Страница 140, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

4.69 Длина участка, имеющего форму прямоугольника, равна 48 м, а его ширина в 3 раза меньше. Чему равна площадь этого участка?

Для решения задачи необходимо сначала найти ширину участка, а затем вычислить его площадь, умножив длину на ширину.

1. Находим ширину участка.Длина участка составляет 48 м. По условию, его ширина в 3 раза меньше. Чтобы найти ширину, разделим длину на 3:
$48 \text{ м} \div 3 = 16 \text{ м}$.
Следовательно, ширина участка равна 16 метрам.

2. Находим площадь участка.Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется по формуле произведения его длины ($a$) на ширину ($b$):
$S = a \cdot b$
Подставим известные значения в формулу:
$S = 48 \text{ м} \cdot 16 \text{ м} = 768 \text{ м}^2$.

Ответ: площадь этого участка равна 768 м?.

4.70 Под огород отведён участок прямоугольной формы площадью 216 м². Чему равна ширина огорода, если его длина 18 м?

$S = 216\text{м}{2}^{}$

Длина - 18м

Ширина - ?

$S = ab,\text{ где }a\text{ - длина,}b\text{ - ширина}$

$216 = 18 · b$

$b = 216 : 18$

$21618121836360$

$b = 12$

Ответ: 12м

Для решения этой задачи используется формула площади прямоугольника: $S = a \cdot b$, где $S$ — это площадь, $a$ — длина, а $b$ — ширина.

По условию задачи нам известны следующие величины:
Площадь огорода $S = 216 \text{ м}^2$.
Длина огорода $a = 18 \text{ м}$.

Чтобы найти ширину огорода ($b$), необходимо выразить её из формулы площади. Для этого нужно площадь разделить на длину:

$b = S \div a$

Теперь подставим известные значения в формулу и произведем расчет:

$b = 216 \div 18 = 12 \text{ м}$

Таким образом, ширина огорода составляет 12 метров.

Ответ: 12 м.

4.71 Начертите прямоугольник KLMN со сторонами 8 см и 4 см. Проведите отрезок LN. Чему равны площади треугольников NKL и LMN?

L

8 см M

K

4 см N

LM=8 см

MN=4 см

Отрезок LN разбивает прямоугольник KLMN на два равных треугольника KLN и MNL. В этом случае площадь каждого треугольника равна половине площади всего прямоугольника.

1) $8 · 4 = 32\left({\text{см}}^2\right)$ - площадь прямоугольника

2) $32 : 2 = 16\left({\text{см}}^2\right)$ - площади треугольников NKL и LMN

Ответ: 16 см²

По условию задачи, KLMN — это прямоугольник со сторонами 8 см и 4 см. Пусть его длина $KL = MN = 8$ см, а ширина $LM = NK = 4$ см. Проведенный отрезок LN является диагональю этого прямоугольника. Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника: $\triangle NKL$ (с прямым углом K) и $\triangle LMN$ (с прямым углом M). Так как эти треугольники равны, их площади также будут равны.

Существует два основных способа найти площади этих треугольников.

Способ 1: Через площадь прямоугольника.
Сначала вычислим площадь всего прямоугольника KLMN по формуле произведения длины на ширину:
$S_{KLMN} = KL \times NK = 8 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 32 \text{ см}^2$
Поскольку диагональ делит прямоугольник на два треугольника равной площади, площадь каждого треугольника составляет половину площади прямоугольника:
$S_{\triangle NKL} = S_{\triangle LMN} = \frac{1}{2} \times S_{KLMN} = \frac{1}{2} \times 32 \text{ см}^2 = 16 \text{ см}^2$

Способ 2: По формуле площади прямоугольного треугольника.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
Для треугольника $\triangle NKL$ катетами являются стороны $NK=4$ см и $KL=8$ см. Его площадь:
$S_{\triangle NKL} = \frac{1}{2} \times NK \times KL = \frac{1}{2} \times 4 \text{ см} \times 8 \text{ см} = 16 \text{ см}^2$
Для треугольника $\triangle LMN$ катетами являются стороны $LM=4$ см и $MN=8$ см. Его площадь:
$S_{\triangle LMN} = \frac{1}{2} \times LM \times MN = \frac{1}{2} \times 4 \text{ см} \times 8 \text{ см} = 16 \text{ см}^2$
Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: площади треугольников NKL и LMN равны 16 см? каждая.

