Номер 1207, страница 131, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1207. Сократите дробь:

1) $\frac{3a-15}{3}$;

2) $\frac{16a-2b}{8a-b}$;

3) $\frac{10-6a}{3a-5}$;

4) $\frac{12a-4}{1-3a}$;

5) $\frac{c-5}{4c-20}$;

6) $\frac{4a-b}{2b-8a}$.

1) Чтобы сократить дробь $ \frac{3a - 15}{3} $, вынесем в числителе общий множитель 3 за скобки. Это позволит нам найти общие множители в числителе и знаменателе.

$ \frac{3a - 15}{3} = \frac{3(a - 5)}{3} $

Теперь мы можем сократить дробь на общий множитель 3.

$ \frac{3(a - 5)}{3} = a - 5 $

Ответ: $ a - 5 $

2) В дроби $ \frac{16a - 2b}{8a - b} $ вынесем в числителе общий множитель 2 за скобки.

$ \frac{16a - 2b}{8a - b} = \frac{2(8a - b)}{8a - b} $

Сократим дробь на общее выражение $ (8a - b) $, которое является общим множителем числителя и знаменателя.

$ \frac{2(8a - b)}{8a - b} = 2 $

Ответ: $ 2 $

3) Рассмотрим дробь $ \frac{10 - 6a}{3a - 5} $. Вынесем в числителе общий множитель 2 за скобки.

$ \frac{10 - 6a}{3a - 5} = \frac{2(5 - 3a)}{3a - 5} $

Обратим внимание, что выражения $ (5 - 3a) $ и $ (3a - 5) $ являются противоположными, то есть $ 5 - 3a = -(3a - 5) $. Используем это свойство, вынеся знак минус в числителе.

$ \frac{2 \cdot (-(3a - 5))}{3a - 5} = \frac{-2(3a - 5)}{3a - 5} $

Теперь сократим дробь на $ (3a - 5) $.

$ \frac{-2(3a - 5)}{3a - 5} = -2 $

Ответ: $ -2 $

4) В дроби $ \frac{12a - 4}{1 - 3a} $ вынесем в числителе общий множитель 4 за скобки.

$ \frac{12a - 4}{1 - 3a} = \frac{4(3a - 1)}{1 - 3a} $

Выражения $ (3a - 1) $ и $ (1 - 3a) $ являются противоположными. Заменим $ (3a - 1) $ на $ -(1 - 3a) $ в числителе.

$ \frac{4 \cdot (-(1 - 3a))}{1 - 3a} = \frac{-4(1 - 3a)}{1 - 3a} $

Сократим дробь на общее выражение $ (1 - 3a) $.

$ \frac{-4(1 - 3a)}{1 - 3a} = -4 $

Ответ: $ -4 $

5) Чтобы сократить дробь $ \frac{c - 5}{4c - 20} $, вынесем в знаменателе общий множитель 4 за скобки.

$ \frac{c - 5}{4c - 20} = \frac{c - 5}{4(c - 5)} $

Сократим дробь на общее выражение $ (c - 5) $. В числителе останется 1.

$ \frac{c - 5}{4(c - 5)} = \frac{1}{4} $

Ответ: $ \frac{1}{4} $

6) В дроби $ \frac{4a - b}{2b - 8a} $ вынесем в знаменателе общий множитель 2 за скобки.

$ \frac{4a - b}{2b - 8a} = \frac{4a - b}{2(b - 4a)} $

Выражения $ (4a - b) $ в числителе и $ (b - 4a) $ в знаменателе являются противоположными. Мы можем записать $ 4a - b = -(b - 4a) $.

$ \frac{-(b - 4a)}{2(b - 4a)} $

Сократим дробь на общее выражение $ (b - 4a) $.

$ \frac{-1}{2} = -\frac{1}{2} $

Ответ: $ -\frac{1}{2} $