Номер 61, страница 30, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

61. 1) В сахарный сироп массой 200 г с концентрацией 30% сахара налили 100 г чистой воды. Какова концентрация сахара в полученном растворе?

2) В сплаве массой 800 г содержится 60% цинка. В сплав добавили 200 г цинка и вновь переплавили. Сколько процентов цинка содержится в новом сплаве?

1)

Сначала найдем массу сахара в исходном сиропе. Масса всего сиропа составляет 200 г, а концентрация сахара в нем — 30%. Чтобы найти массу сахара, нужно умножить массу сиропа на концентрацию, выраженную в долях.

Масса сахара: $m_{сахара} = 200 \text{ г} \cdot 30\% = 200 \cdot 0.30 = 60 \text{ г}$.

Затем в сироп добавили 100 г чистой воды. При этом масса сахара в растворе не изменилась (осталась 60 г), а общая масса раствора увеличилась.

Новая масса раствора: $m_{новый\_раствор} = 200 \text{ г} + 100 \text{ г} = 300 \text{ г}$.

Теперь можно вычислить новую концентрацию сахара. Концентрация — это отношение массы растворенного вещества к общей массе раствора, умноженное на 100%.

Новая концентрация: $C_{новая} = \frac{m_{сахара}}{m_{новый\_раствор}} \cdot 100\% = \frac{60 \text{ г}}{300 \text{ г}} \cdot 100\%$.

$C_{новая} = \frac{1}{5} \cdot 100\% = 20\%$.

Ответ: 20%.

2)

Сначала вычислим, сколько граммов цинка содержалось в первоначальном сплаве массой 800 г. Концентрация цинка составляла 60%.

Масса цинка в исходном сплаве: $m_{цинка\_исходная} = 800 \text{ г} \cdot 60\% = 800 \cdot 0.60 = 480 \text{ г}$.

Затем в сплав добавили 200 г чистого цинка. В результате этого увеличилась как масса самого цинка, так и общая масса сплава.

Новая масса цинка: $m_{цинка\_новая} = 480 \text{ г} + 200 \text{ г} = 680 \text{ г}$.

Новая масса сплава: $m_{сплава\_новая} = 800 \text{ г} + 200 \text{ г} = 1000 \text{ г}$.

Теперь найдем процентное содержание цинка в новом сплаве, разделив новую массу цинка на новую массу сплава и умножив на 100%.

Новая концентрация цинка: $C_{новая} = \frac{m_{цинка\_новая}}{m_{сплава\_новая}} \cdot 100\% = \frac{680 \text{ г}}{1000 \text{ г}} \cdot 100\%$.

$C_{новая} = 0.68 \cdot 100\% = 68\%$.

Ответ: 68%.