорость подачи муки первой трубой, необходимо выполнить несколько последовательных вычислений.

Сначала определим, какое количество муки было подано второй трубой. Для этого умножим известную скорость подачи муки второй трубой на время ее работы. Скорость подачи второй трубы составляет $21,2$ т/ч, а время ее работы — $0,7$ ч.Масса муки, поданная второй трубой, равна:$21,2 \text{ т/ч} \times 0,7 \text{ ч} = 14,84 \text{ т}$.

Далее, зная общую массу загруженной муки ($20,45$ т) и массу, поданную второй трубой ($14,84$ т), мы можем найти массу муки, которую подала первая труба. Для этого вычтем из общей массы массу, поданную второй трубой:$20,45 \text{ т} - 14,84 \text{ т} = 5,61 \text{ т}$.

Наконец, зная массу муки, поданную первой трубой ($5,61$ т), и время ее работы ($0,3$ ч), мы можем вычислить искомую скорость ее подачи. Для этого разделим массу на время:$\frac{5,61 \text{ т}}{0,3 \text{ ч}} = 18,7 \text{ т/ч}$.

Ответ: 18,7 т/ч.

6.334 Решите уравнение:

а) 10 - 2,6x = 2,59;

б) (y + 16,7) • 2,6 = 80,08;

в) (z - 2,3) : 0,4 = 31,1;

г) 2,5m + m = 7,7;

д) 5,4p - p = 7,04;

е) 12,2t - 4,9t = 73,73;

ж) (7,26 - s) : 5,05 = 0,602;

з) 8k - 7,78k = 0,4488.

а) $10 - 2,6x = 2,59$
Чтобы найти неизвестное вычитаемое $2,6x$, нужно из уменьшаемого $10$ вычесть разность $2,59$:
$2,6x = 10 - 2,59$
$2,6x = 7,41$
Теперь, чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение $7,41$ разделить на известный множитель $2,6$:
$x = 7,41 : 2,6$
$x = 2,85$
Ответ: $x = 2,85$.

б) $(y + 16,7) \cdot 2,6 = 80,08$
Чтобы найти неизвестный множитель $(y + 16,7)$, нужно произведение $80,08$ разделить на известный множитель $2,6$:
$y + 16,7 = 80,08 : 2,6$
$y + 16,7 = 30,8$
Теперь, чтобы найти неизвестное слагаемое $y$, нужно из суммы $30,8$ вычесть известное слагаемое $16,7$:
$y = 30,8 - 16,7$
$y = 14,1$
Ответ: $y = 14,1$.

в) $(z - 2,3) : 0,4 = 31,1$
Чтобы найти неизвестное делимое $(z - 2,3)$, нужно частное $31,1$ умножить на делитель $0,4$:
$z - 2,3 = 31,1 \cdot 0,4$
$z - 2,3 = 12,44$
Теперь, чтобы найти неизвестное уменьшаемое $z$, нужно к разности $12,44$ прибавить вычитаемое $2,3$:
$z = 12,44 + 2,3$
$z = 14,74$
Ответ: $z = 14,74$.

г) $2,5m + m = 7,7$
Упростим левую часть уравнения, вынеся общий множитель $m$ за скобки (учитывая, что $m = 1m$):
$(2,5 + 1)m = 7,7$
$3,5m = 7,7$
Чтобы найти неизвестный множитель $m$, нужно произведение $7,7$ разделить на известный множитель $3,5$:
$m = 7,7 : 3,5$
$m = 2,2$
Ответ: $m = 2,2$.

д) $5,4p - p = 7,04$
Упростим левую часть уравнения, вынеся общий множитель $p$ за скобки (учитывая, что $p = 1p$):
$(5,4 - 1)p = 7,04$
$4,4p = 7,04$
Чтобы найти неизвестный множитель $p$, нужно произведение $7,04$ разделить на известный множитель $4,4$:
$p = 7,04 : 4,4$
$p = 1,6$
Ответ: $p = 1,6$.

е) $12,2t - 4,9t = 73,73$
Упростим левую часть уравнения, вынеся общий множитель $t$ за скобки:
$(12,2 - 4,9)t = 73,73$
$7,3t = 73,73$
Чтобы найти неизвестный множитель $t$, нужно произведение $73,73$ разделить на известный множитель $7,3$:
$t = 73,73 : 7,3$
$t = 10,1$
Ответ: $t = 10,1$.