4.72 В квадрате MNSO со стороной 6 см проведены отрезки MS и NO.

а) Найдите площадь каждого из четырёх получившихся треугольников.

б) Из двух треугольников сложили новый квадрат. Найдите его площадь.

а) $6 · 6 = 36\left({\mathrm{см}}^2\right)$ - площадь квадрата

$36 : 4 = 9\left({\mathrm{см}}^2\right)$ - площадь каждого треугольника

б) $9 · 2 = 18\left({\mathrm{см}}^2\right)$ - площадь нового квадрата

Ответ: а) $9{\mathrm{см}}^2$; б) $18{\mathrm{см}}^2$

а) Исходный квадрат MNSO имеет сторону $a = 6 \text{ см}$. Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$.

Площадь квадрата MNSO составляет: $S_{MNSO} = 6^2 = 36 \text{ см}^2$.

Отрезки MS и NO являются диагоналями квадрата. Диагонали квадрата пересекаются и делят его на четыре треугольника. В квадрате диагонали равны, взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Из этих свойств следует, что все четыре треугольника, образованные диагоналями, являются конгруэнтными (равными), а значит, имеют одинаковую площадь.

Чтобы найти площадь одного такого треугольника, необходимо площадь всего квадрата разделить на 4:

$S_{\text{треугольника}} = \frac{S_{MNSO}}{4} = \frac{36}{4} = 9 \text{ см}^2$.

Таким образом, площадь каждого из четырёх получившихся треугольников равна $9 \text{ см}^2$.

Ответ: Площадь каждого из четырёх треугольников равна $9 \text{ см}^2$.

б) Согласно условию, новый квадрат сложили из двух треугольников, полученных в результате деления исходного квадрата диагоналями. Площадь каждого такого треугольника составляет $9 \text{ см}^2$.

Площадь фигуры, составленной из нескольких частей, равна сумме площадей этих частей. Следовательно, площадь нового квадрата будет равна сумме площадей двух треугольников, из которых он состоит.

$S_{\text{нового квадрата}} = S_{\text{треугольника}} + S_{\text{треугольника}} = 9 \text{ см}^2 + 9 \text{ см}^2 = 18 \text{ см}^2$.

Это возможно, так как каждый из четырёх треугольников является прямоугольным и равнобедренным. Два таких треугольника можно совместить по их гипотенузам, в результате чего образуется новый квадрат.

Ответ: Площадь нового квадрата равна $18 \text{ см}^2$.

4.73 По формуле пути s = vt найдите:

а) расстояние, которое пролетит пуля за 6 с со скоростью 400 м/с;

б) время, за которое карась проплывёт 216 см со скоростью 27 см/с;

в) скорость кенгуру, который за 7 с преодолел 105 м.

а)

Чтобы найти расстояние, которое пролетит пуля, воспользуемся формулой пути $s = vt$, где $s$ — расстояние, $v$ — скорость, а $t$ — время.

По условию задачи, скорость пули $v = 400$ м/с, а время ее полета $t = 6$ с.

Подставим известные значения в формулу:

$s = 400 \, \text{м/с} \cdot 6 \, \text{с} = 2400 \, \text{м}$.

Таким образом, пуля пролетит 2400 метров.

Ответ: 2400 м.

б)

Чтобы найти время, за которое карась проплывет указанное расстояние, необходимо из формулы пути $s = vt$ выразить время $t$:

$t = \frac{s}{v}$

По условию, расстояние $s = 216$ см, а скорость карася $v = 27$ см/с.

Подставим эти значения в полученную формулу для времени:

$t = \frac{216 \, \text{см}}{27 \, \text{см/с}} = 8 \, \text{с}$.

Следовательно, карасю потребуется 8 секунд.

Ответ: 8 с.

