Номер 67, страница 31, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

67. 1) Смешали два солевых раствора. Масса первого $600~\text{г}$, концентрация соли в нем составляет $15\%$. Масса второго $240~\text{г}$, концентрация соли в нем составляет $50\%$. Найдите концентрацию смеси.

1. Сколько граммов соли содержится в первом растворе?

2. Сколько граммов соли содержится во втором растворе?

3. Сколько граммов соли содержится в двух растворах?

4. Какова масса смеси двух растворов?

5. Сколько процентов соли в смеси?

2) Смешали два раствора. Масса первого раствора $800~\text{г}$, концентрация соли в нем $40\%$. Масса второго раствора $1,2~\text{кг}$, концентрация соли в нем $15\%$. Найдите концентрацию смеси.

A. $27\%;$

B. $25\%;$

C. $28\%;$

D. $30\%.$

1)

1. Сколько граммов соли содержится в первом растворе?

Чтобы найти массу соли в растворе, нужно массу раствора умножить на концентрацию соли, выраженную в долях. Масса первого раствора составляет 600 г, а концентрация соли — 15%.

Переведем проценты в доли: $15\% = 0,15$.

Масса соли в первом растворе: $m_{соли1} = 600 \text{ г} \times 0,15 = 90 \text{ г}$.

Ответ: 90 г.

2. Сколько граммов соли содержится во втором растворе?

Масса второго раствора составляет 240 г, а концентрация соли — 50%.

Переведем проценты в доли: $50\% = 0,5$.

Масса соли во втором растворе: $m_{соли2} = 240 \text{ г} \times 0,5 = 120 \text{ г}$.

Ответ: 120 г.

3. Сколько граммов соли содержится в двух растворах?

Общая масса соли в смеси равна сумме масс соли в первом и втором растворах.

Общая масса соли: $m_{общ. соли} = m_{соли1} + m_{соли2} = 90 \text{ г} + 120 \text{ г} = 210 \text{ г}$.

Ответ: 210 г.

4. Какова масса смеси двух растворов?

Общая масса смеси равна сумме масс первого и второго растворов.

Общая масса смеси: $m_{смеси} = 600 \text{ г} + 240 \text{ г} = 840 \text{ г}$.

Ответ: 840 г.

5. Сколько процентов соли в смеси?

Концентрация соли в смеси находится как отношение общей массы соли к общей массе смеси, умноженное на 100%.

Концентрация смеси: $C = \frac{m_{общ. соли}}{m_{смеси}} \times 100\% = \frac{210 \text{ г}}{840 \text{ г}} \times 100\%$.

Упростим дробь: $\frac{210}{840} = \frac{21}{84} = \frac{1}{4} = 0,25$.

Концентрация: $C = 0,25 \times 100\% = 25\%$.

Ответ: 25%.

2) Для нахождения концентрации смеси необходимо сначала найти общую массу соли и общую массу смеси.

1. Найдем массу соли в первом растворе. Масса первого раствора $m_1 = 800$ г, концентрация $C_1 = 40\% = 0,4$.

Масса соли в первом растворе: $m_{соли1} = m_1 \times C_1 = 800 \text{ г} \times 0,4 = 320 \text{ г}$.

2. Найдем массу соли во втором растворе. Масса второго раствора $m_2 = 1,2$ кг. Переведем в граммы: $1,2 \text{ кг} = 1200 \text{ г}$. Концентрация $C_2 = 15\% = 0,15$.

Масса соли во втором растворе: $m_{соли2} = m_2 \times C_2 = 1200 \text{ г} \times 0,15 = 180 \text{ г}$.

3. Найдем общую массу соли и общую массу смеси.

Общая масса соли: $m_{общ. соли} = m_{соли1} + m_{соли2} = 320 \text{ г} + 180 \text{ г} = 500 \text{ г}$.

Общая масса смеси: $m_{смеси} = m_1 + m_2 = 800 \text{ г} + 1200 \text{ г} = 2000 \text{ г}$.

4. Найдем концентрацию соли в получившейся смеси.

$C_{смеси} = \frac{m_{общ. соли}}{m_{смеси}} \times 100\% = \frac{500 \text{ г}}{2000 \text{ г}} \times 100\% = \frac{1}{4} \times 100\% = 25\%$.

Полученный результат 25% соответствует варианту B.

Ответ: B. 25%.