ж) $(7,26 - s) : 5,05 = 0,602$
Чтобы найти неизвестное делимое $(7,26 - s)$, нужно частное $0,602$ умножить на делитель $5,05$:
$7,26 - s = 0,602 \cdot 5,05$
$7,26 - s = 3,0401$
Теперь, чтобы найти неизвестное вычитаемое $s$, нужно из уменьшаемого $7,26$ вычесть разность $3,0401$:
$s = 7,26 - 3,0401$
$s = 4,2199$
Ответ: $s = 4,2199$.

з) $8k - 7,78k = 0,4488$
Упростим левую часть уравнения, вынеся общий множитель $k$ за скобки:
$(8 - 7,78)k = 0,4488$
$0,22k = 0,4488$
Чтобы найти неизвестный множитель $k$, нужно произведение $0,4488$ разделить на известный множитель $0,22$:
$k = 0,4488 : 0,22$
$k = 2,04$
Ответ: $k = 2,04$.

6.335 В одном бассейне в 8,5 раза меньше воды, чем в другом. Найдите, сколько воды в каждом бассейне, если в двух бассейнах вместе 608,95 м³ воды.

Для решения этой задачи воспользуемся методом составления уравнения. Пусть $x$ — это объем воды в меньшем бассейне (в м?).

Согласно условию, в другом бассейне воды в 8,5 раза больше. Значит, объем воды в большем бассейне составляет $8.5 \cdot x$ м?.

Суммарный объем воды в двух бассейнах равен 608,95 м?. Составим уравнение, сложив объемы воды в обоих бассейнах:
$x + 8.5x = 608.95$

Теперь решим полученное уравнение. Сначала упростим левую часть, сложив подобные слагаемые:
$9.5x = 608.95$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 9,5:
$x = \frac{608.95}{9.5}$
$x = 64.1$
Таким образом, объем воды в меньшем бассейне составляет 64,1 м?.

Теперь вычислим объем воды в большем бассейне:
$8.5x = 8.5 \cdot 64.1 = 544.85$
Следовательно, объем воды в большем бассейне равен 544,85 м?.

Для проверки можно сложить найденные объемы:
$64.1 + 544.85 = 608.95$
Сумма соответствует значению, данному в условии задачи.

Ответ: в одном бассейне 64,1 м? воды, а в другом — 544,85 м? воды.

6.336 Протяжённость трёх участков пути скоростной магистрали равна 105,7 км. Какую длину имеет каждый участок магистрали, если первый участок больше третьего в 1,8 раза, а второй составляет 0,7 от третьего?

Для решения этой задачи обозначим длину третьего участка магистрали через переменную $x$ км. Согласно условиям, длины первого и второго участков зависят от длины третьего.

Длина первого участка в 1,8 раза больше третьего, поэтому его длина составляет $1.8 \cdot x$ км.

Длина второго участка составляет 0,7 от длины третьего, следовательно, его длина равна $0.7 \cdot x$ км.

Сумма длин всех трёх участков равна 105,7 км. Составим уравнение, приравняв сумму длин участков к общей протяжённости:

$1.8x + 0.7x + x = 105.7$

Сложим все члены с переменной $x$ в левой части уравнения:

$(1.8 + 0.7 + 1)x = 105.7$

$3.5x = 105.7$

Теперь найдём значение $x$, разделив обе части уравнения на 3,5:

$x = \frac{105.7}{3.5} = 30.2$

Таким образом, длина третьего участка составляет 30,2 км.

Зная длину третьего участка, вычислим длины двух других:

Длина первого участка: $1.8 \cdot 30.2 = 54.36$ км.

Длина второго участка: $0.7 \cdot 30.2 = 21.14$ км.

Длина третьего участка: 30,2 км.

Проведём проверку, сложив полученные длины:

$54.36 + 21.14 + 30.2 = 105.7$ км.

Результат совпадает с общей протяжённостью, указанной в задаче.

Ответ: длина первого участка — 54,36 км, длина второго участка — 21,14 км, и длина третьего участка — 30,2 км.