в)

Чтобы найти скорость кенгуру, необходимо из формулы пути $s = vt$ выразить скорость $v$:

$v = \frac{s}{t}$

Из условия известно, что кенгуру преодолел расстояние $s = 105$ м за время $t = 7$ с.

Подставим эти значения в формулу для скорости:

$v = \frac{105 \, \text{м}}{7 \, \text{с}} = 15 \, \text{м/с}$.

Значит, скорость кенгуру равна 15 метрам в секунду.

Ответ: 15 м/с.

4.74 По формуле периметра прямоугольника P = 2(a + b) найдите:

а) периметр P, если a = 4 м 5 дм, b = 2 м 3 см;

Для вычисления периметра прямоугольника по формуле $P = 2(a + b)$ необходимо привести все величины к единой единице измерения. Удобнее всего перевести все в сантиметры (см).

Мы знаем, что $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$ и $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

Переведем длину стороны a в сантиметры:
$a = 4 \text{ м } 5 \text{ дм} = 4 \cdot 100 \text{ см} + 5 \cdot 10 \text{ см} = 400 \text{ см} + 50 \text{ см} = 450 \text{ см}$.

Переведем длину стороны b в сантиметры:
$b = 2 \text{ м } 3 \text{ см} = 2 \cdot 100 \text{ см} + 3 \text{ см} = 200 \text{ см} + 3 \text{ см} = 203 \text{ см}$.

Теперь подставим полученные значения в формулу периметра:
$P = 2(a + b) = 2(450 + 203) = 2 \cdot 653 = 1306 \text{ см}$.

Результат можно представить в метрах и сантиметрах: $1306 \text{ см} = 13 \text{ м } 6 \text{ см}$.

Ответ: $P = 1306 \text{ см}$ (или $13 \text{ м } 6 \text{ см}$).

б) сторону a, если P = 5 см, b = 12 мм.

Для нахождения стороны a сначала выразим ее из формулы периметра $P = 2(a + b)$.
Разделим обе части уравнения на 2:
$\frac{P}{2} = a + b$
Теперь выразим a:
$a = \frac{P}{2} - b$

Приведем все величины к единой единице измерения. Удобнее всего перевести все в миллиметры (мм).
Мы знаем, что $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.

Переведем периметр P в миллиметры:
$P = 5 \text{ см} = 5 \cdot 10 \text{ мм} = 50 \text{ мм}$.
Сторона b уже дана в миллиметрах: $b = 12 \text{ мм}$.

Подставим значения в выведенную формулу для стороны a:
$a = \frac{50}{2} - 12 = 25 - 12 = 13 \text{ мм}$.

Результат можно представить в сантиметрах и миллиметрах: $13 \text{ мм} = 1 \text{ см } 3 \text{ мм}$.

Ответ: $a = 13 \text{ мм}$ (или $1 \text{ см } 3 \text{ мм}$).

4.75 От пристани в 14:00 отплыл теплоход, а через 1 ч вслед за ним вышел другой теплоход. Чему будет равно расстояние между ними в 19:00 того же дня, если скорость первого теплохода 30 км/ч, а скорость второго - 15 км/ч?

Для решения этой задачи необходимо вычислить, какое расстояние проплыл каждый теплоход к 19:00, а затем найти разницу между этими расстояниями.

1. Вычисление пути первого теплохода
Первый теплоход отплыл от пристани в 14:00. Определим, сколько времени он находился в пути до 19:00:
$t_1 = 19:00 - 14:00 = 5$ часов.
Скорость первого теплохода, по условию, равна $v_1 = 30$ км/ч. Теперь мы можем найти расстояние $S_1$, которое он проплыл, используя формулу пути $S = v \cdot t$:
$S_1 = v_1 \cdot t_1 = 30 \text{ км/ч} \cdot 5 \text{ ч} = 150$ км.

2. Вычисление пути второго теплохода
Второй теплоход вышел вслед за первым через 1 час, то есть в 15:00. Определим время его нахождения в пути до 19:00:
$t_2 = 19:00 - 15:00 = 4$ часа.
Скорость второго теплохода равна $v_2 = 15$ км/ч. Найдем расстояние $S_2$, которое он проплыл:
$S_2 = v_2 \cdot t_2 = 15 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 60$ км.

