Номер 66, страница 31, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

66*. Масса $30\%$-ного раствора пищевой соды равна 700 г. Сколько граммов воды нужно долить, чтобы получить $20\%$-ный раствор?

Для решения задачи необходимо найти массу пищевой соды в исходном растворе. Эта масса не изменится при добавлении воды.

1. Вычислим массу пищевой соды в 700 г 30%-ного раствора. Массовая доля вещества ($ \omega $) вычисляется как отношение массы вещества к массе раствора.

$ \omega = \frac{m_{вещества}}{m_{раствора}} $

Отсюда масса вещества:

$ m_{соды} = m_{раствора} \times \omega_{исходная} = 700 \text{ г} \times 30\% = 700 \text{ г} \times 0.30 = 210 \text{ г} $

2. Теперь мы знаем, что в конечном 20%-ном растворе также будет содержаться 210 г пищевой соды. Пусть $ x $ — это масса воды (в граммах), которую нужно долить. Тогда общая масса нового раствора станет $ 700 + x $.

3. Составим уравнение для нового раствора, зная, что его концентрация должна быть 20% (или 0.20):

$ \omega_{новая} = \frac{m_{соды}}{m_{нового \ раствора}} $

$ 0.20 = \frac{210}{700 + x} $

4. Решим это уравнение, чтобы найти $ x $:

$ 0.20 \times (700 + x) = 210 $

$ 140 + 0.20x = 210 $

$ 0.20x = 210 - 140 $

$ 0.20x = 70 $

$ x = \frac{70}{0.20} $

$ x = 350 $

Таким образом, чтобы получить 20%-ный раствор, нужно долить 350 г воды.

Ответ: 350 г.