Вопросы в параграфе, страница 105, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Глава 2. Дробные числа. Параграф 6. Десятичные дроби. 43. Сложение и вычитание десятичных дробей - страница 105.

Условие.

?

Как выполняют сложение и вычитание десятичных дробей столбиком?

Назовите шесть первых разрядов после запятой в десятичных дробях.

Как поразрядно сравнивают десятичные дроби?

Сколько единиц в каждом разряде дробей 2,63 и 507,0503?

Решение 1.

Как выполняют сложение и вычитание десятичных дробей столбиком?

Чтобы найти сумму или разность десятичных дробей столбиком, нужно:

1) записать их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой;

2) уравнять в них количество знаков после запятой;

3) выполнить сложение или вычитание, не обращая внимания на запятую;

4) в результате поставить запятую под запятой.

Назовите шесть первых разрядов после запятой в десятичных дробях.

Десятые, сотые, тысячные, десятитысячные, стотысячные, миллионные.

Как поразрядно сравнивают десятичные дроби?

Десятичные дроби сравнивают по разрядам, начиная с целой части.

Сколько единиц в каждом разряде дробей 2,63 и 507,0503?

2,63: 2 единицы, 6 десятых, 3 сотых;

507,0503: 5 сотен, 0 десятков, 7 единиц, 0 десятых, 5 сотых, 0 тысячных, 3 десятитысячные.

Решение 2.

Как выполняют сложение и вычитание десятичных дробей столбиком?

Чтобы выполнить сложение или вычитание десятичных дробей столбиком, необходимо следовать определённому алгоритму:
1. Уравнять количество знаков после запятой у всех чисел, которые участвуют в операции. Для этого к дробям с меньшим количеством знаков после запятой дописывают справа нули. Например, чтобы сложить $15,2$ и $3,456$, число $15,2$ представляют как $15,200$.
2. Записать дроби друг под другом так, чтобы запятая одного числа находилась строго под запятой другого. В этом случае одинаковые разряды (единицы, десятые, сотые и т.д.) окажутся в одном столбце.
3. Выполнить сложение или вычитание поразрядно, как с обычными натуральными числами, не обращая внимания на запятую.
4. В полученном результате (сумме или разности) поставить запятую в том же столбце, где она стоит в исходных числах.

Пример на сложение: $12,85 + 7,3$
Уравниваем количество знаков: $7,3$ превращается в $7,30$. Записываем и считаем столбиком:
$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c} & 1 & 2 & , & 8 & 5 \\+ & & 7 & , & 3 & 0 \\\hline & 2 & 0 & , & 1 & 5 \\\end{array}$

Пример на вычитание: $41,5 - 9,72$
Уравниваем количество знаков: $41,5$ превращается в $41,50$. Записываем и считаем столбиком:
$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c} & 4 & 1 & , & 5 & 0 \\- & & 9 & , & 7 & 2 \\\hline & 3 & 1 & , & 7 & 8 \\\end{array}$

Ответ: Чтобы сложить или вычесть десятичные дроби столбиком, их записывают так, чтобы запятая находилась под запятой, при необходимости уравнивая число знаков после запятой с помощью нулей. Затем выполняют действие как с натуральными числами, а в ответе ставят запятую под запятыми.

Назовите шесть первых разрядов после запятой в десятичных дробях.

Разряды в дробной части десятичной дроби (после запятой) называются следующим образом, по порядку удаления от запятой:
1-й разряд – десятые (одна десятая, $0,1$).
2-й разряд – сотые (одна сотая, $0,01$).
3-й разряд – тысячные (одна тысячная, $0,001$).
4-й разряд – десятитысячные (одна десятитысячная, $0,0001$).
5-й разряд – стотысячные (одна стотысячная, $0,00001$).
6-й разряд – миллионные (одна миллионная, $0,000001$).

Ответ: Десятые, сотые, тысячные, десятитысячные, стотысячные, миллионные.

Как поразрядно сравнивают десятичные дроби?

Поразрядное сравнение десятичных дробей происходит пошагово:
1. Сначала сравниваются целые части дробей (числа, стоящие слева от запятой). Та дробь будет больше, у которой целая часть больше. Например, $15,3 > 14,999$, так как $15 > 14$.
2. Если целые части дробей равны, то переходят к сравнению их дробных частей. Сравнение идет поразрядно слева направо: сначала сравнивают цифры в разряде десятых, затем — в разряде сотых, и так далее.
3. Сравнение останавливается на первом же разряде, в котором цифры оказались различными. Большей будет та дробь, у которой цифра в этом разряде больше. Например, в дробях $2,58$ и $2,61$ целые части равны, а в разряде десятых $5 < 6$, следовательно $2,58 < 2,61$.
4. Если дробные части имеют разное количество цифр, то у дроби с меньшим количеством знаков после запятой можно мысленно (или письменно) дописать справа нули, чтобы уравнять их длину. Например, чтобы сравнить $0,5$ и $0,501$, представляем $0,5$ как $0,500$. Теперь сравниваем тысячные: $0 < 1$, значит $0,5 < 0,501$.

Ответ: Сначала сравнивают целые части дробей. Если они равны, то поочередно сравнивают цифры в разрядах после запятой (десятые, сотые и т.д.), пока не встретится разряд с разными цифрами. Большей будет та дробь, у которой цифра в этом разряде больше.

Сколько единиц в каждом разряде дробей 2,63 и 507,0503?

Разберем состав каждой дроби по разрядам:

Для дроби $2,63$:
• В разряде единиц (до запятой) стоит цифра 2, значит в этом разряде 2 единицы.
• В разряде десятых (первая цифра после запятой) стоит цифра 6, значит в этом разряде 6 единиц.
• В разряде сотых (вторая цифра после запятой) стоит цифра 3, значит в этом разряде 3 единицы.

Для дроби $507,0503$:
• В разряде сотен стоит цифра 5, значит в этом разряде 5 единиц.
• В разряде десятков стоит цифра 0, значит в этом разряде 0 единиц.
• В разряде единиц стоит цифра 7, значит в этом разряде 7 единиц.
• В разряде десятых стоит цифра 0, значит в этом разряде 0 единиц.
• В разряде сотых стоит цифра 5, значит в этом разряде 5 единиц.
• В разряде тысячных стоит цифра 0, значит в этом разряде 0 единиц.
• В разряде десятитысячных стоит цифра 3, значит в этом разряде 3 единицы.

Ответ: В дроби $2,63$: 2 единицы, 6 десятых, 3 сотых. В дроби $507,0503$: 5 сотен, 0 десятков, 7 единиц, 0 десятых, 5 сотых, 0 тысячных, 3 десятитысячных.

Решение 3.

Решение 4.