Номер 1214, страница 132, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1214o . Среднее арифметическое скоростей лодки по течению и против течения равно $8,5 \text{ км/ч}$. Скорость лодки по течению реки $10,9 \text{ км/ч}$.

Какова скорость течения реки? Какова скорость лодки против течения реки?

Для решения задачи введем следующие обозначения:

$v_{по}$ - скорость лодки по течению реки.

$v_{против}$ - скорость лодки против течения реки.

$v_{л}$ - собственная скорость лодки в стоячей воде.

$v_{т}$ - скорость течения реки.

Из условия задачи нам известно, что среднее арифметическое скоростей по течению и против течения равно $8,5$ км/ч, а скорость лодки по течению $v_{по} = 10,9$ км/ч.

Формула среднего арифметического для двух скоростей выглядит так:

$\frac{v_{по} + v_{против}}{2} = 8,5$

Используя эту формулу, мы можем найти неизвестную скорость лодки против течения. Подставим известное значение $v_{по}$:

$\frac{10,9 + v_{против}}{2} = 8,5$

Сначала найдем сумму скоростей, умножив среднее арифметическое на 2:

$10,9 + v_{против} = 8,5 \times 2$

$10,9 + v_{против} = 17$

Теперь вычислим скорость лодки против течения:

$v_{против} = 17 - 10,9 = 6,1$ км/ч.

Теперь, зная обе скорости (по течению и против течения), мы можем ответить на вопросы задачи.

Какова скорость течения реки?

Скорость лодки по течению и против течения связаны с собственной скоростью лодки ($v_{л}$) и скоростью течения ($v_{т}$) следующими соотношениями:

$v_{по} = v_{л} + v_{т}$

$v_{против} = v_{л} - v_{т}$

Чтобы найти скорость течения, можно вычесть второе уравнение из первого:

$v_{по} - v_{против} = (v_{л} + v_{т}) - (v_{л} - v_{т})$

$v_{по} - v_{против} = 2 \cdot v_{т}$

Подставим известные значения $v_{по}$ и $v_{против}$:

$10,9 - 6,1 = 2 \cdot v_{т}$

$4,8 = 2 \cdot v_{т}$

Отсюда находим скорость течения:

$v_{т} = \frac{4,8}{2} = 2,4$ км/ч.

Ответ: 2,4 км/ч.

Какова скорость лодки против течения реки?

Это значение мы уже нашли в ходе предварительных вычислений. Исходя из формулы среднего арифметического, скорость лодки против течения равна:

$v_{против} = (8,5 \times 2) - 10,9 = 17 - 10,9 = 6,1$ км/ч.

Ответ: 6,1 км/ч.