6.337 Из двух пунктов, расстояние между которыми 14,76 км, выехали два велосипедиста и встретились через полчаса. Чему равны их скорости, если скорость одного в 1,4 раза меньше скорости другого?

$x\text{км/ч}$$t = 0,5\text{ч}$$1,4x\text{км/ч}$

$14,76\text{км}$

Пусть x км/ч – скорость одного велосипедиста, тогда 1,4x км/ч – скорость второго велосипедиста.

$(x + 1,4x)\text{км/ч}$ – скорость сближения велосипедистов. Зная, что велосипедисты встретились через полчаса и расстояние между пунктами 14,76 км, составим и решим уравнение

1) $(x + 1,4x) \cdot 0,5 = 14,76$

$x(1 + 1,4) \cdot 0,5 = 14,76$

$2,4x = 14,76 : 0,5$

$2,4x = 147,6 : 5$

$\begin{array}{ccc}147,60& |& 5\\ - 10& & 29,52\\ \text{---}& & \\ 47& & \\ - 45& & \\ \text{---}& & \\ 26& & \\ - 25& & \\ \text{---}& & \\ 10& & \\ - 10& & \\ \text{---}& & \\ 0& & \end{array}$

$2,4x = 29,52$

$x = 29,52 : 2,4$

$x = 295,2 : 24$

$\begin{array}{ccc}295,2& |& 24\\ - 24& & 12,3\\ \text{---}& & \\ 55& & \\ - 48& & \\ \text{---}& & \\ 72& & \\ - 72& & \\ \text{---}& & \\ 0& & \end{array}$

$x = 12,3$

2) $12,3 \cdot 1,4 = 17,22\text{(км)}$

$\begin{array}{c}\times 12,3\\ 1,4\\ \text{-----}\\ 492\\ + 123\\ \text{-----}\\ 17,22\end{array}$

Ответ:$12,3\text{км/ч}$;$17,22\text{км/ч}$

Для решения задачи введем переменные. Пусть скорость одного велосипедиста, который едет медленнее, равна $x$ км/ч. В условии сказано, что его скорость в 1,4 раза меньше скорости другого, это значит, что скорость второго велосипедиста в 1,4 раза больше. Следовательно, скорость второго велосипедиста равна $1.4x$ км/ч.

Велосипедисты движутся навстречу друг другу. В таких задачах используется понятие "скорость сближения", которая равна сумме скоростей объектов.
Скорость сближения $v_{сбл} = v_1 + v_2 = x + 1.4x$.

С другой стороны, скорость сближения можно вычислить, зная расстояние $S$ и время $t$, через которое велосипедисты встретились.
$S = 14.76$ км
$t = 0.5$ часа (полчаса)
$v_{сбл} = S / t = 14.76 / 0.5 = 29.52$ км/ч.

Теперь мы можем составить уравнение, приравняв два выражения для скорости сближения:
$x + 1.4x = 29.52$
$2.4x = 29.52$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2,4:
$x = 29.52 / 2.4$
$x = 12.3$
Таким образом, скорость первого (более медленного) велосипедиста составляет 12,3 км/ч.

Теперь найдем скорость второго велосипедиста, умножив скорость первого на 1,4:
$1.4 \times 12.3 = 17.22$ км/ч.

Ответ: скорость одного велосипедиста — 12,3 км/ч, скорость другого — 17,22 км/ч.

6.338 Колибри легче воробья в 19,3 раза. Найдите массу каждой птицы, если колибри легче воробья на 31,11 г.

Колибри - в 19,3р. меньше, на 31,11г меньше

Воробей - ?

Пусть х г - масса колибри, тогда

(19,3х) г - масса воробья. Зная, что

масса колибри на 31,11г меньше

масса воробья, составим и решим

уравнение

1) $\mathrm{19,3}x - x = \mathrm{31,11}$

$(\mathrm{19,3} - 1)x = \mathrm{31,11}$

$\mathrm{18,3}x = \mathrm{31,11}$

$x = \mathrm{31,11} : \mathrm{18,3}$

$x = \mathrm{311,1} : 183$

$x = \mathrm{1,7}$

2) $\mathrm{19,3} · \mathrm{1,7} = \mathrm{32,81}\left(г\right)$

- масса воробья

Ответ: 1,7 г; 32,81 г

Для решения этой задачи составим уравнение. Пусть масса колибри будет $x$ грамм.