3. Нахождение расстояния между теплоходами
Поскольку оба теплохода плыли от одной пристани в одном и том же направлении, расстояние между ними в 19:00 будет равно разности пройденных ими расстояний:
$S_{\text{между}} = S_1 - S_2 = 150 \text{ км} - 60 \text{ км} = 90$ км.

Ответ: 90 км.

4.76 Выразите:

а)

4 км
Для перевода километров в дециметры воспользуемся соотношениями: в одном километре 1000 метров ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$), а в одном метре 10 дециметров ($1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$).
Следовательно, в одном километре $1000 \times 10 = 10\,000$ дециметров.
$4 \text{ км} = 4 \times 10\,000 \text{ дм} = 40\,000 \text{ дм}$.
Ответ: 40 000 дм.

4 км 70 м
Сначала выразим всю величину в метрах: $4 \text{ км} = 4 \times 1000 \text{ м} = 4000 \text{ м}$.
$4 \text{ км } 70 \text{ м} = 4000 \text{ м} + 70 \text{ м} = 4070 \text{ м}$.
Теперь переведем метры в дециметры, умножив на 10:
$4070 \text{ м} = 4070 \times 10 \text{ дм} = 40\,700 \text{ дм}$.
Ответ: 40 700 дм.

400 см
В одном дециметре 10 сантиметров ($1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$). Чтобы перевести сантиметры в дециметры, необходимо разделить их количество на 10.
$400 \text{ см} = 400 \div 10 \text{ дм} = 40 \text{ дм}$.
Ответ: 40 дм.

80 000 см
Аналогично предыдущему пункту, делим количество сантиметров на 10.
$80\,000 \text{ см} = 80\,000 \div 10 \text{ дм} = 8\,000 \text{ дм}$.
Ответ: 8 000 дм.

б)

2 м
В одном метре 100 сантиметров ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$). Чтобы перевести метры в сантиметры, умножим их количество на 100.
$2 \text{ м} = 2 \times 100 \text{ см} = 200 \text{ см}$.
Ответ: 200 см.

5 м 8 дм
Переведем метры и дециметры в сантиметры по отдельности и сложим результаты. Используем соотношения: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$ и $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.
$5 \text{ м} = 5 \times 100 \text{ см} = 500 \text{ см}$.
$8 \text{ дм} = 8 \times 10 \text{ см} = 80 \text{ см}$.
$5 \text{ м } 8 \text{ дм} = 500 \text{ см} + 80 \text{ см} = 580 \text{ см}$.
Ответ: 580 см.

600 мм
В одном сантиметре 10 миллиметров ($1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$). Чтобы перевести миллиметры в сантиметры, необходимо разделить их количество на 10.
$600 \text{ мм} = 600 \div 10 \text{ см} = 60 \text{ см}$.
Ответ: 60 см.

90 000 м
Чтобы перевести метры в сантиметры, умножим их количество на 100 ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$).
$90\,000 \text{ м} = 90\,000 \times 100 \text{ см} = 9\,000\,000 \text{ см}$.
Ответ: 9 000 000 см.

4.77 Вычислите: (55 + 14 445 : 321) • (319 - 283).

Для решения примера необходимо соблюдать порядок арифметических действий. Сначала выполняются действия в скобках (внутри них сначала деление, затем сложение), а после этого — умножение результатов, полученных в скобках.

Выражение: $(55 + 14 445 : 321) \cdot (319 - 283)$

Разобьем решение на действия:

1. Деление в первых скобках.

Выполним деление числа $14 445$ на $321$.

$14 445 : 321 = 45$

2. Сложение в первых скобках.

К результату первого действия прибавим $55$.

$55 + 45 = 100$

3. Вычитание во вторых скобках.

Найдем разность чисел $319$ и $283$.

$319 - 283 = 36$

4. Умножение.

Теперь умножим результат, полученный в первых скобках ($100$), на результат, полученный во вторых ($36$).

$100 \cdot 36 = 3600$

Ответ: $3600$

4.78 Развивай воображение. На рисунке 4.10, а изображены фигуры, сложенные из кубиков, а на рисунке 4.10, б показан их вид сверху. Что неверно на рисунке б? Что надо в нём изменить?

