Номер 3, страница 136, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

3) Как найти моду величин?

Мода (Mo) в статистике — это значение из набора данных, которое встречается чаще всего. У набора данных может быть одна мода, несколько мод или не быть моды совсем.

Как найти моду для дискретного ряда

Для набора отдельных значений (дискретного ряда) мода находится по следующему алгоритму:

1. Составляется список всех значений в наборе данных.

2. Подсчитывается частота появления каждого уникального значения (сколько раз оно встречается).

3. Значение или значения, имеющие наибольшую частоту, и являются модой.

Примеры:

1. Набор с одной модой (унимодальный)

Дан ряд чисел: $ \{2, 3, 5, 5, 6, 8, 5\} $.

Подсчитаем, сколько раз встречается каждое число: 2 (1 раз), 3 (1 раз), 5 (3 раза), 6 (1 раз), 8 (1 раз). Число 5 встречается чаще всех.

Ответ: Мода $Mo = 5$.

2. Набор с несколькими модами (мультимодальный)

Дан ряд чисел: $ \{1, 2, 2, 4, 5, 5, 7\} $.

Подсчитаем частоты: 1 (1 раз), 2 (2 раза), 4 (1 раз), 5 (2 раза), 7 (1 раз). Числа 2 и 5 имеют одинаковую максимальную частоту (по 2 раза). Такой ряд является бимодальным.

Ответ: Моды $Mo_1 = 2$ и $Mo_2 = 5$.

3. Набор без моды

Дан ряд чисел: $ \{10, 20, 30, 40, 50\} $.

В этом наборе все числа встречаются только по одному разу. Поскольку нет значения, которое бы встречалось чаще других, в этом ряду мода отсутствует.

Ответ: Моды нет.

Как найти моду для интервального ряда

Когда данные сгруппированы в интервалы (например, представлены в виде гистограммы), процесс нахождения моды немного сложнее. Сначала определяется модальный интервал — это интервал с наибольшей частотой. Затем, для вычисления точного значения моды внутри этого интервала, используется следующая формула:

$Mo = L + \frac{f_m - f_{m-1}}{(f_m - f_{m-1}) + (f_m - f_{m+1})} \cdot w$

где:

• $\text{L}$ — это нижняя граница модального интервала;

• $f_m$ — это частота модального интервала;

• $f_{m-1}$ — это частота интервала, который предшествует модальному;

• $f_{m+1}$ — это частота интервала, который следует за модальным;

• $\text{w}$ — это ширина модального интервала.

Ответ: Для сгруппированных данных мода находится путем определения модального интервала (интервала с наивысшей частотой) и последующего расчета по специальной формуле.