Согласно условию, колибри легче воробья в 19,3 раза. Это значит, что масса воробья в 19,3 раза больше массы колибри. Таким образом, массу воробья можно выразить как $19.3 \cdot x$ грамм.

Также известно, что колибри легче воробья на 31,11 г. Это означает, что разница между массой воробья и массой колибри равна 31,11 г. Мы можем записать это в виде уравнения:

(Масса воробья) - (Масса колибри) = 31,11

Подставим наши выражения для масс в это уравнение:

$19.3x - x = 31.11$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти $x$:

$18.3x = 31.11$

$x = \frac{31.11}{18.3}$

$x = 1.7$

Итак, масса колибри равна 1,7 г.

Теперь, зная массу колибри, мы можем найти массу воробья:

Масса воробья = $19.3 \cdot x = 19.3 \cdot 1.7$

Масса воробья = $32.81$ г.

Проверим наше решение: найдем разницу масс.

$32.81 \text{ г} - 1.7 \text{ г} = 31.11 \text{ г}$

Разница соответствует условию задачи.

Ответ: масса колибри составляет 1,7 г, а масса воробья — 32,81 г.

6.339 Найдите значение выражения:

а) Для решения выражения $(143,65 - 40,7) : 2,9 - 17,75$ следуем порядку действий: сначала действия в скобках, затем деление, затем вычитание.
1. Выполняем вычитание в скобках: $143,65 - 40,7 = 102,95$.
2. Выполняем деление: $102,95 : 2,9 = 35,5$.
3. Выполняем вычитание: $35,5 - 17,75 = 17,75$.
Ответ: 17,75.

б) Для решения выражения $8,74 : (2,43 + 2,17) - 0,475$ следуем порядку действий.
1. Выполняем сложение в скобках: $2,43 + 2,17 = 4,6$.
2. Выполняем деление: $8,74 : 4,6 = 1,9$.
3. Выполняем вычитание: $1,9 - 0,475 = 1,425$.
Ответ: 1,425.

в) Для решения выражения $(21,2544 : 0,9 + 1,02 \cdot 3,2) : 5,6$ следуем порядку действий.
1. Сначала выполняем действия в скобках. Внутри скобок первыми идут деление и умножение.
$21,2544 : 0,9 = 23,616$.
$1,02 \cdot 3,2 = 3,264$.
2. Теперь выполняем сложение в скобках: $23,616 + 3,264 = 26,88$.
3. Выполняем деление: $26,88 : 5,6 = 4,8$.
Ответ: 4,8.

г) Для решения выражения $4,36 : (3,15 + 2,3) + 0,792 - 0,78$ следуем порядку действий.
1. Выполняем сложение в скобках: $3,15 + 2,3 = 5,45$.
2. Выполняем деление: $4,36 : 5,45 = 0,8$.
3. Выполняем сложение и вычитание по порядку слева направо:
$0,8 + 0,792 = 1,592$.
$1,592 - 0,78 = 0,812$.
Ответ: 0,812.

д) Для решения выражения $(3,91 : 2,3 \cdot 5,4 - 4,03) \cdot 2,4$ следуем порядку действий.
1. Сначала выполняем действия в скобках. Внутри скобок деление и умножение имеют одинаковый приоритет и выполняются слева направо.
$3,91 : 2,3 = 1,7$.
$1,7 \cdot 5,4 = 9,18$.
2. Выполняем вычитание в скобках: $9,18 - 4,03 = 5,15$.
3. Выполняем умножение: $5,15 \cdot 2,4 = 12,36$.
Ответ: 12,36.

е) Для решения выражения $6,93 : (0,028 + 0,36 \cdot 4,2) - 3,5$ следуем порядку действий.
1. Сначала выполняем действия в скобках. Внутри скобок первым идет умножение.
$0,36 \cdot 4,2 = 1,512$.
2. Затем выполняем сложение в скобках: $0,028 + 1,512 = 1,54$.
3. Выполняем деление: $6,93 : 1,54 = 4,5$.
4. Выполняем вычитание: $4,5 - 3,5 = 1$.
Ответ: 1.