Чтобы найти ошибку на рисунке 4.10, б, необходимо последовательно сравнить каждую трехмерную фигуру с рисунка 4.10, а с ее проекцией (видом сверху) на рисунке 4.10, б.

Анализ желтой фигуры: Фигура слева, сложенная из желтых кубиков, имеет Г-образную форму. Она состоит из 3 кубиков. Ее вид сверху представляет собой квадрат 2x2, в котором отсутствует один угловой кубик. На рисунке 4.10, б вид сверху для желтой фигуры показан верно.

Анализ розовой фигуры: Центральная розовая фигура на рисунке 'а' состоит из двух кубиков, стоящих рядом на плоскости, и третьего кубика, который установлен на одном из них. При взгляде строго сверху такая фигура должна выглядеть как прямоугольник, состоящий из двух квадратов, имеющих общую сторону (прямоугольник 1x2). На рисунке 4.10, б для розовой фигуры показаны два квадрата, которые соприкасаются только вершинами и к тому же повернуты относительно общей плоскости. Это изображение неверно.

Анализ зеленой фигуры: Фигура справа, сложенная из зеленых кубиков, состоит из 5 кубиков. Четыре из них образуют в основании сплошной квадрат размером 2x2, а пятый кубик стоит сверху на одном из кубиков основания. При взгляде сверху такая конструкция будет выглядеть как сплошной квадрат 2x2. На рисунке 4.10, б для зеленой фигуры показана Г-образная фигура, состоящая из трех квадратов. Это изображение также неверно.

Таким образом, на рисунке 4.10, б неверно показаны виды сверху для розовой и зеленой фигур. Чтобы исправить рисунок, нужно:

1. Для розовой фигуры нарисовать вид сверху в виде двух квадратов, соприкасающихся по целой стороне (образуя прямоугольник 1x2), без поворота.
2. Для зеленой фигуры нарисовать вид сверху в виде сплошного квадрата 2x2.

Ответ: На рисунке 'б' неверно показаны виды сверху для розовой и зеленой фигур. Чтобы это исправить, вид розовой фигуры нужно заменить на прямоугольник 1x2 (два квадрата, расположенных вплотную), а вид зеленой фигуры — на сплошной квадрат 2x2.

6.353 На 4 кекса и 7 тортов пошло 875 г сахара. На торт идёт в 3 раза больше сахара, чем на кекс. Сколько граммов сахара идёт на кекс и сколько — на торт?

Пусть x г сахара идёт на один кекс,

тогда (3x) г сахара идёт на один торт.

Зная, что на 4 кекса и 7 тортов

пошло 875 г, составим и решим

уравнение

1) $4x + 7·3x = 875$

35 г сахара идёт на один кекс

2) $35·3 = 105\left(\text{г}\right)$ сахара идёт

на один торт

Ответ: 35 г и 105 г

Для решения этой задачи составим уравнение. Пусть $x$ — это количество сахара в граммах, которое требуется для одного кекса.

Согласно условию, на один торт идёт в 3 раза больше сахара, чем на один кекс. Следовательно, количество сахара для одного торта составляет $3x$ граммов.

Всего было приготовлено 4 кекса и 7 тортов. Рассчитаем общее количество сахара, которое пошло на все изделия:

• Сахар на 4 кекса: $4 \cdot x = 4x$ граммов.
• Сахар на 7 тортов: $7 \cdot (3x) = 21x$ граммов.

Суммарное количество сахара на все кексы и торты равно 875 граммов. Мы можем составить и решить следующее уравнение: $4x + 21x = 875$

$25x = 875$

$x = \frac{875}{25}$

$x = 35$

Таким образом, на один кекс идёт 35 граммов сахара.

Теперь найдём количество сахара для одного торта, зная, что оно в 3 раза больше: $3 \cdot x = 3 \cdot 35 = 105$ граммов.

Проверим полученные результаты: $4 \cdot 35 + 7 \cdot 105 = 140 + 735 = 875$ граммов, что соответствует условию задачи.

