Номер 1215, страница 132, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1215. Решите задачу, составив уравнение.

В автобусе было несколько пассажиров, средний возраст которых был равен $24$ годам. Когда в автобус зашли $\text{2}$ человека, сумма возрастов которых равна $69$ годам, то средний возраст пассажиров стал равен $25$ годам. Сколько пассажиров было в автобусе первоначально?

Для решения задачи введем переменную. Пусть $\text{n}$ — это первоначальное количество пассажиров в автобусе.

По условию, средний возраст этих пассажиров был равен 24 годам. Средний возраст — это отношение суммы возрастов всех пассажиров к их количеству. Следовательно, первоначальная сумма возрастов всех пассажиров была равна $24 \cdot n$.

Затем в автобус вошли 2 человека, сумма возрастов которых равна 69 годам. После этого количество пассажиров в автобусе стало $n + 2$. Новая сумма возрастов всех пассажиров стала равна сумме первоначальных возрастов и суммы возрастов новых пассажиров: $24n + 69$.

Новый средний возраст пассажиров стал равен 25 годам. Мы можем составить уравнение, используя формулу среднего возраста:

$\frac{24n + 69}{n + 2} = 25$

Теперь решим это уравнение. Умножим обе части уравнения на $(n + 2)$, чтобы избавиться от знаменателя:

$24n + 69 = 25 \cdot (n + 2)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$24n + 69 = 25n + 50$

Перенесем слагаемые, содержащие переменную $\text{n}$, в правую часть уравнения, а постоянные члены — в левую:

$69 - 50 = 25n - 24n$

Выполним вычисления:

$19 = n$

Таким образом, мы нашли, что первоначально в автобусе было 19 пассажиров.

Ответ: первоначально в автобусе было 19 пассажиров.