6.340 Превратите обыкновенную дробь в десятичную и вычислите значение выражения:

 - 1,000 | 8 0 |----- 10 | 0,125 - 8 20 - 16 40 - 40 0

 - 1,2500 | 4 0 |------ 12 | 0,3125 - 12 05 - 4 10 - 8 20 - 20 0

 - 1,00 | 4 0 |----- 10 | 0,25 - 8 20 - 20 0

 - 5,75 3,25 ------ 2,50 = 2,5

 - 25,000 | 8 24 |------ 10 | 3,125 - 8 20 - 16 40 - 40 0

 - 11,000 | 40 0 |------ 110 | 0,275 - 80 300 - 280 200 - 200 0

 - 1,0000 0,5556 -------- 0,4444

 - 444,400 | 275 275 |------- 1694 | 1,616 - 1650 440 - 275 1650 - 1650 0

 - 125,25 | 15 120 |----- 52 | 8,35 - 45 75 - 75 0

а)

Сначала превратим обыкновенную дробь $\frac{1}{8}$ в десятичную. Для этого разделим числитель на знаменатель:

$1 : 8 = 0,125$

Теперь подставим полученное значение в исходное выражение и вычислим:

$\frac{1}{8} : 0,4 = 0,125 : 0,4$

Чтобы выполнить деление, можно домножить делимое и делитель на 10, чтобы делитель стал целым числом:

$0,125 : 0,4 = (0,125 \cdot 10) : (0,4 \cdot 10) = 1,25 : 4$

Выполним деление:

$1,25 : 4 = 0,3125$

Ответ: 0,3125

б)

Сначала превратим смешанное число $3\frac{1}{4}$ в десятичную дробь. Дробная часть $\frac{1}{4}$ равна $1:4=0,25$.

Следовательно, $3\frac{1}{4} = 3 + 0,25 = 3,25$.

Теперь подставим это значение в выражение и решим его по действиям.

1) Выполним вычитание в скобках:

$5,75 - 3,25 = 2,5$

2) Выполним деление:

$2,5 : 0,8$

Домножим делимое и делитель на 10, чтобы избавиться от дроби в делителе:

$2,5 : 0,8 = 25 : 8 = 3,125$

Ответ: 3,125

в)

Сначала превратим обыкновенную дробь $\frac{11}{40}$ в десятичную. Для этого разделим 11 на 40:

$11 : 40 = 0,275$

Теперь подставим полученное значение в выражение и решим его по действиям.

1) Выполним вычитание в скобках:

$1 - 0,5556 = 0,4444$

2) Выполним деление:

$0,4444 : 0,275$

Чтобы избавиться от дроби в делителе, домножим оба числа на 1000:

$0,4444 : 0,275 = 444,4 : 275$

Выполним деление:

$444,4 : 275 = 1,616$

Ответ: 1,616

г)

Сначала превратим обыкновенную дробь $\frac{4}{5}$ в десятичную:

$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{8}{10} = 0,8$

Теперь подставим это значение в выражение и решим его по действиям.

1) Выполним сложение в скобках:

$0,8 + 0,7 = 1,5$

2) Выполним деление:

$12,525 : 1,5$

Домножим делимое и делитель на 10:

$12,525 : 1,5 = 125,25 : 15$

Выполним деление:

$125,25 : 15 = 8,35$

Ответ: 8,35

6.341 Вычислите.

а) $0,14 + 0,06 = 0,2$

$0,14$

$+ 0,06$

-----

$0,20 = 0,2$

$2 - 0,7 = 1,3$

$2,0$

$- 0,7$

-----

$1,3$

$100 · 0,012 = 1,2$

б) $3,18 - 1,08 = 2,1$

$3,18$

$- 1,08$

-----

$2,10 = 2,1$

$2,06 + 1,04 = 3,1$

$2,06$

$+ 1,04$

-----

$3,10 = 3,1$

$5,4 · 0,1 = 05,4 · 0,1 = 0,54$

в) $5,7 + 0,13 = 5,83$

$5,70$

$+ 0,13$

-----

$5,83$

$2,85 - 1,5 = 1,35$

$2,85$

$- 1,50$

-----

$1,35$

г) $0,8 · 0,5 = 0,40 = 0,4$

$0^2,4 = 0,4 · 0,4 = 0,16$