Ответ: на один кекс идёт 35 граммов сахара, а на один торт — 105 граммов сахара.

6.354 Мама разрешила Маше играть в компьютерные игры 20 мин в день одну неделю, а её младшему брату Ярославу в первый день 5 мин, а каждый следующий день на 5 мин дольше, если будет хорошо чистить зубы. Ярослав обиделся, так как решил, что за неделю он будет играть меньше времени, чем Маша. Прав ли Ярослав?

1) В неделе 7 дней

$20 · 7 = 140\left(\text{мин}\right)$ за неделю

будет играть Маша

2) Если Ярослав будет хорошо

чистить зубы, то :

в понедельник играет 5 мин;

во вторник – $5 + 5 = 10\left(\text{мин}\right)$;

в среду – $10 + 5 = 15\left(\text{мин}\right)$;

в четверг – $15 + 5 = 20\left(\text{мин}\right)$;

в пятницу – $20 + 5 = 25\left(\text{мин}\right)$;

в субботу – $25 + 5 = 30\left(\text{мин}\right)$;

в воскресенье – $30 + 5 = 35\left(\text{мин}\right)$.

3) $5 + 10 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35 =$

$= \left(5 + 15 + 25 + 35\right) + \left(10 + 20 + 30\right) =$

$= 80 + 60 = 140\left(\text{мин}\right)$ за неделю

будет играть Ярослав

Следовательно, Ярослав и Маша

в неделю будут играть равное время.

Ответ: Ярослав не прав.

Для того чтобы определить, прав ли Ярослав, необходимо посчитать общее время игры за неделю для каждого из детей и сравнить полученные результаты.

1. Расчет времени игры Маши.

Маша играет по 20 минут каждый день. В неделе 7 дней. Чтобы найти общее время, нужно умножить ежедневное время на количество дней в неделе:

$20 \text{ минут/день} \times 7 \text{ дней} = 140 \text{ минут}$

Таким образом, Маша за неделю будет играть 140 минут.

2. Расчет времени игры Ярослава.

Время игры Ярослава представляет собой арифметическую прогрессию. В первый день он играет 5 минут, и каждый следующий день время увеличивается на 5 минут. Посчитаем, сколько он играет в каждый из 7 дней недели:

• День 1: 5 минут
• День 2: $5 + 5 = 10$ минут
• День 3: $10 + 5 = 15$ минут
• День 4: $15 + 5 = 20$ минут
• День 5: $20 + 5 = 25$ минут
• День 6: $25 + 5 = 30$ минут
• День 7: $30 + 5 = 35$ минут

Теперь сложим время игры за все дни, чтобы найти общее время за неделю:

$5 + 10 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35 = 140 \text{ минут}$

Также можно было использовать формулу суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$, где $a_1$ — первый член (5 минут), $a_n$ — последний член (35 минут), а $n$ — количество дней (7):

$S_7 = \frac{5 + 35}{2} \cdot 7 = \frac{40}{2} \cdot 7 = 20 \cdot 7 = 140 \text{ минут}$

3. Сравнение и вывод.

Общее время игры Маши за неделю составляет 140 минут.

Общее время игры Ярослава за неделю также составляет 140 минут.

Сравнивая их время игры, получаем: $140 \text{ минут (Маша)} = 140 \text{ минут (Ярослав)}$.

Ярослав обиделся, так как решил, что будет играть меньше Маши. Наш расчет показывает, что он будет играть столько же. Следовательно, Ярослав неправ.

Ответ: Ярослав неправ. За неделю он будет играть столько же времени, сколько и Маша (140 минут).

6.355 Высота прямоугольного параллелепипеда 16,8 дм, что составляет 49 длины и 79 ширины. Найдите объём параллелепипеда. Округлите ответ до единиц дециметров.

Для решения задачи необходимо последовательно найти все измерения прямоугольного параллелепипеда (длину, ширину и высоту), а затем вычислить его объём и округлить результат.

1. Нахождение длины параллелепипеда.
Высота $h = 16.8$ дм. По условию, это составляет $\frac{4}{9}$ от длины $l$. Чтобы найти всю длину по её части, нужно значение этой части разделить на дробь:
$l = 16.8 \div \frac{4}{9} = 16.8 \cdot \frac{9}{4} = (16.8 \div 4) \cdot 9 = 4.2 \cdot 9 = 37.8$ дм.

