Номер 2, страница 136, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

2) Что определяет медиана как статистическая характеристика ряда данных?

2)

Медиана — это одна из важнейших статистических характеристик, которая используется для описания центральной тенденции ряда данных. Она представляет собой значение, которое делит упорядоченный (отсортированный по возрастанию или убыванию) набор данных на две равные по количеству элементов части.

Проще говоря, медиана — это "середина" набора данных. Ровно половина элементов в наборе меньше или равна медиане, а другая половина — больше или равна ей.

Для нахождения медианы необходимо выполнить следующие шаги:

1. Упорядочить (ранжировать) все значения в ряде данных от наименьшего к наибольшему.

2. Определить количество элементов в ряду, которое обозначим как $\text{n}$.

3. В зависимости от того, является ли $\text{n}$ четным или нечетным числом, медиана вычисляется по-разному:

Если количество элементов $\text{n}$ нечетное:

Медианой является значение, которое находится ровно посередине упорядоченного ряда. Его порядковый номер можно найти по формуле $(n + 1) / 2$.

Пример: Найдем медиану для ряда данных: {9, 2, 7, 4, 11}.

Сначала упорядочим ряд: {2, 4, 7, 9, 11}.

Количество элементов $n = 5$ (нечетное). Номер медианного элемента: $(5 + 1) / 2 = 3$.

Третий элемент в упорядоченном ряду — это 7. Следовательно, медиана равна 7.

Если количество элементов $\text{n}$ четное:

Медианой является среднее арифметическое двух значений, находящихся в середине упорядоченного ряда. Их порядковые номера — это $n / 2$ и $(n / 2) + 1$.

Пример: Найдем медиану для ряда данных: {10, 5, 2, 8, 14, 1}.

Сначала упорядочим ряд: {1, 2, 5, 8, 10, 14}.

Количество элементов $n = 6$ (четное). Нам нужны элементы на 3-й ($6/2$) и 4-й ($(6/2)+1$) позициях.

Это значения 5 и 8. Медиана вычисляется как их среднее арифметическое: $(5 + 8) / 2 = 13 / 2 = 6.5$.

Основное преимущество медианы перед средним арифметическим заключается в её устойчивости к выбросам — аномально большим или малым значениям в наборе данных. Если в наборе есть такие значения, среднее арифметическое может сильно исказиться и перестать быть хорошим показателем "типичного" значения, в то время как медиана останется репрезентативной.

Пример с выбросом: Рассмотрим зарплаты в отделе из 5 человек (в тыс. руб.): {40, 45, 50, 55, 500}.

Средняя зарплата: $(40+45+50+55+500)/5 = 138$ тыс. руб. Эта цифра не отражает реального положения дел для большинства сотрудников из-за одной очень высокой зарплаты.

Медианная зарплата (ряд уже упорядочен): это третий элемент, то есть 50 тыс. руб. Это значение гораздо лучше описывает "типичную" зарплату в данном отделе.

Ответ: Медиана определяет значение, которое находится в середине упорядоченного ряда данных, разделяя его на две равные части. Она является мерой центральной тенденции, особенно полезной для наборов данных с асимметричным распределением или наличием экстремальных значений (выбросов), так как она нечувствительна к ним.