Номер 1209, страница 131, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1209. Решите задачу, составив уравнение.

Среднее арифметическое трех чисел равно $4,7$. Второе число на $0,3$ меньше первого, а третье число в $1,2$ раза больше первого.

Чему равно первое число?

Пусть первое число равно $\text{x}$.

Исходя из условия задачи, второе число на 0,3 меньше первого. Следовательно, второе число можно выразить как $x - 0,3$.

Третье число в 1,2 раза больше первого. Значит, третье число равно $1,2x$.

Среднее арифметическое трех чисел — это их сумма, деленная на их количество. В данном случае, среднее арифметическое равно 4,7. Мы можем составить уравнение, приравняв формулу среднего арифметического к заданному значению:

$\frac{x + (x - 0,3) + 1,2x}{3} = 4,7$

Теперь приступим к решению этого уравнения. Сначала упростим выражение в числителе, сложив все члены с $\text{x}$ и константы:

$x + x + 1,2x - 0,3 = 3,2x - 0,3$

Подставим упрощенное выражение обратно в уравнение:

$\frac{3,2x - 0,3}{3} = 4,7$

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на 3:

$3,2x - 0,3 = 4,7 \cdot 3$

$3,2x - 0,3 = 14,1$

Теперь перенесем член -0,3 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$3,2x = 14,1 + 0,3$

$3,2x = 14,4$

Наконец, чтобы найти $\text{x}$, разделим обе части уравнения на 3,2:

$x = \frac{14,4}{3,2}$

Для удобства вычисления можно умножить числитель и знаменатель на 10:

$x = \frac{144}{32} = 4,5$

Таким образом, мы нашли, что первое число равно 4,5.

Ответ: 4,5.