2. Нахождение ширины параллелепипеда.
Также известно, что высота $h = 16.8$ дм составляет $\frac{7}{9}$ от ширины $w$. Находим ширину аналогичным способом:
$w = 16.8 \div \frac{7}{9} = 16.8 \cdot \frac{9}{7} = (16.8 \div 7) \cdot 9 = 2.4 \cdot 9 = 21.6$ дм.

3. Вычисление объёма параллелепипеда.
Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений: $V = l \cdot w \cdot h$.
$V = 37.8 \cdot 21.6 \cdot 16.8 = 13716.864$ дм$^3$.

4. Округление ответа.
В задании требуется округлить ответ до единиц. Это означает, что нужно округлить полученное значение объёма до ближайшего целого числа. Первая цифра после запятой — 8. Так как $8 \ge 5$, округляем в большую сторону.
$13716.864 \approx 13717$.

Ответ: 13717 дм$^3$.

6.356 1) Первое число 12,6. Второе число составляет 47 первого числа и 311 третьего. Найдите второе и третье числа.

2) Первое число равно 7,7 и составляет 711 второго числа. Третье число составляет 25 второго. Найдите второе и третье числа.

1)

I - 12,6

II - $\frac{4}{7}$

III - ?

 $\frac{3}{11}$

1) $\frac{4}{7}·12,6 = \frac{4}{7}·\frac{126}{10} = \frac{4·126}{7·10} = \frac{4·18}{10} = \frac{72}{10} = 72 : 10 = 7,2$

 II число

2) $7,2 : \frac{3}{11} = \frac{72}{10}·\frac{11}{3} = \frac{72·11}{10·3} = \frac{24·11}{10} = \frac{264}{10} = 26,4$

 III число

Ответ: 7,2 и 26,4

2)

I - 7,7; $\frac{7}{11}$

II - ?

III - $\frac{2}{5}$

1) $7,7 : \frac{7}{11} = \frac{77}{10}·\frac{11}{7} = \frac{77·11}{10·7} = \frac{11·11}{10} = 12110 = 12,1$

 II число

2) $\frac{2}{5}·12,1 = \frac{2}{5}·\frac{121}{10} = \frac{2·121}{5·10} = \frac{1·121}{5·5} = \frac{121}{25} = 4,84$

- 121,00|25 100 |4,84 --- 210 200 --- 100 100 --- 0

Ответ: 12,1 и 4,84

1)

Дано, что первое число равно 12,6.

Сначала найдем второе число. По условию, оно составляет $ \frac{4}{7} $ от первого числа. Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить это число на дробь:
$ 12.6 \cdot \frac{4}{7} = \frac{12.6 \cdot 4}{7} = \frac{50.4}{7} = 7.2 $
Следовательно, второе число равно 7,2.

Теперь найдем третье число. В условии сказано, что второе число (7,2) составляет $ \frac{3}{11} $ от третьего числа. Чтобы найти всё число по известной его части, нужно эту часть разделить на соответствующую ей дробь:
$ 7.2 : \frac{3}{11} = 7.2 \cdot \frac{11}{3} = \frac{7.2 \cdot 11}{3} = 2.4 \cdot 11 = 26.4 $
Следовательно, третье число равно 26,4.

Ответ: второе число – 7,2; третье число – 26,4.

2)

Дано, что первое число равно 7,7.

Сначала найдем второе число. По условию, первое число (7,7) составляет $ \frac{7}{11} $ от второго числа. Чтобы найти всё число по его части, нужно эту часть разделить на дробь:
$ 7.7 : \frac{7}{11} = 7.7 \cdot \frac{11}{7} = \frac{7.7 \cdot 11}{7} = 1.1 \cdot 11 = 12.1 $
Следовательно, второе число равно 12,1.

