Номер 1206, страница 131, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1206. Скорость моторной лодки по течению реки 30 км/ч, а против течения – 25,2 км/ч.

1) Найдите среднюю скорость моторной лодки.

2) Чем является среднее арифметическое скоростей моторной лодки по течению реки и против течения?

1) Найдите среднюю скорость моторной лодки.

В задачах о движении по воде под "средней скоростью моторной лодки" обычно понимают её собственную скорость, то есть скорость в стоячей воде. Обозначим собственную скорость лодки как $v_{л}$, а скорость течения реки как $v_{р}$.

Скорость лодки по течению ($v_{по}$) является суммой её собственной скорости и скорости течения: $v_{по} = v_{л} + v_{р}$.

Скорость лодки против течения ($v_{против}$) является разностью её собственной скорости и скорости течения: $v_{против} = v_{л} - v_{р}$.

Из условия задачи нам известны скорости: $v_{по} = 30$ км/ч и $v_{против} = 25.2$ км/ч. Это дает нам систему из двух уравнений:

$v_{л} + v_{р} = 30$

$v_{л} - v_{р} = 25.2$

Для нахождения собственной скорости лодки ($v_{л}$), сложим левые и правые части этих уравнений:

$(v_{л} + v_{р}) + (v_{л} - v_{р}) = 30 + 25.2$

$2v_{л} = 55.2$

$v_{л} = \frac{55.2}{2}$

$v_{л} = 27.6$ км/ч.

Ответ: 27,6 км/ч.

2) Чем является среднее арифметическое скоростей моторной лодки по течению реки и против течения?

Среднее арифметическое скоростей по течению и против течения вычисляется как их сумма, деленная на два. Подставим числовые значения из условия:

$\frac{30 \text{ км/ч} + 25.2 \text{ км/ч}}{2} = \frac{55.2 \text{ км/ч}}{2} = 27.6 \text{ км/ч}$.

Как видно, результат вычисления совпадает с собственной скоростью лодки, найденной в первом пункте.

Это можно доказать и в общем виде. Среднее арифметическое скоростей по течению ($v_{по}$) и против течения ($v_{против}$) равно:

$\frac{v_{по} + v_{против}}{2} = \frac{(v_{л} + v_{р}) + (v_{л} - v_{р})}{2} = \frac{2v_{л}}{2} = v_{л}$.

Таким образом, среднее арифметическое скоростей моторной лодки по течению и против течения равно её собственной скорости (скорости в стоячей воде).

Ответ: собственной скоростью моторной лодки.