Номер 1217, страница 132, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1217. Вычислите:

1) $4 - \frac{1}{3 - \frac{1}{2 - \frac{1}{2}}};$

2) $7 - \frac{1}{5 - \frac{1}{1 - \frac{1}{2}}};$

3) $6 - \frac{2}{5 - \frac{2}{4 - \frac{2}{3}}};$

4) $\frac{3}{4} + \frac{7}{6 - \frac{3}{5 + \frac{8}{4 - \frac{4}{5}}}}.$

1) $4 - \frac{1}{3 - \frac{1}{2 - \frac{1}{2}}}$

Для вычисления значения данного выражения необходимо выполнять действия последовательно, начиная с самого нижнего знаменателя многоэтажной дроби.

1. Вычислим выражение в самом нижнем знаменателе: $2 - \frac{1}{2} = \frac{4}{2} - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$

2. Подставим полученное значение в следующий знаменатель: $3 - \frac{1}{\frac{3}{2}} = 3 - \frac{2}{3} = \frac{9}{3} - \frac{2}{3} = \frac{7}{3}$

3. Подставим это значение в исходное выражение и вычислим окончательный результат: $4 - \frac{1}{\frac{7}{3}} = 4 - \frac{3}{7} = \frac{28}{7} - \frac{3}{7} = \frac{25}{7}$

Ответ: $\frac{25}{7}$

2) $7 - \frac{1}{5 - \frac{1}{1 - \frac{1}{2}}}$

Решаем по действиям, начиная с самого нижнего знаменателя.

1. Вычислим самый нижний знаменатель: $1 - \frac{1}{2} = \frac{2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

2. Подставим результат в следующий знаменатель: $5 - \frac{1}{\frac{1}{2}} = 5 - 2 = 3$

3. Подставим полученное значение в исходное выражение: $7 - \frac{1}{3} = \frac{21}{3} - \frac{1}{3} = \frac{20}{3}$

Ответ: $\frac{20}{3}$

3) $6 - \frac{2}{5 - \frac{2}{4 - \frac{2}{3}}}$

Вычисляем пошагово, двигаясь снизу вверх.

1. Начнем с самого нижнего знаменателя: $4 - \frac{2}{3} = \frac{12}{3} - \frac{2}{3} = \frac{10}{3}$

2. Переходим к следующему уровню дроби: $5 - \frac{2}{\frac{10}{3}} = 5 - (2 \cdot \frac{3}{10}) = 5 - \frac{6}{10} = 5 - \frac{3}{5} = \frac{25}{5} - \frac{3}{5} = \frac{22}{5}$

3. Вычисляем значение всего выражения: $6 - \frac{2}{\frac{22}{5}} = 6 - (2 \cdot \frac{5}{22}) = 6 - \frac{10}{22} = 6 - \frac{5}{11} = \frac{66}{11} - \frac{5}{11} = \frac{61}{11}$

Ответ: $\frac{61}{11}$

4) $\frac{3}{4} + \frac{7}{6 - \frac{3}{5 + \frac{8}{4 - \frac{4}{5}}}}$

Сначала вычислим значение многоэтажной дроби, а затем выполним сложение.

1. Вычисляем самый нижний знаменатель: $4 - \frac{4}{5} = \frac{20}{5} - \frac{4}{5} = \frac{16}{5}$

2. Поднимаемся на уровень выше: $5 + \frac{8}{\frac{16}{5}} = 5 + (8 \cdot \frac{5}{16}) = 5 + \frac{40}{16} = 5 + \frac{5}{2} = \frac{10}{2} + \frac{5}{2} = \frac{15}{2}$

3. Ещё один уровень вверх: $6 - \frac{3}{\frac{15}{2}} = 6 - (3 \cdot \frac{2}{15}) = 6 - \frac{6}{15} = 6 - \frac{2}{5} = \frac{30}{5} - \frac{2}{5} = \frac{28}{5}$

4. Вычисляем значение всей многоэтажной дроби: $\frac{7}{\frac{28}{5}} = 7 \cdot \frac{5}{28} = \frac{35}{28} = \frac{5}{4}$

5. Теперь выполним сложение с первым слагаемым: $\frac{3}{4} + \frac{5}{4} = \frac{3+5}{4} = \frac{8}{4} = 2$

Ответ: $\text{2}$