Теперь найдем третье число. Оно составляет $ \frac{2}{5} $ от второго числа (12,1). Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь:
$ 12.1 \cdot \frac{2}{5} = \frac{12.1 \cdot 2}{5} = \frac{24.2}{5} = 4.84 $
Следовательно, третье число равно 4,84.

Ответ: второе число – 12,1; третье число – 4,84.

6.357 Вычислите:

1) (14 - 12,26) • 3,5;

2) (16 - 14,52) • 4,5.

1) Для того чтобы вычислить значение выражения $(14 - 12,26) \cdot 3,5$, необходимо следовать порядку действий. Сначала выполняется действие в скобках, а затем умножение.
Первое действие — вычитание:
$14 - 12,26 = 14,00 - 12,26 = 1,74$
Второе действие — умножение результата вычитания на 3,5:
$1,74 \cdot 3,5 = 6,09$
Ответ: $6,09$

2) Для вычисления значения выражения $(16 - 14,52) \cdot 4,5$ также сначала выполним действие в скобках.
Первое действие — вычитание:
$16 - 14,52 = 16,00 - 14,52 = 1,48$
Второе действие — умножение полученной разности на 4,5:
$1,48 \cdot 4,5 = 6,66$
Ответ: $6,66$

6.358 Развивай мышление. а) Запишите в десятичной системе счисления числа, которые в двоичной системе пишутся так: 101₂; 110₂; 1110₂.

б) Запишите в двоичной системе все натуральные числа от 1 до 10 включительно,

в) Почему двоичная система неудобна для человека?

а) Чтобы перевести число из двоичной системы счисления в десятичную, нужно каждую цифру двоичного числа умножить на основание системы (число 2), возведенное в степень, равную номеру разряда этой цифры, а затем сложить полученные произведения. Разряды нумеруются справа налево, начиная с 0.

Для числа $101_2$:
$101_2 = 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 1 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 4 + 0 + 1 = 5_{10}$.

Для числа $110_2$:
$110_2 = 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 = 4 + 2 + 0 = 6_{10}$.

Для числа $1110_2$:
$1110_2 = 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 1 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14_{10}$.
Ответ: $101_2 = 5$; $110_2 = 6$; $1110_2 = 14$.

б) Для перевода целого десятичного числа в двоичную систему его нужно последовательно делить на 2. Остатки от деления, записанные в порядке, обратном их получению, образуют двоичное число.

Представим натуральные числа от 1 до 10 в двоичной системе:
$1_{10} = 1_2$
$2_{10} = 10_2$
$3_{10} = 11_2$
$4_{10} = 100_2$
$5_{10} = 101_2$
$6_{10} = 110_2$
$7_{10} = 111_2$
$8_{10} = 1000_2$
$9_{10} = 1001_2$
$10_{10} = 1010_2$
Ответ: 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010.

в) Двоичная система счисления неудобна для использования человеком в повседневной жизни по нескольким основным причинам.

Во-первых, громоздкость записи. Для записи чисел в двоичной системе требуется значительно больше знаков по сравнению с привычной нам десятичной. Например, число сто, которое в десятичной системе записывается тремя цифрами (100), в двоичной выглядит как $1100100_2$ — целых семь цифр. Это делает двоичные числа трудными для быстрого чтения, запоминания и записи.

Во-вторых, отсутствие интуитивности. Человек с детства привыкает к десятичной системе, которая, возможно, исторически связана со счетом на десяти пальцах. Мы легко оцениваем величину числа по его десятичной записи. Двоичные числа, состоящие лишь из нулей и единиц, не дают такого интуитивного представления о величине, и для их понимания часто требуется мысленный перевод в десятичную систему.

В-третьих, сложность ручных вычислений. Арифметические операции с многозначными двоичными числами для человека непривычны и могут приводить к ошибкам, в отличие от отработанных навыков счета в десятичной системе.

Несмотря на эти неудобства для человека, двоичная система является фундаментальной для работы компьютеров и цифровых устройств, так как два ее состояния (0 и 1) легко реализовать технически (например, наличие или отсутствие электрического сигнала).
Ответ: Двоичная система неудобна для человека в основном из-за длинной и громоздкой записи чисел, что затрудняет их чтение, запоминание и выполнение с ними арифметических действий вручную.